Jeg leter etter en Gaussisk funksjon sentrert i $ 0 $ med $ 90 \% $ av integralen er i $ [- 10, 10] $. Fra denne informasjonen, hvordan kan jeg få verdien av $ \ sigma $?
Jeg antar at vi kan skrive $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Deretter
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Men jeg kan ikke konkludere …
Svar
Hvis $ \ sigma = 1 $, så $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Så for å få $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $ må du bare beregne $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Poenget er at $ \ sigma $ strekker kvantilene bort fra sentrum av distribusjonen. På grunn av den spesielle karakteren til $ \ Phi (x) $, kan du ikke beregne den eksakte $ \ sigma $ for hånd.
Kommentarer
- Thx. Jeg er ikke sikker på hvorfor det fungerer. Jeg ' Jeg prøver å finne ut av meg selv. Da vil jeg validere svaret 🙂
- Å øke standardavviket parameter tilsvarer å øke den absolutte verdien av hver realisering med nøyaktig samme mengde. Dermed følger kvantilene.