Fra flere nettkilder leste jeg $$ E \ propto A ^ 2 $$, men da jeg nevnte dette i timen, sa læreren min at jeg tok feil og at det i stedet var direkte proporsjonalt med amplitude.
Så vidt jeg vet, sa hvert nettsted jeg snublet over angående dette at det er tilfelle. Læreren min har en doktorgrad og virker ganske erfaren, så jeg kan ikke se hvorfor han gjør en feil. Er det tilfeller der $ E \ propto A $?
Jeg så også denne avledningen:
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
ligger her , er det noen som har noe imot å forklare det litt mer detaljert? Jeg har en grunnleggende forståelse av hva en integral er, men jeg er ikke sikker på hva plakaten i link sa. Jeg vet at det er en ganske god forklaring her , men det virker altfor avansert for meg (ga opp når jeg så delvis derivater, men jeg ser at de «er i utgangspunktet det samme senere.) Den første jeg koblet virker som noe jeg kunne forstå.
Kommentarer
- Du stiller de riktige spørsmålene og tenker på riktig måte. Glem doktorgraden og be i stedet læreren din om å forklare i detalj hvorfor han mener $ E \ propto A $. Galileo hadde noe passende å si her: " … autoriteten til tusen er ikke verdt den ydmyke resonnementet til et enkelt individ " Energier i lineære systemer er kvadratiske funksjoner av generaliserte koordinater, som i Kyle ' s svar .
Svar
Plakaten fra den lenken sier at arbeidet som ble utført av våren (at «s Hooke» lov der: $ F = -kx $) er lik potensiell energi (PE) ved maksimal forskyvning, $ A $; denne PE kommer fra kinetisk energi (KE) og er lik integralen i Hookes lov over området 0 (minimum forskyvning) til $ A $ (maksimal forskyvning).
Uansett, professoren din tar feil. Den totale energien i en bølge kommer fra summen av endringene i potensiell energi, $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ og i kinetisk energi, $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ hvor $ \ Delta m $ er endringen i masse. Hvis vi antar at tettheten til bølgen er jevn, så $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $ hvor $ \ mu $ er den lineære tettheten. Dermed er den totale energien $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12 \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ Som $ y = A \ sin \ left (kx- \ omega t \ right) $ og $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, så er energien proporsjonal med kvadratet av amplituden: $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
Kommentarer
- Dette er sannsynligvis lett tilgjengelig et sted på wikipedia eller noe, men kan jeg spørre hvor du går PE ligning du har oppført?
- @ D.W .: Beklager det veldig sene svaret, du kan se det på dette Hyperfysikk-nettstedet . Du kan bruke det faktum at $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ og endringen i $ U $ vil være assosiert med en masseendring i bølgen, $ \ Delta m \ sim \ mu \ Delta x $ (med $ \ mu $ den lineære tettheten).