Spørsmål: Gitt alfabetet $ \ {a, b, c \} $, hvor mange ord kan vi danne med 4 bokstaver? Og hvor mange ord kan vi danne med opptil 4 bokstaver?
Jeg tenkte på logikken bak dette og fant på dette: kanskje antall ord som kan dannes med 4 bokstaver er $ 4 ^ 3 = 64 $ ord. Er det riktig?
Jeg kunne ikke tenke på hvor mange ord opp til 4 bokstaver, for det inkluderer ord med 1, 2 og 3 bokstaver.
Kommentarer
- Tips: på samme måte er ordene med bare 1 bokstav $ 1 ^ 3 = 1 $. Ser det riktig ut? For " opptil fire ", tell ordene som har 0,1,2,3,4 bokstaver med samme " korrigert " formel.
Svar
Anta at du har alfabetet $ \ {A, B, C \} $ og at du vil danne ord med lengde 4.
For den første bokstaven har du tre valg, $ A, B $ eller $ C $. For den andre bokstaven har du igjen tre valg, $ A, B $ eller $ C $ og så videre. Totalt: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ muligheter.
Svar
Betyr ikke «med opptil 4 bokstaver» at vi skal telle ord på 1 bokstav, 2 bokstaver, 3 bokstaver og 4 bokstaver? Så er svaret $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Kommentarer
- Du har glemt det tomme ordet. Dette er tross alt datavitenskap 🙂
- @ 6005. Beklager, du har rett. 😀