Fermi-temperaturen til et fast stoff er relatert til Fermi-energi etter forholdet $$ {E} _ {F} = {k} _ {B} \ times {T} _ {F} $$ hvor $ {k} _ {B} $ er Boltzmann konstant. Men hva er betydningen av Fermi-temperatur?
Kommentarer
- " Fermi-temperaturen kan tenkes av som temperaturen der termiske effekter er sammenlignbare med kvanteeffekter assosiert med Fermi-statistikk ". Kilde: wikipedia-artikkel om Fermi Energy. Svarer dette på spørsmålet ditt?
- Hei, jeg antar at du allerede har lest dette: no.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy
- Jeg ' Jeg stemmer for å lukke dette spørsmålet som utenfor emnet fordi det viser utilstrekkelig forskningsinnsats.
Svar
Hvis du vil bestemme om en gass av fermioner er utartet $ ^ * $ , så du vil sammenligne gassens temperatur med Fermi-temperaturen. Hvis $ T \ ll T_F $ , kan gassen betraktes som fullstendig degenerert. Hvis $ T \ sim T_F $ , er gassen delvis utartet. Hvis $ T > T_F $ så er ikke gassen utartet.
Hvis fermiongassen er degenerert er den gjennomsnittlige kinetiske energien til fermionene $ 3k_B T_F / 5 $ (hvis de ikke er relativistiske; hvis de er relativistiske, er deres gjennomsnittlige energi $ 3k_B T_F / 4 $ ).
$ ^ * $ Med degenerert mener jeg at okkupasjonsindeksen for tilgjengelige kvantetilstander har den karakteristiske formen for en degenerert gass – lik enhet for stater med $ E < k_B T_F $ og null for $ E > k_B T_F $ .
Kommentarer
- Hva betyr det at en fermigass er degenerert?
Svar
I tillegg til de betydninger som allerede er diskutert, kan Fermi-temperaturen også være du ht av som rekkefølgen på temperaturen der en klassisk gass ville ha samme energi som en Fermi-gass ved $ T = 0K $ .
gjennomsnittlig energi til en Fermi-gass på $ N $ fermioner ved $ T = 0K $ er gitt av $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {5} NE_F $ . For en ideell gass, i henhold til ekvipartisjonssetningen, $ \ langle E \ rangle = \ frac {3} {2} N k T $ . Derfor, hvis gjennomsnittsenergiene var de samme for begge gassene, ville temperaturen som den ideelle gassen skulle ha vært
$$ T = \ frac {2} { 5} \ frac {E_F} {k} = \ frac {2} {5} T_ {F} $$
Svar
Når vi måler temperaturen på et materiale, måler vi vanligvis ikke temperaturen til et enkelt atom eller elektron. Det vi måler er materialets gjennomsnittstemperatur. Det vil alltid være en fordeling av energi i materialet. I denne fordelingen er en ekstremt liten termisk masse, bestående av en veldig liten brøkdel av de nesten frie elektronene (som i seg selv er en veldig liten brøkdel av de totale elektronene i systemet), ved Fermi-energien, og temperaturen tilsvarer den energi er den relativt høye Fermi temperaturen. Derfor er høy Fermi-temperaturen ikke inkonsekvent med lav temperatur eller det faste stoffet som helhet.
Referanse: http://nptel.ac.in/courses/113106040/Lecture25.pdf