Hva er den endelige temperaturen på vann og jern hvis en $ \ pu {30 g} $ jernstykke ved $ \ pu {144 ° C} $ ble droppet ned i et kalorimeter med $ \ pu {40 g} $ vann ved $ \ pu {20 ° C} $ ? Spesifikk vannvarme er $ \ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ , og av jern er $ \ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Her er mitt arbeid: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0.449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4.184 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ circ C}) \ tag {Water} \ \ \ text {Siden,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13.47 (x-144) & = – (167.36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13.47x – 1939.68 & = -167.36x + 3347.20 \\ 180.83x & = \ pu {5286.88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0.03420 ^ \ circ C} \ end {align}
Dette gir meg et svar som ikke stemmer i henhold til boka mi. Hva gjorde jeg galt, og hvordan kan jeg fikse det?
Kommentarer
- $ \ frac {5286.88} {180.83} \ neq 0.03420 $
- Bruk Kelvin i stedet for Celsius / Celsius! Det ville ikke endres i denne beregningen, ettersom de er på samme skala og du bruker forskjeller. Prøv også å bruke enheter gjennom hele prosessen, dette vil gi deg et hint hvis du transformerte ligningene dine riktig. Utenom LDC3 ' s kommentar, kan jeg ikke se noe galt.
Svar
Alt du gjorde er egentlig rett, din eneste feil er i det siste trinnet, som LDC3 allerede påpekte i kommentarene. Imidlertid oppfordrer jeg deg til å bruke enheter hele veien, og når du arbeider med termodynamikk, bruk Kelvin i stedet for Celsius. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Nå kan du danne ligningene for hvert av problemene, mens du erstatter $ \ Delta T $ med et temperaturområde, som er $ x $ den endelige temperaturen hele systemet vil havne på. Vær også oppmerksom på at strykejernet blir avkjølt, mens vannet blir oppvarmet. (Jeg bruker en annen tilnærming enn deg. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Den overførte varmen må tilsvare $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
Med dette kan du løse for $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4.184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0.449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13.47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180.83} ~ \ mathrm {K} = 302.24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ ca. 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {align}