Hva vil skje hvis et fly prøver å ta av mens du er på tredemølle?

Idealisering flyets hjul som friksjonsfrie, skyvet fra propellen akselererer planet gjennom luften uavhengig av tredemøllen. Drivkraften kommer fra propellen, og hjulene, uten friksjon, holder ikke flyet tilbake på noen måte.

Hvis tredemøllen er for kort, går flyet bare av enden av den og fortsetter deretter å rulle mot avgang.

Hvis tredemøllen er lang nok til en normal startrull, flyet akselererer gjennom luften og roterer av tredemøllen.

OPPDATERING: Ikke ta Alfreds ord for det. Mythbusters har faktisk gjort eksperimentet.

OPPDATERING 2: Jeg har tenkt på hvordan problemet stilles (foreløpig mens jeg skriver dette) og det falt meg inn at begrensningen «kjører med samme hastighet som uansett hvilket fly dekkene roterer hastighet» egentlig betyr kjør slik at flyet ikke beveger seg i forhold til bakken .

Vurder et hjul med radius $ R $ på tredemølle. Tredemølleoverflaten har en lineær hastighet $ v_T $ til høyre. Midt på hjulet har en lineær hastighet $ v_P $ til venstre. Hjulets vinkelhastighet på CCW er:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Hvis « kjør med samme hastighet som uansett hva flyene dekker rotasjonshastighet » betyr :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

begrensningen krever $ v_P = 0 $. Det vil si at spørsmålet, som posert , er:

Hvis tredemøllen kjøres slik at flyet ikke beveger seg, vil flyet ta av?

Selvfølgelig er svaret nei . Flyet må bevege seg for å ta av. Ser vi på mwenglers lange svar, ser vi hva som er skjer. Rotasjonshastigheten til dekkene og tredemøllen er ikke nøkkelen, det er akselerasjonen av tredemøllen som gir en kraft på hjulakslene (ignorerer friksjon for enkelhet her).

Så det er faktisk slik at det er mulig i prinsippet , (tror ikke det er mulig i praksis skjønt) å kontrollere tredemøllen på en slik måte at den gir en holdekraft på flyet, og hindrer det i å bevege seg. Men nok en gang er denne kraften ikke proporsjonal med hjulets roterende hastighet , men til hjulets vinkel akselerasjon (merk at i det idealiserte tilfellet av masseløse hjul, er det ikke engang mulig i prinsippet, jo lavere treghetsmoment av hjulene, jo større er den nødvendige vinkelakselerasjon).

Kommentarer

• Du gjør det viktigste poenget, som er at flyet skyves gjennom luften.
• @JamieHutber, flyet beveger seg. Drivkraften fra propellen er langt mer viktig enn noen ingen m inal friksjonskraft fra hjulene. Flyet beveger seg fremover. Et plan er ikke ‘ ta bil, motoren ‘ t driver hjulene.
• @Jamie: Jeg tror ideen er at du ikke kan ‘ ikke matche propellen, friksjonen på hjulene blir aldri så høy. Flyet trenger bare litt skyvekraft for å holde seg stille: tredemøllen vil bevege seg og hjulene vil rotere, men selve flyet vil forbli på plass. Noe mer skyvekraft, og det vil komme videre.
• En annen måte å tenke på det er et fly som tar av på is – hvis hastigheten på flyhjulene har betydning, hvordan ville fly med ski klare seg?
• Alfred Centauri er 100% riktig. Hvis du fremdeles er forvirret, bør du lese svaret hans på nytt, lese det på nytt, og om nødvendig få et pilotlisens for å forstå fullt ut at flyhastigheten ikke er påvirket av hjulhastigheten.

Forenkle. Anta at luften er stille – ingen vind. Anta at hjulene er virkelig friksjonsfrie – som smurte glider. (Tross alt, det er derfor de har kulelager.)

Flyet starter fra stående stilling, og det akselererer til rotasjonshastighet, omtrent 100 km / t. Det gjør det ved å skyve det mot luften , ikke mot overflaten den står på.

