Hvordan bestemme fast sluttmoment i stråle?

Hvis du ser på strukturen (ignorerer belastningen), er den symmetrisk: to spenn av like lengde, med pinner i ekstremitetene og en rull i midten. Det er også en hyperstatisk (eller statisk ubestemt) struktur, med flere ukjente enn statiske likevektsligninger.

Du kan derfor bli fristet til å forenkle denne modellen til en enkelt fast og festet stråle. Tross alt vil en symmetrisk belastning på begge spennene avbryte rotasjonen ved B, og et punkt med bøying og ingen rotasjon tilsvarer en fast støtte. Så hvorfor ikke forenkle modellen til et enkelt spenn? Visst, det er fortsatt hyperstatisk, men det er en klassisk tilstand med kjente reaksjoner som gitt av tabellene dine.

Vel, åpenbart er problemet at, i dette tilfellet, lastingen isn» t symmetrisk. Så hva gjør du?

Du ignorerer den lille detaljene og et øyeblikk late som om du faktisk har å gjøre med to faste og festede spenn. Du beregner deretter øyeblikksreaksjonen ved det «faste» punktet B for hvert spenn. Du bruker deretter hellingsbøyningsligninger for å finne ut hva faktisk rotasjon rundt B er og bruk den til å beregne reaksjonene dine på nytt.

Så la» s ta dette ett skritt av gangen.

Anta at AB og BC er festede og faste bjelker og beregner øyeblikkelig reaksjon ved B i hvert tilfelle ved hjelp av tabellene dine:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52.5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

Merk at $ M_ {B, BC } $ brukte saken øverst til høyre fra tabellen din siden belastningen var sentrert, mens $ M_ {B, AB} $ brukte den neste nedenfor siden styrken er utenfor sentrum. Vær også oppmerksom på at strukturen i begge tilfeller er den samme: en fast og festet bjelke.

Legg også merke til at resultatene for $ M_ {B, AB} $ og $ M_ {B, BC} $ er ikke like, noe som forteller deg at antagelsen om at punkt B var det samme som en fast støtte uten rotasjon, var feil.

Du bruker derfor hellings-avbøyningsligningene for å finne ut forholdet mellom bøyemoment og rotasjon for hvert spenn, bruk dem til å beregne den faktiske rotasjonen rundt B, og bruk deretter den til å beregne det faktiske bøyemomentet rundt B:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ derfor \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ derfor M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41.25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(jeg bare beregnet $ M_B $ to ganger for å vise at du kan bruke en av ligningene for å finne verdien, tydeligvis)

Med det har du det faktiske øyeblikket ved B og har løst problemet.

Det faste sluttmomentet er øyeblikket ved skjøten hvis det ble holdt for å ikke roteres, eller hvis det var fikset. Dette er grunnen til at øyeblikket er 3PL / 16, fordi B er «fast» og C er festet.

Problemet som er nevnt at støtte A og C er begge pinner, derfor bør du bruke den modifiserte lignings-avbøyningsligningen.

Kommentarer

• Dette svarer ikke ' t virkelig på spørsmålet om hvorfor å bruke $ \ dfrac {3PL} {16} $ i dette tilfellet, med tanke på at det ikke er noen faste støtter. Eller av hva ' er relevansen av disse beregningene før ligningene for skråning-avbøyning.