Jeg jobbet bare med et spesielt spørsmål, men jeg ignorerte effekten av temperatur på det, og nå blir det veldig viktig for meg.
Hva er forholdet mellom trykk og temperatur?
Anta at vi har en ballong eller noe som vi kan fylle den med luft {lufttrykk er 1 a.t.m}. Hva skjer med trykket hvis vi øker temperaturen? Er det en formel for å måle den?
Hvis du vil svare på det spørsmålet, må du vurdere ballongens elastisitet.
Kommentarer
- Har du hørt om idealgassloven ?
- Vær også oppmerksom på at trykket i disse forholdene er absolutt trykk, ikke måler. For eksempel, hvis det absolutte trykket i en ballong hjemme hos deg er 1 atm, blir ikke ballongen oppblåst. Hvis målertrykket er 1 atm, vil absolutt være 2 atm.
- selvfølgelig hørte jeg det, men er ikke ‘ t det annerledes for gummi & elastikker ????
- Jeg fikk ikke ‘ t å utlede dette formelt (og dermed sjekke ordentlig), det er derfor jeg skriv dette som en kommentar snarere enn som et svar. Young-Laplace gir $ p = 2 \ gamma / r $ (forutsatt at ballongen er tett) og den ideelle loven $ pV = NkT $. Tar $ \ gamma \ propto A $, og kombinerer ligningene har vi $ p \ propto T ^ {1/4} $.
- Jeg kunne ikke ‘ t forstår, kan du fortelle meg den virkelige formelen ???
Svar
Et velkjent resultat fra statistikk mekanikk er den ideelle gassloven,
\ begin {ligning} PV = nRT \ slutt {ligning}
som kommer i en rekke former. Her betegner $ n $ mengden gass, $ R $ er en konstant, $ T $ er temperaturen, $ V $ volumet og $ P $ trykket.
Hvis du øker temperaturen, enten volumet, trykket eller begge må øke proporsjonalt. Hvis ballongen ikke kan utvides, kan ikke volumet øke; dermed vil trykket øke (med $ \ frac {nR} {V} $ per grad). Hvis det er en viss grad av elastisitet, kan volumet øke noe; imidlertid ikke å følge den ideelle gassloven. Som astronom har jeg ikke jobbet mye med elastisitet, så en anvendt fysiker kan nok hjelpe deg videre.
Svar
En idealgass er en teoretisk gass sammensatt av mange tilfeldig bevegelige punktpartikler som ikke samhandler bortsett fra når de kolliderer elastisk. Alt avhenger av saken din. Jeg mener at hvis trykket og temperaturen er lav, kan du bruke Ideal Gas-loven til å beregne forholdet mellom trykk og temperatur.
der:
er trykket fra gassen
er volumet av gassen
er mengden av stoffet av gass (også kjent som antall mol)
er den ideelle eller universelle gassen konstant, lik produktet av Boltzmann-konstanten og Avogadro-konstanten.
er temperaturen på gassen
Og vi vet:
hvor:
er masse (gram)
er molær masse (gram per mol)
således,
Du bør sjekke saken du står overfor og deretter bestemme deg for å bruke denne eller ikke bruke den. men noe veldig viktig er at ideell gasslov ikke svarer for elastiske tilfeller.
Svar
Forsikre deg om at du bruker T i Kelvins, og ha de andre enhetene kompatible med hverandre.
Du bør også slå opp «trykkhøyde» og «temperaturhøyde» og «forfallshastighet» for å se om disse gjelder problemet ditt.
Når du øker høyden, reduseres det begrensende atmosfæretrykket og temperaturen, slik at ballongen øker i størrelse sammenlignet med lavere høyder.
Svar
Rask avledning
Young-Laplace-loven sier at $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$ mens tilstandsligningen til den ideelle gassen går som $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Løsning for $ R $ og forutsatt at vi har å gjøre med en sfærisk ballong ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $), og at elastisiteten er beskrevet av en Hookean-kraft (med likevekt i nullstørrelse), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
For å gjøre algebra enklere antar jeg at $ p_0 = 0 $, slik at vi har $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Litt strengere avledning
For enkelhets skyld vil jeg anta at trykket utenfor er null. Å legge til trykk uten null er imidlertid trivielt, men gjør ligningene litt styggere.
Anta at vi har en kule fylt med $ N $ molekyler med ideell gass, slik at delingsfunksjonen kan skrives som $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Så, vi sitter igjen med $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Nå minimerer du den frie energien med hensyn til $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ partial_R (\ gamma A) $$
Når vi tar gummien til å være Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, har vi endelig størrelsen på ballongen: $$ R = \ venstre (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ høyre) ^ {1/4} $$
Nå er det enkelt å beregne trykket, $$ p = – \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {F}} {\ partial V} \ right) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ Ingen overraskelse her; dette er bare tilstandsligningen til den ideelle gassen. Ved å plugge inn størrelsen ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $), har vi $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Jeg skrev også en enkel Monte Carlo-simulering (som lett kunne utvides til å dekke mer generelle tilfeller der gassen ikke er ideell, si), og de numeriske resultatene mine stemmer overens med det jeg avledet ovenfor.
Svar
Temperatur og trykk er direkte proporsjonale med hverandre. Dette betyr at når temperaturen synker, synker også trykket, og når temperaturen øker, øker trykket. En måte å tenke på dette er hvis du øker hastigheten til molekylene – ved å øke temperaturen – øker kraften til molekylene som treffer beholderen, og dette øker trykket. Dette forholdet kalles Gay-Lussacs Law og utgjør en del av den ideelle gassloven.