Beste praksis for typesetting av kvantifiserere?

Det avhenger av sammenhengen.

Hvis dette er en del av et stykke tekst, kan du vurdere Peter Grills forslag:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

På på den annen side, hvis kvantifiseringsmidlene er en del av en logisk formel, kan du vurdere en prikk mellom kvantifiseringsmidlene, slik:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Denne prikknotasjonen er arvet, tror jeg, fra Russell og Whitehead» s Principia Mathematica , og er ganske mye brukt, spesielt innen informatikk. Et komma mellom kvantifiserere er ganske uvanlig, selv om det vises i syntaksen til Coq teoremprover .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

Kommanotasjonen blir vanskelig når du vil kvantifisere flere variabler samtidig, for da har du to forskjellige typer komma i samme formel:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

I slike tilfeller kan du vurdere å sette bare et mellomrom mellom variablene, slik:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Ideen om å plassere mellomrom mellom variabler, i stedet for komma, er hentet fra syntaksen til Isabelle-teoremprover .

Kommentarer

• Jeg er veldig uenig i å bruke prikker mellom kvantifiserere. Komma er imidlertid bra.
• Jeg likte den andre, jeg foretrekker komma, men er det en kode for komma i stedet for å bruke \ ldotp? Hva med enkle mellomrom » \ «?
• dette svaret er nærmest det jeg vil, fordi det jeg ønsker er en unik formel, ikke en skille i to deler. Hva synes du om bruk av » \ » eller «, » i stedet for » \ ldotp «?
• \ og , er fine alternativer. Jeg innlemmet , i svaret mitt.
• @Jubobs Noen ganger erstatter man AND med et komma, noe som gjør notasjonen veldig rotete og upassende hvis komma brukes mellom kvantifiserere i stedet av perioder.

Bare gjør disse tegnene til hva de skal være: Operatører. De er ikke aritmetiske operatorer men logiske, men det gjør ikke noen forskjell her:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

I min mening, er det virkelige problemet med kvantifiserere at det er vanskelig å få konsistent avstand, som jeg forklarte i dette svaret . Det mest slående eksempel fant jeg: \[\forall W\forall A\] gir

Selvfølgelig bør det være mer mellomrom før den andre kvantifisereren; et enkelt mellomrom \   vil vanligvis være OK. Problemet er avstanden etter kvantifiseringsmidlene. Det er ingen enkel løsning på dette, annet enn å bruke manuell kerning der det er behov red. I dette tilfellet ser \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] ganske greit ut:

La meg påpeke at jeg bare ville bruke kvantifiseringsmidler i formler som vises, aldri i innebygd matematikk.

Jeg vet ikke hvis dette er det du spør, men det er relatert.

Etter min mening er det fryktelig rommet etter kvantifiseringsmidlene (de ser veldig nær neste bokstav). Jeg redigerer dem alltid og legger til et lite mellomrom

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Forresten, som andre sier, det kommer an på situasjonen. Hvis det er innebygd, vil jeg gå for There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (Percusses kommentar). Men hvis det er inne i et \displaymath, vil jeg gå etter symbolene.

Først og fremst plasserer jeg vanligvis matematikken min med \quad s (dette er personlig smak, og du må velge hva du bruker). Og for det andre vet jeg ikke hvordan eksemplet ditt skal leses:

• Hvis det står Det finnes ekte skalarer a, b for alle ekte skalarer c, d Jeg vil endre rekkefølgen og skrive For alle ekte skalarer c, eksisterer det ekte skalarer a, b… og skriv \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• Og hvis den leses som Det finnes ekte skalarer a, b slik at for alle ekte skalarer c, d… så skriver jeg \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

Her det er et fullstendig eksempel.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

I rekkefølge for å rettferdiggjøre \quad s i stedet for \ s, her er et annet eksempel som etter min mening viser ideen min (og hvorfor i displaymaths \quad er nyttige):

Jeg tror at den første linjen er langt mer lesbar enn den andre.

Kommentarer

• Jeg ‘ er interessert i mellomrom mellom \ mathbb {R} og \ eksisterer. Å skrive » \ mathbb {R} \ eksisterer » er fryktelig og » \ mathbb { R} \ quad \ eksisterer » er overdrevet, jeg foretrekker » \ mathbb {R} \ \ eksisterer » eller » \ mathbb {R} \ \ eksisterer «. Om ditt forslag, hva med $ \ forall \, c $? » \, » er også litt mellomrom etter kvantifiserende.
• @Gast ó nBurrull Om \,, ja, det fungerer (jeg brukte \mkern2mu for å vise hvordan du justerer det). Forresten \quad hvis det ‘ er i en \displaymath Jeg tror det ‘ er mye bedre enn \ fordi det tydelig skiller setningen.
• I ditt første element endres betydningen drastisk hvis du bytt ordren.
• @percusse Mitt svar på det er: Selvfølgelig. Men så tror jeg, kan det hende at jeg misforsto en del av spørsmålet. Skal ‘ ikke endre det hvis jeg bytter ordren? Kan være i logikk (som jeg ikke vet ‘), det bør ikke ‘ t. Poenget mitt var bare å legge til plassen etter kvantifiseringsmidlene og vise \quad som nyttige matematiske mellomrom. Hvis jeg ‘ tar feil, vennligst rett meg, det ‘ stemmer, jeg vet ingenting om logikk.
• @ Manuel Jada.Jeg lærte det på den harde måten, så jeg har et øye for den strukturen fra doktorgraden min 🙂 En sier det er løst a, b for alle c, d hvis du bytter ordren. Den andre sier at for hver a og b kan du finne noen c og d. Og det forårsaket meg mange problemer i fortiden fordi de ikke ‘ t lærer det i ingeniørfag heh.

En annen mulighet er:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Kommentarer

• Jeg likte bruk av komma. Jeg vil sannsynligvis bruke dette i fremtiden $ \ exist a \ in \ mathbb {R}, \ exist b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Siden jeg ikke ‘ ikke liker mellomrommet » \ » etter kvantifisereren.
• Ulempen med å bruke komma, i det minste i eksemplet ovenfor, er at du nå har to forskjellige typer komma i formelen din, med to forskjellige betydninger, og dette kan gjøre formelen litt vanskelig å forstå.

Jeg har alltid brukt \; etter hvert symbol som følger med en kvantifier. For eksempel

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Selv om jeg forstår at en slik ad hoc-metode ikke er god praksis.