Gitt et 8×8 sjakkbrett, er målet ditt å «dekke» hvert rom på brettet med færrest mulig antall brikker. Et rom er «dekket» hvis det er et stykke på det, eller hvis et stykke på brettet kan flyttes til det rommet i ett trekk.
En trivielt enkel løsning ville være at et brett kunne dekkes med 64 stykker. Hvis du plasserer et stykke på hver firkant, er hver firkant åpenbart dekket.
En mindre triviell løsning er 8 – fyll en hel rad eller kolonne med tårn. Åpenbart kan hver tårn dekke alle mellomrom i raden eller kolonnen, så brettet er dekket.
Kan dette gjøres med mindre enn åtte stykker? Hva er i så fall det minste antall brikker som kreves?
Kommentarer
- Se beslektet diskusjon på meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Svar
Ja. Minimum antall brikker som kreves er 5 .
5 dronninger kan være steder slik at de dekker hver plass på brettet, som i følgende eksempel:
dekke " et full 8×8 sjakkbrett.
Det er 12 slike ordninger, sammen med rotasjon og refleksjon av hver av dem.
Rediger: Ovenstående viser at 5 dronninger er nok, men det viser ikke at 4 dronninger ikke er nok. I følge dette MathOverflow-spørsmålet og svarene, er det ikke noe enkelt logisk eller matematisk bevis, men det har blitt bevist ved å evaluere alle mulige arrangementer av dronninger på et brett. . OEIS-sekvens A075458 gir minimum antall påkrevde dronninger for et kvadratkort fra $ 1 \ times1 $ til $ 18 \ times18 $ .
Kommentarer
- Hvor mange av disse arrangementene truer også firkanter dronningene står på? (hvis vi ser på bildet du har ovenfor, truer dronningene ' t hverandre ' s firkanter. hvis en eller annen måte en av dem ble fanget etter å ha flyttet inn i denne posisjonen, har du ' ikke lenger riktig svar)
- Jeg skjønner at du ' følger reglene i spørsmålet, og jeg ' stiller ikke spørsmål ved det. Kommentaren min ovenfor var bare idédugnad.
- Det ' er et annet, men fremdeles interessant spørsmål.
- 5 dronninger, fine. Er det til og med mulig når det er begrenset til standard spillbrikker?
- @Glitch_Doctor At ' ville være et interessant problem å forfølge. Kanskje stille et spørsmål om det?
Svar
Denne typen sjakkpuslespill er kjent som et dominansproblem , og som @Xynariz påpeker, er det bare fem dronninger som trengs for 8×8-kortet. Det er også interessant å merke seg at fem dronninger også er tilstrekkelig for 9×9-, 10×10- og 11×11-tavlene, som vist i følgende diagram hentet fra en russisk sjakkpuslespillbok funnet her .
Svar
Avtalt at 5 dronninger er svaret. Men her er en enklere løsning på problemet,
Betrakt X som posisjonene til dronningene som er markert på sjakkbrettet
Kommentarer
- Ja, dette er en av de 12 løsningene som er nevnt i mitt svar ovenfor. Jeg vet ikke ' om jeg ' jeg kaller dette en " enklere løsning ", men det er definitivt lettere å huske. 🙂
Svar
Løsning: plasser en dronning på hver av fem røde prikker vist nedenfor. Alle firkanter på brettet dekkes da av minst en av disse dronningene.
Kommentarer
- fyr …. bare tegn horisontale, vertikale og diagonale linjer langs alle de røde prikkene (dronningene). … alle firkanter er dekket ….
- Jeg ' lurer på hvorfor noen la til et nytt svar på et nesten tre år gammelt spørsmål, mens du ikke gir noe som ikke er dekket av andre svar, men ikke engang gidder å forklare svaret (selv om redigeringen hjalp betydelig).