Når sier vi at et materiale er isotropt? Når egenskaper som tetthet, Youngs modul etc. er like i alle retninger. Hvis disse egenskapene er retningsavhengige, kan vi si at materialet er anisotropisk.
Nå, når sier vi et materiale er homogen? Hvis jeg har stål med BCC-krystallstruktur, når sier vi at dette er homogent og ikke-homogent? Kan noen gi konkrete eksempler for å forklare – spesielt hva et ikke-homogent materiale ville være?
Kommentarer
- Det var alltid opptakten til et problem. " Anta et homogent og isotropt medium ". Det er ganske enkelt. Homogent betyr at det er de samme tingene overalt, som hydrogengass eller en kobberblokk. Isotrop betyr at den har de samme egenskapene i alle retninger. Glass ville være isotropisk på en makroskala, en krystall ville ikke.
Svar
Kort sagt, etter min forståelse:
homogen
: eiendommen er ikke en funksjon av posisjon, dvs. den er ikke avhengig av $ x $, $ y $ eller $ z $.
isotrop : egenskapen avhenger ikke av en bestemt retning.
NB: du kan ha en homogen egenskap som er ikke isotropisk, dvs. brytningsindeksen til et dobbeltbrytende materiale: det er en konstant, men denne konstanten har to forskjellige verdier langs materialets to akser.
Et ikke-homogent materiale kan være, si, selve jorden: dens tetthet avhenger av hvor du er (hvilket lag, skorpe, kappe etc.).
Kommentarer
- Dessuten er isotrop alltid homogent, men det motsatte er ikke sant. Og en annen måte å si alt på er at en isotrop egenskap er uforanderlig under oversettelse og rotasjon.
- @ tpg2114 Falske: isotrope men ikke homogene mønstre er mulig. De to eiendommene er uavhengige av hverandre. Se her for eksempel: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Hvordan er det mulig for en homogen eiendom å ikke være isotropisk hvis den har samme verdi i hvert punkt?
- Se eksempler i Valerios svar.
Svar
Homogenitet = translasjonell invarians
Et materiale er homogent med hensyn til eiendommen $ f $ (for eksempel tetthet) hvis
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r «) $$
dvs. eiendom $ f $ avhenger ikke av romlig posisjon. Hvis du måler eiendom $ f $ på punkt $ \ mathbf r $ eller $ \ mathbf r + \ mathbf r «$, vil du finne det samme resultatet.
Eksempler: de fleste materialer er homogene i stor nok skala, men de kan avsløre inhomogeniteter hvis vi ser nær nok ut. Se avsnittet om skala.
Isotropy = rotasjonsinvarians
Et materiale er isotropisk med hensyn til eiendommen $ f $ hvis
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
dvs. eiendom $ f $ avhenger ikke av retningen på argumentet. Hvis du måler eiendom $ f $ i en hvilken som helst retning i materialet, finner du det samme resultatet.
Eksempler: væsker og amorfe faste stoffer er isotrope. De fleste krystaller (med noen få unntak som kubisk krystallsystem ) er ikke isotrope.
Skalaavhengighet
Legg merke til at både homogenitet og isotropi er skalaavhengig mengder : de avhenger av den romlige skalaen der vi velger å utføre målingene våre.
For å gi deg et spesifikt eksempel, bør du vurdere stål : stål er en jern-karbon legering. På en stor nok skala (la oss si mm-skalaen) er stål homogent. Men hvis du ser på det nær nok ($ \ mu $ m skala), er dette det du ser ( kilde ):
Definitivt ikke homogen. Et annet eksempel er granitt :
Andre eksempler på materialer som er homogen / isotrop i store skalaer, men inhomogen / anisotropisk i mindre skalaer, bortsett fra legeringer, er polykrystallinske materialer.
Også en normal enkel kubisk krystall (figur nedenfor), som er isotrop i store skalaer, er anisotropisk på For å se dette, tenk bare å stå i midten av kuben: hvor mange atomer vil du møte hvis du beveger deg mot et av ansiktene? Og hvor mange hvis du beveger deg langs en av diagonalene ?Svaret er annerledes.
Avslutningsvis vil jeg bare bemerke at homogenitet og isotropi er uavhengige av hverandre. Nedenfor kan du se et homogent, men ikke isotropisk mønster til venstre og et isotropisk, men ikke homogent mønster til høyre ( kilde ).
Kommentarer
- Du sier at de fleste krystaller (unntatt det kubiske krystallsystemet) er anisotrope, men lenken du gir, sier at det kubiske krystallsystemet er et av de mest vanlige i naturen. Uansett, spørsmålet mitt er, hvordan kommer det kubiske krystallsystemet til isotropt? Hvis jeg bruker den matematiske definisjonen din, vil jeg få at den bare er isotrop i den krystalliske hovedaksen. Men hva med en vilkårlig retning? Hvis jeg måler resistiviteten til si kalium i en ikke-krystallografisk retning, kan jeg forvente at den skal være den samme som i ab-planet eller c-retningen?
Svar
I tillegg til ditt eksempel, selv om en blokk av stål med BCC-krystallstruktur kan betraktes som homogen og isotrop, kan industriell prosessering som varmebehandling, gløding, kaldvalsing og sveising brukes for å skape anisotrope stress-belastningsforhold. For eksempel, hvis en stålstang blir oppvarmet i den ene enden, vil den betraktes som ikke-homogen, men en strukturell stålseksjon som en I-bjelke som vil bli betraktet som et homogent materiale, vil også bli betraktet som anisotropisk, da belastningsrespons er forskjellig i forskjellige retninger.
Svar
Jeg tror en kropp er homogen når egenskapene som definerer dens fysiske struktur er like på alle punkter (eller mellomrom) mens en kropp er isotropisk hvis verdien av egenskaper som påvirker noe fysisk fenomen, er den samme i alle retninger
Kommentarer
- Det ' er viktig å merke seg at en kropp kan være inhomogen, men isotrop eller homogen, men anisotrop. Så disse begrepene ikke ' t ekskluderer hverandre.
- " ifølge meg er " sannsynligvis ikke den ideelle åpningen for et generelt akseptert konsept .