Hva er poenget med den reduserte Planck ' s konstant $ \ hbar $ (h-bar)? – Hvorfor har vi ' t vi bare har Planck ' s Constant $ h $?

Kanskje noe tilleggsinformasjon er for å kaste ekstra lys …

Hele diskusjonen vekker spørsmålet: Hvis $ \ hbar $ er så praktisk, hvorfor har vi $ h $ rundt?

Som vanlig, «historisk om asons «.

Planck oppfant opprinnelig $ h $ som en proporsjonalitetskonstant. Problemet han løste var svart kroppsstråling, som eksperimentelle data kom fra spektroskopimennesker. Og spektroskopi folk brukte $ \ nu $ (for frekvens, for det eller bølgelengder var det de målte). Så dataene ble tabellert i frekvens. Så da han formulerte postulatet sitt, brukte han $ E = nh \ nu $ for kvantiseringen.

I moderne teori foretrekker vi å jobbe med $ \ omega $ i stedet for $ \ nu $, fordi det er irriterende å skrive $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $ snarere enn $ \ sin ( \ omega t) $. Med vinkelfrekvenser blir kvantiseringspostulatet:

$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $

Nå suger livet. Så vi oppfant stenografien:

$ E = n \ hbar \ omega $

Vi er glade (nesten) overalt. Hvis Planck hadde spektroskopidata i $ \ omega $, ville vi sannsynligvis ikke ha en strek på $ h $ nå …

Kommentarer

• Jeg ' la til kulturelle forskjeller. Elektroingeniører oppgir gjerne frekvenser i sykluser per sekund (Hertz); fysikere foretrekker radianer per sekund.
• @ BertBarrois men du snakker om folk som tenker $ \ sqrt {-1} = j $ ….
• … og dette er fysikk .stackexchange.com 🙂

For å sitere Stephen Gasciorowicz ,

Før vi vurderer disse størrelsene for å få en ide om størrelsen, vil vi introdusere noen notasjoner som vil være veldig nyttige . For det første er det $ h / 2 \ pi $ i stedet for $ h $ som vises i de fleste formler i kvantemekanikk. Vi definerer derfor $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1.0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$

Så i grunn er det bare et spørsmål om bekvemmelighet.

^{«Mengdene» i sitatet er energien og radien til Bohr atom}

Selvfølgelig $ ħ $ som den korte formen på $ h / 2 \ pi $ er mer praktisk. Dette svaret er enkelt, men er ikke svaret på spørsmålet «hva er den fysiske betydningen (og bekvemmeligheten og forskjellen) til ħ sammenlignet med h?» La oss se på forholdet Bohm-Sommerfeld $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ For $ n = 1 $ ser vi at den fysiske betydningen av Planck-konstanten er den for en fullstendig rotasjon av en kvantisert vortex. Dette er normalt hvis vi betrakter kvantevakuum som en superfluid og fermioner som quantum vortices i denne superfluid som det skjer i andre superfluids som $ ^ 4 \ text {He} $. Det er dessuten interessant å observere at en vortexring med helende avstand, dvs. en vortex torus kan perfekt uttrykke fermioner som spinner $ \ frac {1} {2} $. Se kapittel §3 og §3.1 i https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Så vakuumfluktuasjoner $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ betyr bare den spontane manifestasjonen av kvante-vortex-antivortex-par (partikkel-antipartikkel-par) i superfluid-vakuumet. Et virkelig moderne syn på kvantefysikk må faktisk vurdere kvantevakuum som et superfluid (Planck visste ikke dette, av denne grunn er «h» fortsatt «i omløp» (ved å bruke ordspill!)) Som sannsynligvis sammenfaller med den allestedsnærværende skalaren felt av mørk energi, hvis massetetthet $ \ rho_0 $ uttrykkes i den kosmologiske konstanten til Einstein-feltligninger $ \ Lambda = \ rho_0k $ og hvis indre trykk forårsaker den velkjente frastøtende virkningen av mørk energi. Faktisk spørsmålet «Planck konstant er et kvantum av handling. Men hva slags handling? «Har svar:» en rotasjon «. Så vi forstår hvorfor vi må sette $ 2 \ pi $, da det refererer til en fullstendig rotasjon.