Hvordan kan du lage et kvadrat uten et kvadrat?

Så hvordan kan du lage et kvadrat, uten å bruke et kvadrat? Hvordan ble de opprinnelig laget hvis nøyaktigheten trengte å være riktig, men moderne måle- og produksjonsmetoder ikke var tilgjengelige.

Rope og Pythagoras-trekanten.

For lenge siden ble den store pyramiden i Giza bygget. Dette var langt før et moderne, anerkjent system for å utarbeide et kvadrat – og men det er kvadratisk .

Vi vet også dette, Pythagoras «Teorem:

Så hvis du lager en trekant som har kanter på lengden 3, 4 og 5, kan du opprette en rett vinkel.

Hvordan kan de lage en trekant som denne? Bind 12 knop i et taustykke, like mellomrom:

Og gjør det deretter til en trekant:

Og det gir en rett vinkel.

Budsjettet er veldig stramt, men jeg har ikke noe imot trinnvise trinn til sluttmålet.

Jeg antar at du har et stykke papir å gjøre? Hvis du føler at det er juks, kan du bruke en linjal til å tegne den trekanten, eller lage den selv med streng.

Kommentarer

• +1 – 3-4-5-trekanten brukes hver dag av bygningsarbeidere (murere vanligvis) som må sørge for at lange avstander er firkantede.
• Selv om det er teoretisk riktig, er tauet med like store avstandsknuter ekstremt upraktisk for trebearbeiding – først er det spørsmålet om å knytte like fordelte knuter – lykke til; så er det spørsmålet om å holde tauet eller strengen konstant stramt siden enhver spenning på tauet vil produsere en målbar endring i lengde – fortsatt er det ‘ litt moro å fantasere om .
• @ASTPace Ja, svaret mitt var mer fokusert på » Hvordan ble de opprinnelig laget «.
• Eller bare ta litt standard papir som allerede har rektangulære kanter …

Vel, for å begynne, dagens firkanter er ganske billige, og det koster ikke mye mer enn materialene hvis du skal lage det av metall.

Hvis du har et rektangel med motsatte sider av samme lengde, er det imidlertid å måle avstanden mellom motsatte hjørner. Når begge målene er like, er alle hjørnene 90 grader.

Kommentarer

• Hastighetsfeltet mitt er et av favorittverktøyene mine, du kan få dem til under 10 dollar enkelt. For eksempel: google.com/shopping/product/…

Så hvordan kan du lage et kvadrat, uten å bruke et kvadrat?

Det er to veldig enkle metoder, den første er avhengig av måling, den andre er empirisk.

Hvis nøyaktig måling er tilgjengelig, kan stole på 3-4-5 regelen , som allerede er referert til i svarene du har mottatt.

Jeg har tilfeldigvis nettopp laget en nøyaktig lommeprøve med denne metoden:

Montering av delene tørre Jeg markerte 6 cm over på den korte armen (aksjen) og 8 cm opp bladet . Så påførte jeg lim og satte inn bladet i lageret og klemte lett, justerte posisjonen til jeg målte 10 cm nøyaktig mellom de to merkene og lot den stå til limet hadde stivnet.

Etter at limet var hardt boret gjennom skjøten i tre pinner for å låse skjøten sikkert. Jeg brukte kobber her, men andre metaller kan også brukes (til og med mildt stål, f.eks. hentet fra binders eller grunnleggende trådspiker) og hvis ønskelig kan treplugg brukes i stedet for metall … Det er ikke noe betydelig forskjell i styrke eller stabilitet for et stykke som dette som går med tre over metall, brukte jeg kobberet rent for utseende.

Den andre metoden kan bare brukes der du har et langt nok arbeidsvindu på limet som brukes, eller hvis du ikke limer og bare holder bladet i lageret (f.eks. ved klemkraft) og kan kan deretter låse posisjonen på plass med pinner, spiker eller skruer uten at delene forskyves. Det du gjør er å sammenligne den kvadratiske linjen som er tegnet av prøvekvadratet direkte mot seg selv . Arbeider fra en perfekt flat kant, en gang det er ikke noe avvik mellom den kvadrerte linjen tegnet med prøve kvadratet brukt på en måte og deretter vendt over, du har en perfekt 90 ° vinkel:

Jeg begynner nettopp med trebearbeiding, og ettersom jeg ikke har et prosjekt jeg vil fullføre ennå, er jeg interessert i å lage mange av verktøyene jeg vil bruke som en del av læringsprosessen (kjøpesenter, firkanter, markørmålere osv.).

Dette er en utmerket idé og du «Jeg lærer mye å gjøre dette, i tillegg til lage en rekke nyttige verktøy, jigs og tilbehør i løpet av kurset. Husk å stille ytterligere spørsmål hvis du ønsker innspill til andre ting du kanskje vil bygge.

Her er et eksisterende spørsmål om et som du kan finne informativt: Hva er «en benkekrok?

