Jeg ønsker litt hjelp med en GARCH (1,1 ) volatilitetsmodellering.
Jeg jobber med antagelsen at volatiliteten er den vektede summen av tre faktorer: Langsiktig varians + $ n-1 $ kvadratavkastning + $ n-1 $ varians
Hvis det er nøyaktig, min tvil er hva er forskjellen mellom 1. og 3. del av ligningen? Jeg leste den som $ n-1 $ varians er den historiske variansen til det bevegelige vinduet jeg bruker. Det ser imidlertid ut til å være det samme som langvarig varians.
Kan noen avklare det for meg?
Kommentarer
- Mulig duplikat av Hvordan tolker jeg GARCH-parametere?
- Jeg tror ikke dette er nøyaktig et duplikat, fordi svarene i den andre tråden gjør det ikke ta opp det nøyaktige spørsmålet som er spesifisert her.
Svar
En GARCH (1,1) -modell er \ begin {align} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(f.eks. en konstant eller en ARMA-ligning uten begrepet $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {align} De tre komponentene i den betingede variansligningen du refererer til er $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ og $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Spørsmålet ditt ser ut til å være, hvordan er $ \ omega $ forskjellig fra $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Vær først oppmerksom på at $ \ omega $ ikke er den langsiktige variansen; sistnevnte er faktisk $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ er et forskjøvet begrep, den laveste verdien variansen kan oppnå i en hvilken som helst tidsperiode, og er relatert til varigheten på lang sikt som $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
For det andre er $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ ikke den historiske variansen til det bevegelige vinduet; det er øyeblikkelig varians på tiden $ t-1 $.
Kommentarer
- Jeg håper dette svarer på spørsmålet ditt. Be gjerne om ytterligere avklaring.
- Hei, tusen takk for at du hjalp til med dette. Jeg har noen oppfølgings tvil. Den øyeblikkelige variansen du mener er varians mellom t-1 og t-2? Og w er fortsatt ikke veldig tydelig for meg. Beklager at jeg fremdeles har problemer med formatering av spørsmål.
- @Luiza, ikke noe problem, gjerne hjelpe! Når det gjelder øyeblikkelig varians, avhenger det av hvordan du forestiller deg den underliggende prosessen. Hvis det er en diskret tidsprosess, er øyeblikkelig varians på et bestemt tidspunkt $ t-1 $ fordi ingenting skjer mellom tidspunkter; dette var hva jeg hadde i tankene. Hvis det er en kontinuerlig prosess, har du rett. Når det gjelder formatering, kan du klikke på " redigere " og se den underliggende koden til et innlegg du finner relevant; du kan finne koden bak formlene på denne måten.
- @Luiza, så hva synes du om svaret mitt? FYI, tilfredsstillende svar kan godtas ved å klikke på haken til venstre. Mangelfulle svar trenger ikke å aksepteres. Slik fungerer Cross Validated.
- Jeg er fortsatt litt forvirret når det gjelder w. Men svaret ditt har absolutt hjulpet meg. Beklager at jeg ikke godtok det tidligere. Takk igjen!