Hopping Frogs puzzle variant (Norsk)

Det er et gammelt puslespill som har forskjellige navn som Toads and Frogs, Jumping Frogs, Hopping Frogs, Leap Frog, etc., og som har blitt spurt her før . Jeg vil gjerne dele en variant av dette puslespillet som jeg kom opp og som jeg ikke har sett noen andre steder.

Det er en rett rad med 9 firkanter (eller liljeputer hvis du foretrekker det), hver stor nok til å inneholde maksimalt en frosk. Det midtre torget er tomt, og det er 8 frosker på de andre rutene. De fire froskene som starter til venstre kan bare bevege seg mot høyre, og froskene som starter til høyre kan bare bevege seg til venstre. Målet er at de to settene med frosker skal passere hverandre slik at de bytter plass.

I den opprinnelige versjonen av puslespillet kan en frosk enten gå frem en firkant eller hoppe frem to firkanter, gitt av selvfølgelig at destinasjonsplassen er den tomme. Så de begynner som:

AAAA.BBBB 

De første trekkene er:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

og til slutt, hvis du gjør ting riktig, ender de opp som:

BBBB.AAAA 

I min nye variant, en frosk kan bare hoppe frem to eller tre firkanter (dvs. hoppe over en eller to andre frosker til den tomme firkanten) – de kan ikke bevege seg fremover bare en firkant.

Spørsmål 1:
Hvordan kan de to settene med fire frosker passere hverandre ved å bruke bare fremoverhopp på to eller tre firkanter?

Spørsmål 2:
Det samme spørsmålet, men nå med en rad på 13 firkanter og to sett med seks frosker.

Ytterligere info:
Jeg brukte en datamaskin for å søke etter løsninger med andre antall frosker. Mens den opprinnelige versjonen kan løses med et hvilket som helst antall frosker til venstre og et hvilket som helst tall til høyre, ser varianten min ut til å være uløselig hvis venstre og høyre tall er forskjellige. Når de er like, kan det løses for 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 og 12 + 12 frosker, men jeg har ikke søkt lenger . Selv om jeg ennå ikke har undersøkt de optimale løsningene veldig nøye, er det ved første øyekast ikke noe åpenbart mønster for dem, så jeg vet ikke om en generell optimal løsning er mulig. Det kan godt være en generell løsning som ikke er optimal i alle tilfeller.
Jeg forventet at en så åpenbar variant hadde blitt analysert før, men i så fall har jeg ikke funnet den.

Rediger: :
Det viser seg at datamaskinprogrammet mitt var buggy. Puslespillet kan løses når antall frosker på hver side er forskjellig, bortsett fra noen få tilfeller. Jeg analyserte sakene på nytt. med opptil 12 frosker på hver side, og de eneste som ikke har noen løsning er: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 og 9 + 4.
Det er en generell løsning for jevnt antall frosker. Takk til astralfenix for observasjonen som førte meg til For 2r + 2s frosker bruker den r + s + 3rs-trekk, noe som ikke er helt optimalt i alle tilfeller.

Kommentarer

• Er dette den samme personen som driver jaapsch.net? I så fall vil jeg ' si at nettstedet ditt er ekstremt interessant og informativt – har fulgt det en stund 🙂 Takk for kjører et så unikt sett med analyser.
• @TheGreatEscaper: Ja, jaapsch.net er nettstedet mitt. På den er det en side om standardversjonen av Hopping Frogs -puslespillet.