Når den akselererer, trekker pickupen stoffet under flyet (simulerer en tredemølle) i motsatt retning, opptil 100 km / t.

Så, med hensyn til den faste luften som ikke beveger seg, beveger flyet seg en vei ved 100, og overflaten under hjulene beveger seg motsatt vei ved 100.

Flyet tar av på grunn av flyhastigheten.

Hjulene snur i 200 km / t, fordi noen drar rullebanen bakover. De bryr seg ikke – de er friksjonsfrie.

Alt «tredemøllen» har gjort er å få hjulene til å snu raskere.

Kommentarer

• Dette er riktig svar. Hvis flyet står stille, vil flyet åpenbart oppleve null aerodynamisk løft.

EDIT ADDED 7/18/12

Dessverre var den opprinnelige uttalelsen til det originale spørsmålet totalt annerledes enn det FAKTISKE spørsmålet originalplakaten hadde til hensikt å svare på. Det originale spørsmålet er ganske enkelt spurt og besvart av Mythbusters . Hvis den opprinnelige plakaten rett og slett hadde referert til kilden til spørsmålet hans, ville det vært mye tydeligere før jeg gjorde mitt lange svar nedenfor.

Det faktiske spørsmålet plakaten ønsket å stille, og den spurte og svarte av Mythbusters er dette: et fly er på en rullebane som kan løpe bakover. Flyets fremoverhastighet overvåkes og transportbåndet kjøres bakover i den hastigheten fremover når flyet prøver å ta av. Hjulene på flyet rulles fritt (ingen bremser, ingen motorer). Kan flyet ta av?

Dette er et MÅTT enklere spørsmål enn det plakaten opprinnelig spurte der det opprinnelige spørsmålet spesifiserte at transportbåndet skulle kjøre med HJULENE. Så i det opprinnelige spørsmålet, ville transportbåndet løpe raskt nok til at enten hjulene gled på det (hvis flyet beveget seg fremover) eller at flyet ble tvunget til å stå stille (hvis hjulene ikke gled på det. Det vil si spørsmålet jeg svarte nedenfor.

Mythbusters-spørsmålet er mye enklere. For det første vet vi at et fly ikke engang trenger å ta av, vannfly og fly som lander på snø eller is på ski gjør det Hjulene er bare en praktisk måte å få en forbindelse til bakken som har lav friksjon i forover-bakover retning. Alt transportbåndet forårsaker er at de svingbare hjulene dreier dobbelt så raskt som de normalt ville gjort start. Fører dette motoren til å sette litt mer (OK, 4X så mye) rotasjonsenergi i rotasjonen på hjulene? Ja, det gjør det. Det er enda vagt tvilsomt at et fly med feilmargin ekstra kraft nok til å ta av ved å trekke seg selv gjennom luften kan spinne sin (ganske liten, i forhold til e flymasse) hjul dobbelt så raskt? Nei, hjulmassen er altfor liten til å være en stor del av bevegelsesligningen til et fly som trekkes gjennom luften av en propell. Se på youtube-videoen og se flyet ta av fra transportbåndet ikke noe problem.

Nedenfor vises svaret mitt på det originale spørsmålet, som var mye mer uklart, mye mer utfordrende å sortere ut fra et fysikkperspektiv.

For et vilt spørsmål!

Det som bestemmer å ta av er nok løft fra vingene. Heisen er avhengig av flyhastigheten som flyter over vingene. Du tror kanskje på en vindstille dag at flyhastigheten over vingene er null hvis flyet ikke beveger seg fremover, men hva om flyet har en stor propell foran vingene? Så blåser propellen luft over vingene. Jeg vet ikke sikkert, men kanskje et veldig kraftig akrobatisk fly kan blåse vinden over vingene med propellen raskt nok til å skape nok vingeløft til å ta av, selv når flyet ikke beveger seg gjennom luften. Men absolutt de fleste front-propellfly kan ikke gjøre dette, de trenger bevegelse fremover gjennom luften for å få nok lufthastighet over vingene, og alle jetfly og bak-propellfly krever fremoverbevegelse for å få luftstrøm over vinger.

