Trapesform

Innfødt peruansk arkitektur gjør tung bruk av trapeset for stabilitet i jordskjelv. (Spanjolene trodde de var primitive ettersom de ikke brukte buer … men de fleste av de spanske bygningene har kollapset eller måtte bygges om).

Det er spesielt tydelig i døråpningene og vinduene.

Hviterusslands nasjonalbibliotek , rhombicuboctahedron :

Jeg liker Gateway Arch i St. Louis som et eksempel på en ledningsbane med en formel av formen $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Mer informasjon på wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Kommentarer

• Det skal nevnes at det ‘ er mye lettere å finne ikke-inverterte ledningsforbindelser, siden kraftledninger vil ta den formen.
• @Dietrich Epp … men på korte løp mellom to poler er det vanskelig å skille en ledningsbane fra en parabel.

Terning

Du får alle platoniske faste stoffer, noen trapecohedroner og bipyramider, og tetrahexahedronen og den rombiske triakontaheder:

Det er et greit forsøk på et Hypercube med Grande Arche de la Défense i Paris .

Kommentarer

• Jeg tror ikke ‘ t » inn / ut » teller som en annen dimensjon skjønt.
• @PyRulez Tror du at du kan tegne en terning på et papir? Antagelig gjør du det, siden du virker glad for at den ytre strukturen på dette bildet er en terning. Hvis det er ‘, hvorfor motsetter du deg å projisere den fjerde dimensjonen i tre?
• @JessicaB Når jeg tegner en » kube «, jeg ‘ m tegner bare en representasjon, ikke en faktisk kube. På samme måte bygde de ‘ ikke en faktisk hyperkube, bare en representasjon. Det er enda en representasjon i det virkelige liv, ikke bare bildet. Å si dette er en faktisk hyperkube ville være som å si at dodekaeder i en film er faktisk dodekaeder.

A korketrekker (for en helix ):

En smultring (for en torus ):

En fotball (for en spheroid )

Og så er det også atomium (som jeg ikke er sikker på eksisterer et geometrisk navn for)

kjøletårn (for en hyperboloid )

og femkantet (vel, for en femkant ):

En pyramide er selvfølgelig en pyramide .

Til slutt er en fotball en avkortet icosahedron

(Bilder av wiki , pedia )

Kommentarer

• I ‘ d +1 hvis du listet opp hvilke geometriske former dette er eksempler på. (Vel, OK, Pentagon er ganske åpenbart.) For eksempel er kjøletårn vanligvis hyperboloider .

Sekskanten på nordpolen til Saturn:

Det er kjent at

«[vanlige former] dannes i et område med turbulent strømning mellom … to forskjellige roterende væskelegemer med ulik hastighet. «

og dette er blitt foreslått som en forklaring på fenomenet.

Forøvrig kunne jorden lett passe inn i pol sekskanten.

Lagt til ( 23Sep15 ). En artikkel i space.com siterer en ny og tilsynelatende grundig forklaring av Saturnus polære sekskant, i The Astrofysiske journalbokstaver :

Her presenterer vi numeriske simuleringer som viser at ustabilitet i grunne stråler kan likevektes som bøyd som ligner den observerte morfologien og fasehastigheten av Saturn nordlige sekskant.

Lagt til ( 10Dec16 ). Nye bilder tatt av Cassini :

Kommentarer

• Nordpolen sekskant har for øvrig skiftet farge de siste fire årene! Se space.com for Casini-fargebilder.

Virkelig gode svar! Jeg fant dette akkurat mens jeg gjorde en leksjon om annuli , en ringformørkelse, veldig vakker! a og den har også interessant matte bak hvorfor solen ikke er helt dekket av månen!

Ved Wikipedia: Saddeltak kan du se bilder av hustak som er en Hyperbolic Paraboloid. Andre «sadellignende» gjenstander kan også være av denne formen – den primære fordelen med at (i likhet med sin fetter, det ene arkets hyperboloid, dvs. kjernetårnets kjernetårn), er at det kan dannes av støtter som er rette linjer i et rutenett. / p>

Ved Hyperboloid struktur du kan se noen radiotårn som bruker den ene arks hyperboloid som sin form.

Kommentarer

• Mae West i München er et annet eksempel på hyperboloid.

Som en begrensning for kontaktledningen i Chris sitt svar, kan du vise en hengebru, som har en parabel …

LINK

lagt til
I følge LINK er kurve i en hengebro er generelt en kurve mellom mellom en ledningsbane og en parabel.

