Der er 24 mulige situasjoner (den forskjellige mannen kan være hvilken som helst av 1-12, og han kan være tyngre eller lettere). Dermed må vi logge 2 24 biter av informasjon for å løse puslespillet. Du kan veie tre kombinasjoner av menn på seesagen. Hver veiing kan gi 3 mulige svar: venstre side tyngre, høyre side tyngre eller begge sider like. Dermed kan vi i prinsippet få logg 2 27 bits fra de tre sammenligningene. Så i prinsippet skal vi kunne løse problemet. Nøkkelen til dette problemet er å sørge for at alle tre utgangsverdiene (venstre side tyngre, høyre side tyngre, to sider like) er mulige og informative i nesten alle sammenligninger du gjør, slik at vi kan eek logge 2 24 bits ut av sammenligningene. Merk at dette innebærer at den første sammenligningen må gi mer enn 1 bit informasjon. Dette antyder at vi prøver å maksimere mengden informasjon vi kan få fra den første sammenligningen, ved å gjøre alle tre resultatene like sannsynlige. Å sammenligne (1,2,3,4) til (5,6,7,8) gjør akkurat dette. Lignende logikk vil hjelpe oss med å utforme alle ytterligere sammenligninger.
Her er en løsning:
Antall mennene 1,2,3 … 12. Vekt først 1,2,3,4 mot 5,6,7,8. En av to ting vil skje:
1) De er like. Nå vet vi at den forskjellige mannen er blant {9,10,11,12}. Vei 9,10,11 mot 1,2,3. Hvis disse er like, er den forskjellige mannen 12. Vei 12 mot 1 for å finne ut om 12 er svinger eller lettere. Hvis 9,10,11 skiller seg fra 1,2,3, veier du 9 mot 10. Hvis de er like, er den forskjellige mannen 11, og han er tyngre hvis 9,10,11 var tyngre enn 1,2, 3 og han er lettere hvis 9,10,11 var lettere enn 1,2,3. Hvis 9 og 10 er forskjellige, er den forskjellige mannen lettere av 9,10 sammenligningen hvis 9,10,11 var lettere enn 1,2,3, (og han er lettere); den forskjellige mannen er den tyngre av 9,10-sammenligningen hvis 9,10,11 var tyngre enn 1,2,3 (og han er tyngre).
2) De er forskjellige. Uten tap av generalitet anta at 1,2,3,4 er tyngre enn 5,6,7,8. (Vi kunne alltid merke mennene på nytt slik at dette stemmer). Vi vet at {9,10,11,12} alle veier like.
Vei 1,2,5,6,7 mot 8,9,10,11,12:
a) Hvis 1,2,5,6,7 er tyngre, da er enten 1 eller 2 tyngre, eller 8 lettere. Vei 1 mot 2. Hvis de er forskjellige, er den tyngre av de to vi leter etter (og tyngre). Hvis de er de samme, er 8 den vi leter etter (og lettere).
b) Hvis 1,2,5,6,7 er lettere, er en av 5,6,7 annerledes og lettere. Vei 5 mot 6. Hvis de er forskjellige, er den lettere av de to vi leter etter (og lettere). Hvis de er like, er 7 forskjellige (og lettere).
c) Hvis de er de samme, er en av 3,4 forskjellige. Vei dem mot hverandre. Den som er tyngre er den forskjellige mannen (og tyngre).
Kommentarer
Løsningen :
Del mennene i to (2) grupper «abcdef» og «123456».
Bruk 1 – Plasser begge gruppene på motsatte sider av støttepunktet, jevnt fordelt langs spaken. . Det vil bare være ett resultat, anta at hvilken side som faller nedover er den alfabetiske gruppen.
Bruk 2 – Fjern seks (6) menn fra seesagen, tre (3) fra begge gruppene. La oss si «abc» og «456».Det er to mulige resultater. A_ likevekten til sagen er uendret, derfor er mannen med en annen vekt nå i gruppen «def123» eller B_ sagen blir på nivå med bakken, derfor står mannen med en annen vekt med gruppen «abc456 «. Begge situasjonene er ideelle da de avslører for oss hvilken gruppe som er kontrollgruppen eller standarden for vekten av elleve av mennene. Som bringer oss til …
Bruk 3 – Plasser begge nye gruppene «def123» og «abc456» på teeter-totter igjen slik vi gjorde i begynnelsen. Å ta hensyn til om kontrollgruppen stiger eller faller, er hvordan vi avgjør om den tolvte (12.) mannen er lettere eller tyngre enn resten.
Kommentarer