Så neste spørsmål er: utvikler flyet noen bevegelse fremover når du definerer problemet? Anta at det er en stråle. Jetmotoren sender mye luftmasse veldig raskt bakover flyet. For å bevare fart, må det omvendte momentet gå et sted. På en vanlig rullebane (eller en tredemølle som ikke kan holde tritt med dekkene) ville mye av dette momentet gå inn i flyets fremoverbevegelse.

Nå må vi finne ut noe om hva slags av kraft tredemøllen kan sette på flyet ved å løpe bakover. Anta at vi hadde et dekk (eller en sylinder) på tredemøllen, og tredemøllen begynte å løpe i en slik retning at vi begynte å spinne dekket, men ikke å oversette dekket til venstre eller riktig. Ville dekket bevege seg langs tredemøllen, eller ville dekket forbli på plass og rett og slett snu så fort som tredemøllen beveget seg? Jeg føler at jeg burde stoppe her og la elevene finne ut svaret på dette spørsmålet. I stedet for «Bare fortsett.

La oss faktisk se på et LETT enklere spørsmål først. Vi har et innlegg som holder det dekket nede mot tredemøllen. Hvis tredemøllen står stille og dekket er stille, vet vi at det ikke er noen kraft på stolpen som holder dekket. Dekket sitter stille, stolpen trekkes ikke bakover eller sidelengs.

Nå, hva om tredemøllen går i jevn hastighet, og i jevn tilstand kjører dekket med jevn rotasjonshastighet = til tredemøllehastighet for å holde seg på plass slik den holdes på plass av posten. Men er det en fremover eller bakover kraft på innlegget? Hvis lageret som holder hjulet mot akselen er friksjonsfritt, er jeg ganske sikker på at det ikke er noen kraft. Dekket roterer med en jevn hastighet, siden akselen er friksjonsfri, trenger den ikke kraft for å holde den roterende med konstant hastighet. Så i jevn tilstand roterer dekket med konstant 100 km / t på en tredemølle konstant 100 km / t setter ingen krefter på en eller annen måte på stolpen som holder den.

Nå, hvordan kan vi koble overføringsbevegelse av tredemøllen til hvilken som helst translasjonskraft på flyet? Forutsatt at friksjonsfrie aksler på hjulene ? I jevn tilstand kan vi ikke. Men hva med når vi akselererer?

Så vi ser på problemet der hjulet er på tredemøllen stille, og vi setter tredemøllen opp til 100 km / t. Hva skjer

1. Hjulet spinner sakte opp, men beveger seg ikke fremover eller bakover.
2. Hjulet snurrer ikke i det hele tatt, men beveger seg i retning av tredemøllen
3. Hjulet deler forskjellen, snurrer litt når tredemøllen akselererer, og tar opp litt bevegelse fremover når tredemøllen akselererer.

Nå de av oss som har vært rundt blokken noen ganger VET at svaret må være nummer 3, det vil si med mindre det ikke er t. Men hvordan viser vi det?

Tenk på et hjul i tomt rom, med akselen på linje med x-aksen, slik at den kan spinne fritt gjennom y-z-planet. På det laveste punktet (det mest negative z-punktet) bruker vi en kraft $ + F \ hat {y} $ for en tid $ t $ , og gå deretter tilbake til å bruke null kraft. $ \ hat {y} $ er en enhetsvektor i retning $ y $ , det er styrken vi bruker er bare på overflaten av hjulet. Hva gjør hjulet?

Vel, vi gir lineær » impuls » i rattet til $ Ft $ så vi endrer dens lineære momentum med $ Ft $ så vi endrer dens lineære hastighet med $ v = Ft / m $ der $ m $ er hjulets masse.

Men vi setter også dreiemoment rundt størrelsesaksen $ Fr $ i hjulet der $ r $ er hjulets radius. Dermed øker vi hjulets vinkelmoment med $ Frt $ . Hvilket betyr at vi setter hjulet til å snurre med vinkelhastighet $ \ omega = Frt / I $ der $ I $ er treghetsmomentet av hjulet rundt akselen.

