Hammer vs stor masse på spiker

De viktigste tingene du må huske er:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

For en $ 100 ~ \ text {kg} $ man stående på neglen: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9.8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

For et $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ hammerhode, svingt til $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ i denne siste ligningen er de hamring av hammerhodet når det treffer spikeren. La oss si at hammeren driver spikeren $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ for hvert slag, og videre anta at retardasjonen av hammerhodet er konstant (gjør matematikken lettere Så får du kvadratisk:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Erstatter $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ i ligningen $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, vi får $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Hvis vi bruker $ t $ i kvadratet, finner vi at $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Så $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ innebærer $ omtrent $ 10 $ ganger kraften til å stå på neglen.

Kommentarer

• Jeg tror det siste stykket for å fullføre dette svaret er at det må være nok kraft til å overvinne den statiske friksjonen som holder neglen på plass.
• Av alle 10 svarene på dette spørsmålet og dets duplikat , er dette den aller beste.

Ligningen på bare $ F = ma $ mangler mengden informasjon som trengs for å svare på dette spørsmålet, så jeg tar et skudd på dette . Du finner det meste du trenger med en tur rundt Wikipedia, men jeg vil prøve å gi litt veiledning.

Først, la meg være sikker på å nevne flere mengder.

• Energi ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impuls ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Hammerhodet som faller på spiker har alle disse mengdene. En fysikk 101-klasse skal lære deg hvordan du flyt øvelig algebra for å gå frem og tilbake mellom alle disse. Impuls er synonymt med momentum, og impuls og energi er de relativt enkle verdiene å finne (den lavt hengende frukten) når det gjelder en husholdningshammer. Årsaken er at hammerens hastighet når den treffer spikeren ikke er særlig vanskelig, og hammerhodets masse er triviell å vurdere. Som jeg sa, inneholder hammeren litt energi og impuls, som skyldes massen og hastighet – balansen mellom disse to er relevant for hammerens ytelse.

Tilfellet med en stor masse som hviler på neglen er et grense tilfelle der det ikke byttes energi (med mindre den skyver neglen) og høy impuls

For litt enkel fysikk i hodet ditt, tenk på et hammerhode som faller uten at et menneske skyver det. Energi er $ mgh $, hvor $ m $ er massen, $ g $ er gravitasjonskonstanten, og $ h $ er høyden den faller fra. Impuls er momentum ved kontakt og kan sies å være $ mg \ Delta t $. I begge tilfeller er $ mg $ tyngdekraften, men energi bryr seg hvor langt den faller og impulsen bryr seg hvor lenge den faller. I tilfelle av en stor masse som hviler på neglen, fortsetter tyngdekraften å gi kraft til massen som er motstått inuøst av friksjonen som hindrer neglen i å gå inn. Dette er friksjonen vi ønsker å overvinne.For et mer universelt bilde, tenk på energi som $ F \ Delta x $ og impuls som $ F \ Delta t $, og i vårt tilfelle trenger $ F $ å overgå en gitt terskel. Jeg må legge til at $ \ Delta t $ er en direkte funksjon av $ h $.

Friksjonens mekanikk kan tilnærmes med friksjonskoeffisienten. Neglen er delvis i et hull og treet klemmer seg tett på neglen og gir en normal kraft, så kraften som hammeren trenger for å nå er friksjonskoeffisienten ganger den normale kraften, $ \ mu F_ {normal} $, som er bare noen verdier for oss. Hvis jeg trenger å flytte neglen $ 1 mm $, kreves en gitt energi fordi energi er kraft ganger avstand. Selv om jeg har nok energi til å flytte den et stykke, beveger den seg kanskje ikke fordi verdien av kraften aldri blir høy nok.

For å komme til en kraftverdi på et fysikk 101-nivå, vil vi bruke Hookes lov , fordi den gir formler for hvordan kraften fordeler seg over tid . Hvis neglen ikke beveger seg, kan du si det er fordi neglen myker opp slaget med sine iboende fjærlignende egenskaper. Med energien kan vi forutsi hvor langt en idealisert fjær vil bevege seg med $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, og da vil den maksimale kraftstørrelsen være $ kx $. Dette ville være ganske gyldige ligninger hvis spikeren ikke beveger seg fordi hvis den beveger seg, er vi standard til de forrige ligningene ved å bruke koeffisienten friksjon. For den ideelle våren vil bevegelsen over tid være noen konstante tider $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, fra 0 til $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, som tillater endelig å bruke impulskonseptet. Impulsen vil være lik integralen av t han tvinger over den tiden den brukes.

Jeg kommer ikke til å løse hele problemet, men la oss se på variablene som går inn i det hele.

• Hammerhodets masse
• Neglens materialstivhet ($ k $)
• Høyden den faller fra

Disse vakre mye oppsummere det. Kombinasjonen av $ k $ og $ m $ bestemmer tiden impulsen fra hammeren distribueres over, og skulle hammeren slå gjennom den statiske friksjonsterskelen, vil energien begrense hvor langt hammerhodet kan skyve neglen.

Gitt alt dette, kan jeg si at vi krever tilstrekkelig stivhet i det fjærlignende systemet, samt tilstrekkelig impuls fra hammerhodet, og vi trenger også tilstrekkelig energi hvis vi ikke vil tømme neglen for veldig små bevegelser hele dagen.

Det er mange måter du kan finne på for at dette ikke skal fungere. Sett tullete på hammerhodet, og du ikke har tilstrekkelig stivhet x impuls på grunn av dårlig stivhet. Hvis du ikke «kaster» hammeren på neglen, fordeler du tiden impulsen blir gitt på, så den fungerer ikke i så fall heller. I alle fall trenger du en tilstrekkelig høyde, ellers vil du ikke ha tilstrekkelige verdier for å flytte den slik du vil ha den.

For å drive en spiker inn i et treverk må du overvinne kraften til statisk friksjon og kraften som kreves for å skyve treet til side (lage et hull).

Når et objekt med masse $ m $ og hastighet $ v $ treffer en spiker, enten spikeren beveger seg, eller objektet avtar veldig raskt. Denne plutselige endringen i momentum er det som driver spikeren. Vi vet at

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Så hvis du ønsker å få en større styrke, kan du endre noen av disse parameterne:

• øke massen (tyngre hammer)
• bevege deg raskere (slå hardere)
• kortere $ \ Delta t $

Sistnevnte er en funksjon av elastisiteten til hammeren og neglen: som neglen er tykkere, eller mindre stikker ut av treet, den vil være en stivere «fjær» og deformere mindre under støtet. Dette betyr at hammeren vil utøve en større kraft. Dette er en grunn til at du kan fortsette å hamre en spiker når den går dypere inn i treet: mens det kan være behov for mer kraft, gir den kortere spikeren en større «kraftforsterker», i form av kortere $ \ Delta t $.

Bruk formelen $ P = \ frac {F} {A} $. Jo mindre overflaten er, desto større er trykket.

Kommentarer

• Svaret ditt er ikke så ille å bli slettet, selv om det sannsynligvis vil skje . Det er riktig, men ikke nok detaljert. Jeg fikset formateringen, kanskje det vil være nok til å forbli.