Hvis du kan tegne rette linjer, kan lage en perfekt rett vinkel ved hjelp av et kompass – se dette enkle diagrammet:

Tegn rett linje (1 ), så deler av en sirkel (2) og (3) – så lenge de er sentrert på den samme linjen og overlapper hverandre, spiller deres eksakte avstand ingen rolle. Bli med de to punktene A og B der de krysser hverandre med rett linje (4).

Du har nå to linjer i perfekt rett vinkel … og du bør kunne bruke dem som referanse for å lage en rett linje.

Å tegne en nøyaktig sirkel er som enkelt som å sette en pinne i midten, en streng med en løkke i hver ende med en løkke rundt pinnen og den andre rundt spissen av en blyant. Jo større skala du gjør dette på, desto mindre blir feilen.

Kommentarer

• Du ‘ Jeg må legge alt ut på et stort papirark for at denne metoden skal fungere. Enten det eller kast bort halvparten av arbeidsstykket ditt som skrap, siden begge punktene A og B må være på samme tømmerstykke for å få en nøyaktig rett vinkel.
• Ting du glemmer fra skolen ….: -) Dette treffer meg som en flott metode for å få en dødnøyaktig 90 ° hvis du absolutt måtte starte uten tilgang til en linjal eller annet måleinstrument. I det minste kan du bruke dette til å lage en referanse som du sjekker din konstruerte firkant. Jeg kan prøve denne metoden for å sjekke en kryssfinér-T-firkant, et mulig fremtidig butikkprosjekt.
• @Graphus nøyaktig – Målet mitt var å vise hvordan du lager en rett vinkelreferanse når alt du har er en rett kant . Det er lett å være mer nøyaktig med denne metoden sammenlignet med å måle en 3-4-5 trekant (forutsatt at du har en nøyaktig » 1 «, du lager de andre ved å sette » 1 » ‘ s ende til slutt og feil vil bygge seg opp.
• Jeg skummet gjennom dette spørsmålet for noen dager siden uten mye tid og lurte på hvorfor ingen foreslo dette, kom tilbake for å svare på det, men fant ditt med et fint bilde: +1
• Doresoom: du trenger ikke ‘ t trenger begge sider: du kan bruke to forskjellige radier, og tegne på bare den ene siden av linjen.

Jeg begynner akkurat med trebearbeiding, og når jeg ikke gjør det t har et prosjekt jeg ønsker å fullføre ennå, jeg er interessert i å lage mange av verktøyene jeg vil bruke som en del av læringsprosessen (kjøpesenter, firkanter, markørmålere osv.).

Dette jeg s hvordan jeg lærer også trebearbeiding, og etter hvert også metallbearbeiding. Det er en god vei å bygge. Å bygge firkanter er et fint lite prosjekt.

Så hvordan kan du lage en firkant uten å bruke en firkant?

Du har rett i at det først synes å være et kylling-og-egg-problem her.

Det er mulig å lage en nøyaktig kvadratisk uten å ha en nøyaktig firkant for å sjekke det, men du trenger ting som er rette .

Anta at du kan få tak i to trebiter som har minst en flat, rett side. Dette vil være de ytre sidene av firkanten din. Bruk en av bitene til å tegne en rett vannrett linje på noe flatt.

Sett de to brikkene sammen midlertidig slik at de fremdeles kan roteres i forhold til hverandre. – Sett som en skrue gjennom dem, eller en enkelt dyvel, eller hva som helst. Få dem så firkantede som mulig.Sett deretter den ene siden langs linjen du nettopp tegnet med firkanten ordnet som bokstaven L, og bruk den nye firkanten til å tegne den vinkelrette linjen. Nå snu det hele , slik at det nå er en baklengs L, og prøv å tegne nøyaktig den samme vinkelrette linjen. Hvis firkanten er nøyaktig, vil perpendikularene falle sammen. Hvis den ikke er det, kan du estimere hvor langt ut av kvadratet kvadraten din er, justere den og prøve igjen.

Fortsett å gjøre det til du får noe som er så nært firkantet som du vil at det skal være, og legg et annet feste inn i firkanten slik at det ikke lenger kan rotere, og hei, du har en nøyaktig firkant bygget av bare en nøyaktig rett linje.

Nå er selvfølgelig spørsmålet «hvordan produserer jeg en nøyaktig rett linje?» Men det er et annet spørsmål.

Hvordan ble de opprinnelig laget hvis nøyaktigheten måtte være riktig, men moderne måle- og produksjonsmetoder ikke var tilgjengelige.

Du sier ikke hvor langt tilbake i historien du vil gå. Måtene de gamle egypterne sørget for at byggesteinene deres var firkantede, er ganske forskjellige hvordan middelaldersnekkere pleide å lage firkantede bygninger, og de er ganske forskjellige enn teknikkene som ble brukt til å bygge firkantede, nøyaktige maskinverktøy under den industrielle revolusjonen. Gjør spørsmålet ditt mer presist hvis du er interessert i historien om verktøybygging.

Jeg har sett på mange YouTube-videoer fra Paul Sellers, og de har ansporet meg.

woodgears.ca er også et godt nettsted for denne typen ting; det er videoer der om hvordan du lager dine egne prøvekvadrater, innramming av firkanter og så videre.

