En enkel formel for å beregne underforstått volatilitet?

Brenner og Subrahmanyam (1988) ga et lukket skjema over IV, du kan bruke det som det opprinnelige estimatet:

$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Kommentarer

• Hvis du kunne legge inn lenken til artikkelen i svaret ditt, ville det vært flott .
• Hva er definisjonene av T, C og S? Jeg ‘ Jeg gjetter T er varigheten på opsjonskontrakten, C er den teoretiske anropsverdien og S er streikeprisen, riktig?
• Nei , S er den gjeldende prisen på den underliggende. Imidlertid fungerer tilnærmingen av Brenner og Subrahmanyam best for pengene-alternativene, derfor skal forskjellen være liten i så fall.
• @Dominique (S = Spotpris på den underliggende, altså gjeldende prisen)
• Formelen er basert på minibankprisen under normal modelltilnærming. Se quant.stackexchange.com/a/1154/26559 for ytterligere detaljer.

Prissettingsmodellen for Black-Scholes gir en prisformel med lukket form $ BS (\ sigma) $ for en Alternativ for europeisk trening med pris $ P $ . Det er ingen omvendt lukket form for den, men fordi den har en lukket form vega (volatilitetsderivat) $ \ nu (\ sigma) $ , og derivatet er ikke-negativ, vi kan bruke Newton-Raphson-formelen med tillit.

I hovedsak velger vi en startverdi $ \ sigma_0 $ si fra yoonkwon «s innlegg. Så gjentar vi

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

til vi har nådd en løsning med tilstrekkelig nøyaktighet.

Dette fungerer bare for opsjoner der Black-Scholes-modellen har en lukket formløsning og en fin vega . Når den ikke gjør det, som for eksotiske utbetalinger, amerikanske treningsalternativer og så videre, trenger en mer stabil teknikk som ikke er avhengig av vega.

I disse vanskeligere tilfellene er det typisk å bruke en sekantmetode med kontroll av togrenser. En favorisert algoritme er Brents metode siden den er ofte tilgjengelig og ganske rask.

Kommentarer

• Damelinken er ødelagt.
• Takk, fikk dette til å fungere i programmet, men måtte multiplisere nevneren med 100, fordi vega er prisendring gitt en prosent endring i iv.

Det er veldig enkelt prosedyre og ja, Newton-Raphson brukes fordi den konvergerer tilstrekkelig raskt:

• Du må selvsagt levere en opsjonsprisingsmodell som BS.
• Koble til en innledende gjetning for implisitt volatilitet -> beregne opsjonsprisen som en funksjon av ditt første iVol-gjetning -> bruk NR -> minimer feiluttrykket til det er tilstrekkelig lite til din smak. / li>

• det følgende inneholder et veldig enkelt eksempel på hvordan du henter den implisitte volum fra en opsjonspris: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Du kan også utlede implisitt volatilitet gjennom en «rasjonell tilnærming» tilnærming (lukket form tilnærming -> raskere), som kan brukes utelukkende hvis du er greit med tilnærmingsfeilen eller som hybrid i kombinasjon med noen få iterasjoner av NR (bedre innledende gjetning -> mindre iterasjoner).Her en referanse: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Kommentarer

• En Matrixwise Matlab-implementering som bruker Li ‘ s rasjonell funksjonstilnærming, etterfulgt av gjentakelser av 3. ordens husholder-metode

Det er noen referanser om dette emnet. Du kan finne dem nyttige.

Peter Jaeckel har artikler kalt «By Implication (2006)» og «Let» s be rational (2013 ) «

Li og Lee (2009) [nedlasting] En adaptiv suksessiv over-avslapningsmetode for beregning av Black – Scholes implisitt volatilitet

Stefanica and Radoicic (2017) En eksplisitt implisitt volatilitetsformel

Kommentarer

• Vet du om Li & Lee (2009) oppgir koden sin et sted?
• Sannsynligvis ikke …
• Dette er det beste svaret siden jaeckel-metoden er industristandardimplementering for europeisk IV-beregning

Halveringsmetoden, Brents metode og andre algoritmer skal fungere bra. Men her er et veldig nylig papir som gir en eksplisitt representasjon av IV når det gjelder samtalepriser gjennom (Dirac) delta-sekvenser:

Cui et al. (2020) – En lukket form modellfri implisitt volatilitetsformel gjennom deltasekvenser

For å få IV Jeg gjør følgende: 1) endre sig mange ganger og beregne C i BS-formel hver gang. Dette kan gjøres med OIC-kalkulator. Alle andre parametere holdes konstant i BS-anropspriseberegninger. Sigget som tilsvarer C-verdien nærmest samtalemarkedsverdien er sannsynligvis riktig. 2) uten OIC-kalkulator for hver valgte sig bruker jeg gammel tilnærming: Beregn d1, d2, Nd1, Nd2 og BS alternativverdien. Igjen tilsvarer beregnet BS-verdi nærmest markedsverdien riktig IV.