Så jeg har overføringsfunksjonen:
$$ H [z] = 1 + \ sqrt {2} z ^ {- 1} + z ^ {- 2} $$
Og jeg må evaluere $ H (e ^ {j \ omega}) $ for $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 4 \ ldots $
Jeg har gjort beregningene manuelt ved hjelp av Eulers formel, men nå er oppgaven ber meg om å sammenligne disse tomtene med tomtene ved hjelp av freqz i MATLAB. Jeg kan ikke synes å finne instruksjoner om hvordan jeg kan gjøre det med denne typen overføringsfunksjon.
Kommentarer
Svar
Du spesifiserer ganske enkelt a = 1 (fordi nevneren tilsvarer $ 1 $). Så du får
b = [1,sqrt(2),1]; a = 1; N = 512; [H,w] = freqz(b,a,N);
Du kan sammenligne dette med den analytiske løsningen:
H2 = 1 + sqrt(2)*exp(-1i*w) + exp(-1i*2*w); max(abs(H2-H)) % 8.0825e-16
Kommentarer
- Beklager at jeg ' er virkelig nytt for dette, men hva representerer N her?
- @Freddie: Det er ' antallet (like langt) frekvenspunkter der frekvensresponsen evalueres. Bare sjekk ut Matlab-dokumentasjonen til
freqz.
Svar
For evaluering bare ved bestemte frekvenser, må du spesifisere frekvensvektoren med minst to frekvenser i (se MATLAB «s freqz ). Nedenfor er MATLAB-koden for evaluering ved frekvensene $ \ omega = 0, \ pi / 4, \ pi / 2, 3 \ pi / 4, \ text {and} \ \ pi $ .
>> [h, w] = freqz([1, sqrt(2), 1], 1, [0 , pi/4, pi/2, 3*pi/4 pi]) h = 3.4142 + 0.0000i 2.0000 - 2.0000i 0.0000 - 1.4142i -0.0000 - 0.0000i 0.5858 + 0.0000i w = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> For visualisering av resultatene ovenfor, se størrelsen respons, dvs. $ 20 \ log_ {10} \ left (\ lvert H \ left (\ omega \ right) \ rvert \ right) $ , tegnet nedenfor med de fem frekvensene merket med rødt.
Merk at for $ \ pm 3 \ pi / 4 $ har du det (se koderesultater ovenfor) $$ H \ left (\ s m \ frac {3 \ pi} {4} \ right) = 0 \ innebærer 20 \ log_ {10} \ left (\ bigg \ lvert H \ left (\ pm \ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ bigg \ rvert \ right) = – \ infty $$ Også fra det faktum at nullene er på $$ z = – \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ pm j \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ quad \ text {med} \ quad z = e ^ {j \ omega} $$ Tilsvarende størrelse for $ \ omega = 3 \ pi / 4 $ vises ikke på ensidige størrelsesresponsdiagrammet ovenfor, men du kan se den asymptotiske trenden i $ 3 \ pi / 4 $ .
b) av filteret ditt. Så det er bare å koble den tilfreqzog voila.