Kommentarer

• +1 for å realisere sansen og ånden til det originale spørsmålet. I tillegg må rett og flat være meg etablert på en eller annen måte før vi til og med kan begynne å tenke på å lage en rett vinkel.

Hvis du vil se hvordan det ble gjort for 100 år siden uten fancy moderne verktøy, bør du virkelig starte med «The Woodwrights Shop» med Roy Underhill det «er på PBS og har mye innhold tilgjengelig for streaming.

For ditt spesifikke svar på hvordan du lager en firkantet» firkant «viser Roy en veldig enkel måte i episoden» Prøv Square med Christopher Schwarz » http://video.pbs.org/video/2365021524/ Selve torget er laget av tre deres er veldig hyggelig, men «Truing» -konseptet vist kl 23:07 (mm: ss) kan påføres 2 stykker treverk omtrent 90 grader fra hverandre.

I den enkleste formen kan du tråkke den på kanten av bordet og tegne en blyantlinje. Vend torget for å se hvor langt det var, bruk et fly eller meisel for å fjerne akkurat nok tre for å komme det nærmere. Husk at du bare trenger å fjerne 1/2 av den synlige forskjellen. Vend den deretter rundt og tegn en blyantlinje osv. Til den er så nøyaktig du vil.

INGEN MATTE !!! Ja!

En enkel måte å måle dette på er å bruke Pythagoras «-sats (A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2 for en høyre trekant). Hvis du måler for 3, 4 og 5 (siden 9 + 16 = 25), kan du enkelt merke en perfekt riktig trekant. Du kan bruke hvilken som helst måling (3 tommer, 30 cm, 15 cm (som er 3 * 5), osv.). Dette vil gi deg et 90 graders hjørne. Derfra må du bare måle to sider som er like lange og gjenta.

Men jeg foreslår at du kjøper et forsøk kvadrat eller annet slikt verktøy. De er nøyaktige, ikke for dyre og veldig nyttige.

Jeg liker Roy Underhill. Jeg har ikke sett den episoden, men hvis du ønsker å sjekke et hjemmelaget torg for å være rektangulært, virker det som den enkleste måten å ta fire stykker materiale som er de samme, for eksempel 4 6 «seksjoner med gratis omrørere fra din lokale store boksbutikk, legg dem over å lappe i en firkant, stikk en spiker gjennom hvert hjørne og skyv rammen til diagonalene måler det samme. Du kvadrerer ting på en lignende måte i snekring. Hvis du vil vite om noe er kvadratisk, måler du diagonalene og justerer til de er de samme. Når de er, er det firkantet. Du kan gjøre dette med de ovennevnte malingsrørene eller hva som helst i samme bredde / dybde / høyde, og når den er firkantet, kan du sjekke den hjemmelagde firkanten mot den. Ingen matematikk involvert.

Jeg tror svaret du leter etter er ganske enkelt dette. En eller annen strålende matematiker / astronom for veldig lenge siden fant ut at solen hver dag rundt ekvatoren vil skinne direkte på et sted på Jorden. Når dette skjer. En rett pinne som er satt inn vinkelrett i det jevne underlaget, vil IKKE skape en skygge. Fordi skyggen ligger nøyaktig i hullet der pinnen er satt inn.Hvis dette gjøres med en pinne og et grunt vannbasseng, blir resultatet en perfekt rett vinkel i forhold til vannoverflaten og kanten på pinnen.

Kommentarer

• Dette svarer ikke på spørsmålet, og det ser ut til at stedet der dette antagelig ville fungere, vil variere basert på året, siden jorden ‘ s rotasjonsakse er ikke vinkelrett på et plan der den kretser rundt solen (ellers ville vi ikke ha forskjellige årstider og antall dagslys timer ville forbli konsistente gjennom hele året overalt på jorden). Kan du referere til noe støttende bevis på at denne metoden noen gang har blitt brukt til å konstruere en nøyaktig firkant som kan brukes til trebearbeiding?
• Det himmelske fenomenet, ‘ null skygge ‘, forekommer en gang hvert år på steder som ligger i tropene og to ganger i året på andre steder. » Det er en vanlig misforståelse at solen kommer direkte over hodet ved middagstid hver dag da den krysser seniten bare to ganger i året, sa » Arvind Paranjpye, direktør for Nehru Planetarium i Mumbai.
• Sjekk ut informasjonen her timesofindia.indiatimes.com/city/pune/…
• Hvis en lyskilde er rett over et objekt, vil objektet ikke skape noen skygge fordi skyggen blir plassert rett under objektet. Under disse forholdene vil ikke en rett pinne som er satt inn i jevnt underlag skape skygge. Stokken vil være vinkelrett på bakken. Hvis bakken var helt plan, opprettes en rett vinkel. Denne teknikken kan brukes til å skape en rett vinkel uten bruk av matematikk eller måleinstrumenter.
• Ja, så som jeg foreslo i min første kommentar, er dette ikke et veldig praktisk svar på det opprinnelige spørsmålet.