Kommentarer

• En parabel er tilnærmet hvor vekten av kabler er 0, så bare vekten til det horisontale brodekket teller. En ledningsbane er » tilnærming » der vekten til brodekket er null, så bare vekten til kablene teller. Sistnevnte er en absurd tilnærming for en bro, men den ‘ er nøyaktig for en kjetting som henger helt av seg selv.
• P.S. For mange år siden, i de tidlige dagene av lommeregner, la et av de aktuelle selskapene (jeg glemte om det var HP eller TI) en annonse på to sider i Scientific American, som viste et bilde av en hengebro under ligningen til en ledningslinje.
• Må vekten til de vertikale kablene også være 0 for at den skal være en av disse?
• Se LINK i kommentaren som er lagt til. Kabler vekt null – > parabel; bridge floor weight zero – > catenary.
• @GeraldEdgar Spørsmålet mitt handler om de vertikale kablene som har betydelig vekt. Hovedkabelen alene skal være en ledningsledning – når de høyere delene av den har lengre vertikale kabler hengende fra den enn de kortere, bør den åpenbart være annerledes.

A (cata) kaustisk er konvolutten av linjer reflektert i en kurve. Den kaustiske dannet av parallelle linjer reflektert i en halvcirkel er en kardioid, slik som kan sees i bunnen av dette MSE-kaffekrus .

Andre konvolutter inkluderer evolutes. En evolute er konvolutten til de normale linjene til en gitt kurve; den gitte kurven er evolutens involvering.

En berømt involvere er sykloiden, som involverer seg selv (og derfor også utvikler seg). Fordi sykloiden er en tautochrone , brukte Huygens den til å designe en klokke (venstre, figur II), som Coster laget (til høyre):

En sirkel (de mindre) kan brukes til å designe tannhjul som ruller av hverandre uten å gli (og dermed minimerer oppvarming på grunn av friksjon):

(Inspirert av Gerhards kommentar) Trapesform :

           
            ^{(Bilde fra Parth Chandran @ emaze.com .)}

Kommentarer

• Man kan også betrakte hele formen som en frustum av en firkantet pyramide.

Steinsfærene (eller steinen baller) fra Costa Rica er et utvalg av over tre hundre petrosfærer i Costa Rica, som ligger på Diquís delta og på Isla del Caño. Lokalt er de kjent som Las Bolas (bokstavelig talt The Balls). Kulene tilskrives ofte den utdøde Diquis-kulturen og blir noen ganger referert til som Diquis-sfærene.

De arkeologiske utgravningene i Palmar er en serie utgravninger av et sted som ligger i den sørlige delen av Costa Rica, kjent som Diquísdeltaet. Utgravningene har vært sentrert på et sted kjent som «Farm 6», som dateres tilbake til Aguas Buenas-perioden (300-800AD) og Chiriquí-perioden (800-1550 e.Kr.).

De er nesten perfekt runde, utviklet av en kultur uten kunnskap om geometri?

For en superellips , ville et eksempel være fontenen ved Sergels torg, i Stockholm, Sverige.

For et sirkulært segment , vil et eksempel være tverrsnittet av væske i et vannrett- aksel sirkulær sylinder tank. (Et annet bilde er her .)

Såkalte strekkstrukturer i arkitekturer er faktisk minimale overflater . Populære eksempler er

• Olympiastadium i München: eller
• den tidligere Millenium Dome i London:

En ellips som en sylindrisk seksjon: Overflaten til Tycho Brahe Planetariun , København, Danmark.

Selve bygningen er et sylindrisk segment .

Reggio Emilia Calatrava jernbanestasjon følger noen veldig interessante geometriske mønstre, og bygger par av sinusformer i fase og utenfor fase

Mito Art Tower består av $ 28 $ kongruente, stablet vanlige tetraeder, hver med kantlengde på $ 10 $ m. Det er i Mito, Ibaraki, Japan. Arkitekt: Arata Isozaki.

                   
^{Venstre bilde fra [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Høyre figur fra Elgersma & Wagon. «Quadrahelix: En nesten perfekt løkke av Tetrahedra.» 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Kjent som Boerdjik-Coxeter helix .

Vanntårn:

Skjemaet kommer fra behovet for å (tilnærmet) opprettholde et konstant trykk.

Puerta de Europa (Europas port) i Madrid består av to $ 26 $ -gulvprismer med tilbøyeligheter $ 15 ^ \ circ $:

^{(Bilde fra archiseek.com .)}

Designet av arkitektene Philip Johnson og John Burgee.