Ser den lineære avhengigheten av $ v $ og $ omega $ på $ Ft $ kan vi se at uansett hvilken kraft på hvilket tidspunkt vi legger inn, forholdet er fast: $$ v / \ omega = I / mr $$

Poenget er , gir en kraft som påføres langs overflaten av hjulet noe lineær momentum i hjulet (og hva det enn er festet til) og noe vinkelmoment i hjulet (som spinner hjulet).

Så tilbake til fly.Vi har dette flyet med en kraftig jetmotor som gir en veldig stor $ – F \ hat {y} $ til å flyre flyet fremover. Hvis tredemøllen skal hindre at strålen akselererer fremover, må den gi en like stor, men motsatt $ F \ hat {y} $ til flyet. Men som vi så ovenfor, uansett hvilken lineær kraft gjengemøllen bruker på dekket, bruker den et proporsjonalt stort dreiemoment på hjulet.

Vi noterer massen til flyet $ M $ er mye mer enn dekkets masse, $ m $ , så $ I / r = m \ ll M $ . Så for å motvirke kraften til jetmotoren, vil tredemøllen måtte akselerere mye. Det vil si $ \ omega = Ct $ for å motvirke den lineære kraften til jetmotoren på flyet. Så hjulet blir nødt til å snurre veldig virkelig VIRKELIG raskt, og fortsette å snurre raskere og raskere så lenge vi har jetmotoren i gang. Min intuisjon antyder at lenge før hjulet når relativistiske hastigheter, vil det bli kastet fra hverandre av sentrifugalkrefter som overvinner de molekylære kreftene som vanligvis holder fast stoff solid.

Men til hjulet eksploderer (eller trådmøllen eksploderer), strålen er forhindret fra å ha noen lineær akselerasjon, og tar ikke av.

Kommentarer

• Dette spesielle problemet er noe dårlig definert, men som vanligvis posert, er ideen at tredemøllehastigheten samsvarer med hastigheten på flyet som hvis det akselererer på en rullebane. Så la for eksempel være to identiske fly, ett på en rullebane og et på tredemølle lengden på rullebanen. Begge flyene bruker samme kraft, og la nå tredemøllehastigheten matche hastigheten til flyet på rullebanen. Jeg tror det er det de fleste har i tankene når de utgjør dette problemet.
• Jeg ‘ beklager hvis jeg ‘ Jeg forstår ikke noe (fullt mulig), men vurder dette: Hjulet har to krefter i horisontal retning som virker på det: friksjonen med tredemøllen og skyvet fra planet. Hele systemet vil bevege seg fremover hvis skyvet er høyere enn friksjonen. Men friksjonen har et maksimum: en viss koeffisient ganger vekten til flyet. Derfor er alt flyet må gjøre for å ta av, å skape et skyvekraft større enn dette maksimumet. Er dette riktig?
• @JavierBadia Ikke helt. Det kan være i bevegelse, men reduseres nok av friksjonen til ikke å kunne oppnå starthastighet. Så selv om det kan komme til 200 km / t som skyves av strålen når den ruller, kan den bare komme til 50 km / t hvis det var noe overflødig friksjon på gang. FAKTA er at hjulene kan holde en kommersiell stråle mot jetmotorene ved maksimal trykk. En kommersiell stråle produserer ikke nok skyvekraft for å overvinne dekkfriksjon, bremsene må frigjøres for at strålen skal bevege seg.
• @AlfredCentauri din kommentar her er helt annerledes enn spørsmålet du stiller i det opprinnelige innlegget ditt, som svarer jeg i svaret mitt. Din kommentar betyr at strålen på tredemøllen må spinne dekkene dobbelt så raskt som strålen på den vanlige rullebanen for å oppnå starthastigheten. Det virker sannsynlig for meg at dekkene kan sprekke eller mislykkes på annen måte siden de ikke er designet for 2x hastigheten, og sentrifugalkraften er 2x høyere i dette tilfellet.
• Det gjør ikke ‘ trenger ikke det, med mindre spørsmålet antar at flybremsene er koblet inn, i så fall er dette et dumt problem. Selv uten tredemølle, og et fly kan ‘ ikke ta av slik.

