hva gjør -ffast-math?

Det er et kanonisk svar på dette spørsmålet i GCCs wiki , som er antagelig opprettholdt, er det den klart mest autoritære informasjonskilden for denne typen spørsmål. Dette spørsmålet kan derimot til slutt gå ut på dato. Dette blir forklart mer detaljert i wiki, med eksempler. Det følgende er egentlig et sitat fra den for å illustrere hvordan den svarer på akkurat dette spørsmålet, med mindre kommentarer:

• -fno-signaling-nans

• -fno-trapping-math

  IEEE-standard anbefaler at implementeringer tillater fellehåndterere å håndtere exc tekster som divider med null og overløp. Dette flagget antar at ingen brukssynlig felle vil skje.

• -funsafe-math-optimizations – Disse optimaliseringene bryter lovene for flytepunktsregning og kan erstatte dem med lovene til vanlig uendelig-presisjonsregning:

  På grunn av avrundingsfeil assosierende lov om algebra trenger ikke holdes fast for flytende punktum, og uttrykk som (x + y) + z er ikke nødvendig lik x + (y + z).

• -ffinite-math-only – Spesielle mengder som inf eller nan aldri vises, dette sparer tiden du leter etter og håndterer dem på riktig måte. Skal for eksempel $ x – x $ alltid være lik $ 0,0 $?

• -fno-errno-math

  deaktiverer innstilling av errno-variabelen som kreves av C89 / C99 ved anrop til matematiske bibliotekrutiner. For Fortran er dette standardverdien.

• -fcx-limited-range

  fører til at rekkevidden for reduksjon av området blir utelatt når du utfører en kompleks inndeling. Dette bruker $ a / b = ((ar * br + ai * bi) / t) + i ((ai * br – ar * bi) / t) $ med $ t = br * br + bi * bi $ og kan fungerer ikke bra på vilkårlige områder for inngangene.

• -fno-rounding-math

• -fno-signed-zeros
  

  På grunn av avrundingsfeil trenger ikke algebras assosierende lov å holde flytende tall og dermed uttrykk som (x + y) + z er ikke nødvendig lik x + (y + z).

Implikasjonene av de to siste er strengt tatt ikke alltid så intuitive som man skulle tro. For eksempel (se wiki), hva med $ – (a – a) = a – a $, er det $ + 0,0 $ eller $ -0,0 $? Jeg tror det er ganske mye litteratur om de nøyaktige implikasjonene, spesielt av Bill Kahan .

• Ikke direkte nevnt (jeg ser du det ikke?), men med -ffast-math erstattes visse vanlige spesialfunksjoner som den gjensidige $ 1 / x $ og kvadratroten $ \ sqrt {x} $ med mindre presise versjoner som er raskere, men som fremdeles har noen «tålelige» feilnivåer (mot 0ulp-feil som kreves av standarden) – her, for eksempel, er hva presisjon vanligvis blir gitt av glibcs libm . Faktisk er dette den vanligste årsaken til hastighet fra -ffast-math, i kode som gjør mye aritmetikk med divisjoner og kvadratrøtter, nesten til det punktet at jeg ( personlig ) tror de andre undervalgene (-ffinite-math-only og lignende spesielt – signalisering NaN s er ganske nyttige for feilsøking) forårsaker litt også mye bryderi når det gjelder kostnad / nytte.

Jeg så at tiden det tok for en enkel $ O (n ^ 2) $ algoritmen reduseres til en $ O (n) $ -algoritme ved å bruke alternativet.

Jeg tror dette er usannsynlig og det er mulig du har gjort en feil i analysen din.Usikre flytende punktoptimaliseringer kan gjøre individuelle uttrykk noe billigere å evaluere i kraft av å ha et større utvalg av optimaliseringer. Men hastigheten bør alltid være på det meste en konstant faktor. Er det mulig at du sammenlignet en $ O (n ^ 2) $ -algoritme med en $ O (n) $ for utilstrekkelig stor $ n $?