Jeg må finne brennvidden til et objektiv ved å bruke ligning 1 / u + 1 / v = 1 / f jeg har : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Jeg beregner verdien av f som 40 mm. Nå må jeg finne usikkerheten i denne verdien. Jeg har to tilnærminger, men bare den andre er riktig. Jeg vet ikke hva som er galt med den første.
FØRSTE TILNÆRMING: siden f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Brøkfeil på f = brøkfeil på u + brøkfeil av v + brøkfeil på (u + v)
Fra dette er usikkerheten 4,7 mm
ANDRE TILNÆRMING: vi har Brøkfeil på 1 / f = brøkfeil på f Så delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Tilsvarende (*) gjelder u og v i stedet for f
Vi har: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Så delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Fra dette deltaet (f) er 2.1mm som er riktig
Hva er galt med mitt første forsøk?
Svar
Problemet med din første tilnærming er at du antar at usikkerheten i $ u $, $ v $ og $ u + v $ er uavhengige, når det tydeligvis ikke er det, de er svært positivt korrelert (når alle er positive). Derfor overvurderer du usikkerheten.
Jeg bør bare legge til at jeg tror begge tilnærmingene dine er feil hvis du forstår feilfeltet for å bety standardavviket til estimatet ditt. Uavhengige usikkerheter bør kombineres i kvadratur. Jeg får $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Kommentarer
- Hvordan kan jeg vite at u, v og u + v ikke er uavhengige. Hvorfor kan jeg bruke den første tilnærmingen i tilfelle w = sqrt (g / l)? Takk
- Fordi $ u + v $ avhenger av verdiene på $ u $ og $ v $!? I ditt andre eksempel er antagelig $ g $ og $ l $ uavhengige variabler.
- @ trunghiếul ê hvordan du har skrevet dette ' vi har brøkfeil på 1 / f = brøkfeil på f Så delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '