$ mg $ har åpenbart ingen horisontal komponent, men når det løses opp i komponenter ser det ut til å ha en horisontal komponent $ mgcos \ theta sin \ theta $. Jeg vet at jeg gjør noe galt her. Hvordan er dette mulig?
Kommentarer
- Du ' gjør nedbrytningen feil. Komponenten er ikke horisontal, den er parallell med overflaten. (Størrelsen er heller ikke gitt av $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Det ville hjelpe å vite hvordan du fikk mg cosθ sinθ. Det er klart at disse to vektorene ikke summerer til tyngdekraftsvektoren. (Se her )
- Tyngdekraften i dette scenariet har ikke ' t en horisontal komponent. Du ville være mer interessert i kraftkomponentene tangentielle og vinkelrett på overflaten. Dessuten utøver selve overflaten like omvendte krefter til hold massen på plass. Selvfølgelig, hvis tangentielle krefter ikke ' ikke avbryter, begynner massen å gli nedover skråningen.
Svar
Tyngdekraften har ikke en horisontal komponent. Tyngdekomponenten som er normal i forhold til planet i diagrammet ditt, kan sies å ha en horisontal komponent, sikker (og en vertikal komponent med størrelsesorden $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Men det er også en komponent av tyngdekraften parallelt med størrelsesplanet $ mg \ sin {\ theta} $. Den komponenten kan løses til en vertikal og horisontal komponent. Og gjett hva, den horisontale komponenten er av størrelsesorden $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ i motsatt retning av den horisontale komponenten du har tegnet og nøyaktig annullerer den. I mellomtiden er de vertikale komponentene til disse normale og parallelle komponentene $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ og $ mg \ sin ^ 2 \ theta $, og når du legger dem sammen, får du $ mg $. Egentlig ikke en overraskelse.
Alt du virkelig har gjort her er legg til to avbrytende fiktive horisontale krefter, ignorert en av dem, og klaget deretter over at tyngdekraften plutselig har fått en netto horisontal kraft.
Kommentarer
- Hvis den horisontale komponenten av $ mgsin \ theta $ er perfekt, opphever $ mgsin \ theta cos \ theta $, hvorfor gjør denne komponenten få kilen til å akselerere mot høyre (forutsatt at gulvet er friksjonsfritt)
- Det er også den normale kraften som virker mellom blokken og kilen, vinkelrett på overflaten. Dette virker i retning av $ mg \ cos \ theta $ på kilen (og motsatt på blokken). Også mulig friksjon mellom blokken og kilen, som virker parallelt med skråningen og opp langs den for blokken, og ned til venstre på kilen. Det er den normale kraften som skyver kilen til høyre.
- Er ikke ' t grunnen til at blokken også akselererer til høyre med kilen at den horisontale komponenten på $ mgcos \ theta $ overstiger den horisontale komponenten av den normale kraften, noe som resulterer i en nettokraft mot høyre på blokken?
- Hvis ovenstående er sant, ville ikke ' tyngdekraften forårsaker en netto akselerasjon med riktig ord
Svar
Hele poenget i komponentene er at når du legger til dem, må de må gi den opprinnelige vektoren .
De to komponentene du har tegnet don «t . Summen deres er ikke den opprinnelige tyngdekraftsvektoren.
Husk at komponenter skal følge koordinatakser, slik at de er vinkelrett på hverandre (på den måten tar de vare på forskjellige retninger slik at vi kan behandle dem separat) og deretter vurdere denne tankegangen:
- Hvis du begynner med $ mg \ cos \ theta $ -komponenten, så tenk i pilene, og du kan forestille deg hvordan et vinkelrett sekund komponenten må være for at summen skal bli originalen. Det må peke nedover skråningen.
- Hvis du begynner med $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $ vektoren, er det ingen måte i verden at en andre vinkelrett komponent kan lages slik at resultatet er den opprinnelige vektoren. Av denne grunn er vinkelrette komponenter en umulighet.