For mange tekstbøker (faktisk alle som jeg har funnet inkludert «Gravity»), bare kast ut begrepet Four Velocity uten å grave nøyaktig inn i hva det betyr. Jeg forstår $ \ frac {dx} {dt} $, men jeg forstår ikke hvordan du kan ta den avledede tiden mot tid, $ \ frac {dt} {dt} $. Jeg mener at «s 1, ikke er det?
Så når vi ser på symbolene litt nærmere, ser det ut til at komponentene faktisk er $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ Det vil si at det er avledet av normal plass til riktig tid. Så da er den første komponenten i 4-hastighetsvektoren: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Jeg gjetter at det er forholdet mellom observatørens tid og riktig tid?
Kommentarer
- Jeg vil foreslå å ta noen til for å vurdere full implikasjon av uttrykket " tid $ t $ er en koordinat i SR ". Mens tid $ t $ er en (universell) parameter i Newtonian mekanikk, er riktig tid $ \ tau $ (langs en verdenslinje) en parameter i relativistisk mekanikk.
- Du kan vil indikere hvilken tyngdekraft -bok du ' leser, den ' er ikke et veldig spesifikt navn.
Svar
Det stemmer, men du kan også tenke på de fire hastighetene som bare hastighetsvektoren med en spesiell parameter. En bane i romtid er en tildeling av et romtidspunkt $ x ^ \ mu (\ tau) $ (husk at dette er $ (ct, x, y, z) $) for hver riktig tid $ \ tau $. De fire hastighetene er bare derivatene av dette, det vil si hastighetsvektoren: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Den første komponenten $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ måler hastigheten på endring av koordinattiden som en funksjon av riktig tid, og den er alltid større enn eller lik 1.
Kommentarer
- Isn ' t den første komponenten $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Det er hvis du bruker konvensjonen der den første koordinaten er tenktid, men ingen gjør det lenger. Vi foretrekker å si direkte at intervallet er $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $ i stedet for å bruke imaginære tall for å få minustegnet.
- Hvordan endrer bare skiltet på en firkant den fysiske virkeligheten? Jeg ' har aldri forstått hvorfor kvadratet med romlige avstander trekker til total avstand og tidsavstand.
- @MikeDoonsebury deg ' ber meg i utgangspunktet om å forklare de matematiske grunnlagene for spesiell relativitet, som absolutt ikke vant ' ikke passer inn i denne kommentaren; se hvilken som helst lærebok om emnet. Det enkle faktum er at Lorentz-transformasjoner etterlater $ s ^ 2 $ invariant, og omvendt er de transformasjonene som etterlater $ s ^ 2 $ invariant akkurat Lorentz-transformasjonene.
- @MikeDoonsebury prøver å forstå en ny fysisk modell i innstillingen av den etablerte teorien gir ' ikke alltid mening. I stedet omfavne den nye teorien fullt ut som en matematisk modell, og still deretter spørsmålet om – hvordan den gamle kjente innstillingen til Newtons mekanikk oppstår i en viss grense. Å spørre hvorfor et postulat av spesiell relativitet er hva det er, har ikke ' ikke veldig mye mening – det er det bare, og begrunnelsen er at det ganske enkelt fungerer.