Hvordan fungerer egentlig gammal skalping? Det ser ut til at det ikke er noen skalert fortjeneste. Hvis vi ser på det enkleste scenariet, Black-Scholes opsjonskurs $ V (t, S) $ på tidspunktet $ t $ og den underliggende aksjekursen på $ S $ uten renter, den uendelige endringen av den totale porteføljen p & l under deltasikring, forutsatt at vi har modellen, volatilitet, etc., riktig, er $$ 0 = dV- \ frac {\ partial V} {\ partial S} dS = \ big ( \ Theta + \ frac12 \ sigma ^ 2S ^ 2 \ Gamma \ big) dt. $$ Så Gamma-effekten avbrytes av Theta-effekten. Hvor kommer såkalt Gamma-skalpering fra?
Merk: Min tilstand innebærer at $$ P \ & L _ {[0, T]} = \ int_0 ^ T \ frac {1} {2} \ Gamma (t, S_t, \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) S_t ^ 2 (\ sigma ^ 2_ {t, \ text {real.}} – \ sigma ^ 2_ {t, \ text {impl.}}) \, dt $$ som kommer fra feilspesifikasjonen av volatilitet, er $ 0 $.
Svar
Forutsatt at alt annet forblir likt (underforstått volum har ikke endret seg og veldig lite tidsforfall har skjedd), kan Gamma-skalpering best forklares med Gamma (eller realisert volatilitet) som forbedrer verdien av en delta sikret portefølje.
For eksempel: Hvis du er lang et anropsmulighet for pengene, er du lang 0,5 Delta og lang Gamma. Hvis du sikrer denne posisjonen, vil du kort 0,5 enheter på lager for å være delta-nøytral.
Hvis aksjen beveger seg opp:
Lang opsjonsverdi vil øke med 0,5 ganger aksjebevegelsen + Gamma
Kort aksjesikring mister 0,5 ganger aksjebevegelsen
Netto, porteføljen vil være oppe av Gamma
Hvis aksjen beveger seg nedover:
Lang opsjonsverdi vil gå ned 0,5 ganger aksjebevegelsen – Gamma
Kort aksjesikring vil få 0,5 ganger aksjebevegelsen
Netto, porteføljen vil være oppe av Gamma
Du vil være oppe innen Gamma. Derav begrepet Gamma Scalping.
Merk: Denne strategien avhenger av at realisert volatilitet er større enn implisitt volatilitet (eller theta-forfallet som du betaler for å være lenge, alternativet.).
Hvis du gjentar dette, vil porteføljen gå opp av Gamma. Strategien tjener penger på grunn av opsjonens konveksitet mot linjen til sikringen.
Kommentarer
- Bare notatet ditt er den virkelige mekanismen som er presist uttrykt av den andre ligningen i spørsmålet mitt. Det betyr at dette navnet egentlig er et dårlig navn, da det er misvisende og forvirrende. Handelen er egentlig bare arbitrage eller spill på volatiliteten, mens Gamma bare er en multiplikator. Det stemmer ikke engang siden multiplikatoren også har $ S ^ 2 $. I det minste ville Theta-skalping ha vært et bedre navn ettersom Theta absorberer alle multiplikatorene.
Svar
Gamma-skalpering (å være lang gamma og re-hedge deltaet ditt) er iboende lønnsomt fordi du gjør 0,5 x Gamma x Move ^ 2 over farten fra ditt valg. (Du får kortere delta på downmoves, så du kjøper underliggende for å sikre, du blir lengre på upmoves, så du selger på upmoves osv.) Fordi det iboende er lønnsomt over alle trekk, må du betale for privilegiet å være lang gamma Kostnaden er at du betaler ut theta.
Theta (alt annet likt) av et minibankalternativ kan betraktes som markedets forventning om fortjeneste for gammal skalpering for den dagen. Hvis aksjen beveger seg mer enn markedet antyder, bør du tjene penger på gamma-hodebunnen.
Når andre plakater sier at det er et spill på volatilitet, er de riktig. Mer spesifikt satset det på realisert volatilitet . Hvis aksjen innser en høyere volum enn antydet, tjener gammaskalpering mer penger enn opsjonen forfaller gjennom theta.
Du sier at fortjeneste for gammaskalpering bør avbrytes av theta. Dette er bare tilfelle i en Black Scholes-verden, og i tilfelle realisert vol = implisitt vol. Dette er nesten aldri tilfelle i virkeligheten.
Det er faktisk en handelsstrategi, og også et biprodukt av å kjøre en opsjonsportefølje. Noen mennesker handler nærtidsopsjoner med høy gamma for direkte å realisere nærtidsrealisert kontra underforstått. Det er ikke en folkelig historie. Håper det svarer på noen spørsmål.
Svar
Så lenge du lever i en verden der underforstått og realisert vol er det samme, det er ingen nettofortjeneste (eller tap) av gammaskalpering. Men hvis de er forskjellige, får du gevinst eller tap som ikke er avhengig av banen. Dette er naturligvis fortsatt i en hypotetisk verden med kontinuerlig handel.
I virkeligheten når rehedging sjeldnere blir pnl tilfeldig og baneavhengig med i gjennomsnitt sentrert rundt Vega ganger forskjellen mellom realisert vol og implisitt vol.
For meg er ligningen du ga viktig fordi:
- den underbygger hvorfor du kan se opsjonshandel sammen med delta-sikring som å satse på underforstått volatilitet
- det viser hvordan overskuddet ditt påløper (dobbelt så stort trekk, 4 ganger pnl)
Kan gå for langt for spørsmålet ditt, men se her Delta Hedging with fixed Implied Volatility to bli kvitt vega? for en forklaring på hvordan hvilken volatilitet du bruker i din sikring betyr noe, selv om du vet at det er en forskjell mellom den implisitte volumet du kjøpte opsjonen på og den påfølgende realiseringen av volatilitet.
Kommentarer
- Jeg la nettopp til en understrekende og tydeliggjørende kommentar hentet fra forutsetningen for spørsmålet mitt. Min nysgjerrighet er hvorfor folk snakker om Gamma-skalpering som om det er en slags handelsstrategi. Er det bare noen folkelig historie som kommer fra mennesker ‘ sin misforståelse av hvordan alternativene fungerer? Hvis du kan gi en lenke til et lignende spørsmål, vil det være nyttig. Jeg kunne ikke finne en før jeg la ut spørsmålet mitt.