Jeg har vanskeligheter med å forstå hvordan du finner maksimal høyde ved hjelp av bevaring av energi. >
Dette er bildet jeg ser på:
og slik finner du det: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Jeg er imidlertid forvirret om noen få ting. Jeg vet at alle disse ligningene stammer fra å bruke $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Den opprinnelige potensielle energien er 0 fordi den nettopp begynte å bevege seg, ikke sant? Hvorfor trengte vi å bruke x-komponenten av den kinetiske energien til å bruke $ K_ {f} $ (jeg antar at «s der cos kom fra) og ikke for $ K_ {i} $, hvor det bare er $ 1 / 2mv ^ 2 $. Jeg forstår ikke viktigheten av det?
Svar
Den opprinnelige potensielle energien er null fordi ballen starter i hovedsak bakkenivå, og potensiell energi blir definert som null på bakkenivå.
Starthastigheten er en vektor med størrelsen v som peker opp i en vinkel $ \ theta $ fra bakken. Komponentene i den utgangshastigheten er $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ i horisontal retning, og $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ i vertikal retning.
$ v_y (t) $ endres med tiden på grunn av tyngdekraften, med $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ når ballen er på topp.
$ v_x (t) $ endres ikke med tiden under ballen «s bane, fordi det ikke er noen horisontal kraft på ballen. Siden på ballen» s toppunkt, blir $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ og $ v_x $ fremdeles gitt av $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, ballens hastighet på toppunktet er $ v \ cos \ theta $, og det er grunnen til at hastigheten brukes til ballens hastighet i uttrykket for ballens kinetiske energi på toppen .
Svar
Det er ingen kraft på x-retningen, så akselerasjonen er null og x-komponentens hastighet er konstant som er kjent i den opprinnelige tilstanden.
Pluss energibesparelse i begynnelsen og på det høyeste punktet, vil du få den ligningen
Kommentarer
- hvorfor virker ikke ' t hastigheten på y-komponenten? @luming
- @FrostyStraw Den kinetiske energien reduseres fordi y-komponentens hastighet reduseres, og høyden økes. Du kan også beregne maksimal høyde ved hjelp av $ v_y $ hvis du vil, for den økte høyden skyldes $ v_y $.
Svar
La oss se nærmere på ligningen: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Begrepet til venstre er den opprinnelige kinetiske energien til kanonkulen når den forlater kanonen. Dette er lik den horisontale kinetiske energien pluss den vertikale kinetiske eller potensielle energien. Ved maksimal høyde er det ingen vertikal kinetisk energi (siden det ikke er noen vertikal hastighet), så all energi er potensiell energi.
Svar
PE i en viss høyde avhenger ikke av stien fra hvor og hvordan prosjektilet ankom dit, men det avhenger av den høyere posisjonen bakken. Ved maks høyde er p.e maks så k.e vil b null for å bevare E.