Jeg har to kvasi-definisjoner eller tolkninger av gammarisiko i sammenheng med BSM-modellen (vær så snill å korrigere meg hvis disse ikke gir mening):
1) det er alternativet «s følsomhet for hopp i det underliggende
2) det er alternativet» s følsomhet for realisert volatilitet i det underliggende
Hva jeg ikke skjønner er denne ideen om «hopprisiko» i (1). Hva er hopprisiko? Eller hva er kilden til hopprisiko i virkeligheten?
I tillegg, hvordan er denne risikoen forskjellig fra vegarisiko? Jeg ville trodd bevegelser i implisitte vols også ville innlemme risikoen for hopp, i hvilket tilfelle, hvorfor blir vega og gamma sett på som separate risikoer?
Takk for hjelpen til dette
Kommentarer
- BMS-modellen er en diffusjonsmodell, ingen hopp, derfor er det ingen hopprisiko overhodet i den rene BMS-modellen. BMS-formelen brukes imidlertid vanligvis i markedet for å sitere opsjonspriser. Allikevel er gamma egentlig ikke gresk for hopprisiko, det er ganske enkelt hvor raskt deltaet ditt endres når flekken beveger seg. Hopprisiko kan bare sikres ved å handle andre opsjoner. Gamma er relatert til realisert volatilitetsrisiko, mens vega er mer implisitt volatilitetsrisiko.
- @ilovevolatility, hva er kilden til gamma / realisert volatilitetsrisiko? Med andre ord, hvorfor har noen alternativer mer gammarisiko enn andre, er det jeg ' prøver å forstå?
- I stedet for hopprisiko (som som sagt , eksisterer ikke i GBM) du kan tenke på det som følsomheten til den sikrede P & L for et endelig trekk $ \ Delta S $ i aksjekursen. Denne risikoen vises bare i en diskret rehedging-situasjon, ikke i den teoretiske BSM-situasjonen.
- @ noob2 right Jeg ser
- " hvorfor har noen alternativer mer gammarisiko enn andre, er det jeg ' prøver å forstå? " – alternativer som er nær innløsningsprisen, spesielt nær utløpet, har mest gamma.
Svar
Husk at jeg er en forretningsmann, ikke en kvant-hopprisiko er unøyaktigheten til Delta forårsaket av et stort diskontinuerlig trekk i det underliggende. Fra det jeg husker av kalkulatoren for 20 år siden, er Delta skråningen til tangentlinjen på den underliggende (UL) pris versus kurskurs. Tangentlinjens skråning – Delta, er bare helt gyldig på det ene punktet. Jo lenger bort fra det punktet, du går, desto mindre nøyaktig vil Delta være, og du må bruke en «Gamma» -justering. Jeg tenker på Gamma som «sporingsfeil» til Delta, hvor raskt Delta blir unøyaktig når den underliggende prisen endres. Les opp på « pin risk » og begrepet Gamma vil bli klart. Over små prisbevegelser er Delta ikke en dårlig estimator for opsjonsprisendringer ettersom UL-prisen endres, men ettersom UL-prisen «hopper» merkbart, er estimatet mindre og mindre nøyaktig – og denne «mindre nøyaktigheten» kan måles med Gamma.
Kommentarer
- Bikenfly: dette er en feil karakterisering av Gamma i henhold til @ilovevolatility, unnskyld for å føre deg på avveie
- @ AShortSqueeze Det Bikenfly skrev er ikke feil i seg selv. Det jeg skrev er i utgangspunktet at hopprisiko ikke eksisterer i en ren Black Scholes-modell. Men selvfølgelig følger ikke virkeligheten Black-Scholes, og prisene hopper (ikke bare på grunn av børser som stenger / handler stopp og så videre). Når priser " hopper ", endres deltaet ditt og endringen kan karakteriseres av BS gamma. Hvis du blir forvirret, må du ikke ' ikke bekymre deg. Vi er alle til tider.
- @ ilovevolatility – det er veldig forvirrende, jeg tror vi diskuterer om tekniske ting her. Jeg ville trodd i praksis for eksempel at gammarisiko fanger risikoen for at en aksje blir overtatt, eller for eksempel kommer selskapet ut med en nedgradering til veiledning – men basert på svarene her ser det ikke ut til å være tilfelle. / li>
- @Bikenfly – Gamma er " delta hedge error " så hvis jeg ' har forstått deg riktig?
- En overtakelse som får aksjekursen til å hoppe er absolutt et godt eksempel i praksis på " sikringsfeil " og " gammarisiko ". Og det er også et eksempel på brudd på de teoretiske antagelsene til Black Scholes Merton 1973 (som Merton selv umiddelbart forsto og skrev om noen år senere i sin artikkel om hopp). Forhåpentligvis er det hele klart nå? 😉
Svar
I det teoretiske BSM-tilfellet, der du sikrer kontinuerlig, er det ingen slik risiko . Og i Geometric Brownian Motion er det ingen hopp.
Men når du gjentar deg med diskrete tidsintervaller (uansett hvor liten), vises Gamma Risk. Det kan defineres som (estimering av første ordre) av P & L hvis aksjekursen beveger seg med et endelig beløp $ \ Delta S $ i det neste vilkårlige lille tidsintervallet, det vil si at du ikke klarer å gjentette mens aksjekursen beveger seg med dette beløpet.
Denne risikoen er selvfølgelig veldig viktig i praksis, siden ingen kan sikre seg kontinuerlig .