Minimale overflater ble nevnt. Et annet eksempel på minimale overflater er såpebobler:

Kommentarer

• En konveks overflate er minimal? RoTFL. Man har kanskje ingen sunn forestilling om fysikk av en membran med et visst trykk på den (en slik såpeboble er) å hevde at den er minimal.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia her: en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble ser ut til å være uenig. Det som minimeres er volum.
• Wikipedia har mange kunnskapsrike gutter, men det er også beryktet for dypt forankret kultur av uansvarlighet. Her kan du lese hvordan William M. Connolley påpekte feilen i 2007, selv om lokale inkompetente tekstforfattere enten ignorerte eller prøvde å fraråde kritikken hans. Finn en fysikkstudent rundt og spør ham / henne. Per definisjon minimerer en minimal overflate areal (lokalt), ikke volum.
• Såpeboble minimerer arealet gitt det vedlagte volumet, og er ikke minimalt med overflater (men har konstant, ikke null gjennomsnittlig krumning). Såpe filmer (lokalt) minimerer området gitt deres grense, men blir vanligvis ikke ansett som minimale overflater på grunn av deres egenart. Sist, vær oppmerksom på at det i matematikk er en subtil forskjell mellom minimale overflater og arealminimerende overflater (førstnevnte er en mer generell forestilling).

Spiral = sneglehus.

Brokkoli = fractal

-eller- brokkoli = beslutningstreet (men et tre kan også være et beslutningstreet). Legg merke til at slanguttrykket i marinen for brokkoli er «trær» (som glidebrytere for burgere).

Wankel-motorrotoren har en lignende kurve-y-trekantform som den kritiserte mynten ovenfor.

Sal = sadel ( 3. semester kalk)

Borepatron = avkortet kjegle (også noen av innvendige deler av en bilforskjell)

«Stadioner» for trapesformede sylindriske skall (kalkulasjonsvolum for rotasjonsproblemer)

Mange andre kule girformer (propskrue for et skip, pumpelober, kamaksel, chevroniske separatorer i kjeler, tricone rotasjonsbor bit). Ikke 100% sikker på hva de alle samsvarer med matte-navn, men de engasjerer definitivt noe rart om formen til å fungere.

Kommentarer

• Romanesco brocolli kan være et mer imponerende fraktaleksempel: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

En fin utfordring for en kalkulasjonsklasse med litt fysikk: Hvis partikler kastes ut fra et felles punkt i alle retninger i samme hastighet, så lov til å falle fritt, er formen de vil feie ut en parabel . (Selvfølgelig er banen til hver partikkel også en parabel, som «et enklere faktum.) Den fjerde juli kan foreslå noen eksempler:

Da jeg gikk på videregående skole, så jeg et skjærebrett ligge i en vinkel i en vask med vannet som strømmet fra kranen til et punkt på det. Vannet sprutet ut for å danne en parabolsk bue. Jeg lurer på om du faktisk kunne bringe noe sånt inn i klasserommet og spore kanten av vannet?

Kommentarer

• Se også Parabolsk konvolutt av fyrverkeri , spesielt Andrey Rekalo ‘ s historiske bemerkninger : » Torricelli … laget begrepet `parabola of safety ‘. »

Et nettopp frigitt bilde av en grov — men gjenkjennelig sekskantet — krater («Haulani Crater») på dvergplaneten Ceres (mellom Mars & Jupiter), tatt av romfartøyet Dawn.

En artikkel sier at den «ser [s] merkelig ut som et stoppskilt», men vi vet at stoppskilt (i USA) er åttekanter. Hvordan en fysisk prosess (asteroidekollisjon) kan resultere i en omtrentlig sekskant er (tror jeg?) Ennå ikke forstått.

Jfr. Saturns nordpolede sekskant , noe som er bedre forstått (i alle fall gjetningsvis).

Kurver med konstant bredde, den enkleste av dem er Reuleaux-trekanten, forekommer i en rekke bruksområder. Som en form består den av stykker av tre sirkler. For å konstruere en Reuleaux-trekant starter med en liksidig trekant med sidelengde h og med et kompass fra hvert toppunkt tegner en sirkelbue med radius h mellom de to andre toppunktene. Det resulterende settet, som en sirkel, har konstant bredde h. Les mer om Reuleaux-trekanten og dens interessante egenskaper her :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Bilde fra de .ucoin.net .)}

Kommentarer

• Jeg ‘ er ikke sikker på om dette teller som et » eksempel fra den virkelige verden. »
• @JoelReyesNoche, virkelige verdenseksempler på kurver med konstant bredde som Reuleaux-trekanten, vil være noen britiske mynter eller innvendige deler av en Wankel-motor.
• @PeterTaylor: Fin mynteksempel. Jeg tok meg friheten til å legge til et bilde.
• Se min oppfølging: Hvorfor er noen mynter Reuleaux-trekanter? .

Sekskantede basaltkolonner ved Giants Causeway i Nord-Irland:

         
          ^{(Bilde fra Wikipedia .)
         
        (Bilde fra RTomlinson .)}