Scenariet til tredemølla som samsvarer med flyets hastighet kan aldri eksistere av følgende grunn.

Forstå først at her er 3 forskjellige hastigheter. Normalt har vi «bakkehastighet – dvs.hastigheten til flyet målt mot jorden (la oss anta null jordrotasjon), og «lufthastighet – flyets hastighet målt mot den omgivende luften. For eksempel hvis flyet flyr med 500 mph i forhold til jorden, men mot si en vind på 100 mph vil den ha en hastighet på 500 mph, men en lufthastighet på 600 mph. I tilfelle tredemølle har vi også en (la oss kalle det) «tredemøllehastighet», som er flyets hastighet i forhold til tredemøllehastigheten. Hvis tredemøllen går med si 100 mph, men flyet er stasjonært, har flyet en «jord» bakkehastighet på 0 mph, en «tredemøllehastighet på 100 mph, og en lufthastighet på 0 mph.

La oss anta at hjulene på flyene er 100% friksjonsfrie. Når tredemøllen går med en hvilken som helst hastighet, vil flyet holde seg stille. Det er ingen kreftkobling mellom planet og tredemøllen. Tilsvarende, hvis du starter opp flymotoren vil den bevege seg fremover i forhold til bakken uavhengig av hastigheten på t han tredemølle. Selv om du vurderer noe friksjon i hjulene, er alt flyet trenger å kjøre motoren litt for å skape tilstrekkelig trykk for å tilsvare friksjonen. Enhver ytterligere økning i flykraft vil flytte den fremover, igjen uavhengig av tredemøllehastigheten.

Flyet vil bare ta av når lufthastigheten er nok til å skape løft over vingene. Hvis det ikke er vind, vil flyet trenge bakkehastighet som er lik hastigheten som er nødvendig for heisen.

Så, spørsmålet ved å be om å få tredemøllens hastighet som samsvarer med flyets hastighet for å holde den stillestående er et umulig scenario bortsett fra når flyet står stille (til jorden). I så fall kan tredemøllen også være i ro. Tredemøllen kan faktisk gå raskere ettersom den ikke påvirker flyet uansett.

Alt avhenger av hvordan nær tredemøllen er vingene og hvor store tredemøllen er.

Hvis du hadde en massiv tredemølle, vil den trekke luft med den når den beveger seg med stor hastighet under flyet. Luften vil strømme under og over vingene på planet som forårsaker løft selv om planet i forhold til jorden ikke beveger seg. Hjulene fungerer bare for å støtte flyet på plass, samtidig som det reduserer friksjonen mellom planet og tredemøllen til flyet tar av.

Luftstrømmen forårsaket av tredemøllen og den lille friksjonen gjennom hjulene vil skyve planet bakover med mindre jetstrålene eller propellene gir nok kraft til å overvinne denne luftmotstanden slik at planet forblir stasjonært i forhold til jorden (under tredemøllen). p>

Den eneste bevegelige overflaten jeg vet som er så stor at den drar nok luft med seg til at et fly kan ta av er en gian t rund ball. Hvis flyet brukte sine thrustere for å holde den stasjonær i forhold til solen, vil den lett ta av.

Forskjellen mellom hastigheten på luft under og over vingen gir løftet. Hastigheten i forhold til bakken gir bevegelse fremover. Løpebåndet nuller bare sistnevnte.

Tilfelle 1: Flyet er fortsatt relativt til tredemøllen. Men noe luften fortsetter å strømme rundt vingene. Så flyet tar av loddrett (hvis heisen er større enn vekten).

Tilfelle 2: Flyet er fortsatt relativt til tredemøllen. luft strømmer ikke rundt vingene (reaktorene er ikke gode støvsugere), eller mer sannsynlig er heisen ikke større enn vekten, så bare brenner du drivstoff.

Kommentarer

• » forskjellen i lufthastighet under og over vingen » gir ikke heisen. få løft ved å avbøye luften nedover. allstar.fiu.edu/aero/airflylvl3.htm