På bildet vist:
Anta at det er en mann som bruker en kraft $ F $ for å støtte boksen ved hjelp av en ledning som brytes over en friksjonsfri remskive (systemet er i likevekt og ingenting beveger seg)
Nå, hvis vi vil tegne frikroppsdiagrammet for remskiven, vil det se slik ut:
Vi vet at $ T_1 = T_2 $ fordi trinsen er friksjonsfri, og vi kan sjekke at dette er sant ved å bruke summering av øyeblikk rundt punkt A = null (antag positivt mot klokken) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ derfor T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Nå hvis remskiven ikke er friksjonsfri ( det er friksjon mellom remskiven og ledningen), så må mannen bruke en større kraft for å støtte boksen (fordi du støtter boksen og noe av kraften din blir spredt på grunn av friksjon) (systemet her er også i likevekt). Det betyr at $ T_1 $ er større enn $ T_2 $, men denne situasjonen vil ikke tilfredsstille likevektsligningen (summering av øyeblikk rundt punkt A = null) fordi $ T_1 > T_2 $
Hva er min feil når jeg analyserer begge situasjonene?
Dette er et løst eksempel i min statikkbok 
Svar
Du tenker på friksjonen feil.
Friksjon motarbeider relativ bevegelse. Hvorfor skal mannen må trekke hardere hvis det er friksjon i remskiven?
Med hjelp fra skrallefreak har jeg ryddet opp resten. Friksjon er motstridende bevegelse. Hvis din påførte kraft ($ F_a $) er den samme som vekten av massen din ($ F_m = mg $), er det ingen relativ bevegelse å prøve å motsette seg: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Hvis $ F_a < F_m $ men $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $ så kan den fremdeles balansere som: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
som betyr at du faktisk trenger å bruke mindre kraft hvis det er friksjon.
Jeg tegnet en FBD for å illustrere hvordan øyeblikkene og alt vil balansere. Merk at dette er omtrentlig som friksjonen faktisk ville spres o ut over tauets kontaktflate. Vær også oppmerksom på at jeg ikke tror du vanligvis vil bekymre deg for friksjon i tau-trinsegrensesnittet. Jeg tror at lageret i trinsen vanligvis vil motstå siden ideelt sett trinser trinsen faktisk med tauet.
Kommentarer
- Kommentarer er ikke til utvidet diskusjon. Denne samtalen er flyttet til chat .
Svar
Det er to mulige kilder til friksjon, ikke en – hvis det ikke er klart, kan du bli forvirret. Så la oss starte fra det grunnleggende.
Først kan ledningen gli fritt, eller oppleve friksjon, glir på trinsen. For det andre (og jeg vet at spørsmålet ditt sa «ignorere dette») kan trinsen vri deg fritt eller opplev friksjon som glir på stangen som støtter den. Vi vil behandle de to friksjonskildene som om de opptrådte som en kilde når det gjelder ledningen , men det er viktig å legge merke til at det kan eksistere og kanskje trenge nøye behandling.
(Et tredje punkt ville være vinkelmomentet / treghetsmomentet til selve remskiven, hvis remskiven var tung og trengte betydelig energi for å begynne å snu når ledningen beveger seg på den, men vi vil ignorere dette også, og antar en lett remskive.)
Jeg har ikke tegneprogramvare her, men svaret ditt går slik:
Grunnligning: Netto kraft = masse x akselerasjon. ($ F = mA $)
Krefter på boksen
Det er 2 krefter som virker på boksen. En kraft på grunn av tyngdekraften (kall den $ W $) nedover , og spenning i strengen (kall den $ T $) oppover . Boksen er i likevekt så $ W = T $. Kraften på grunn av tyngdekraften som virker på en masse $ m $ er $ mg $, så $ W $ blir lett utarbeidet som $ W = mg $. Fordi boksen er i likevekt, er $ T $, spenningen i ledningen, den samme som denne i størrelse, så $ T = W = mg $.
Krefter som virker på ledningen / spenningen i ledningen
Ledningen (litt forenkling som vanlig for spørsmål på dette nivået) er også i likevekt, så fra ledningen perspektiv opplever den tre krefter som også balanserer ut I den ene enden er boksens kraft, i den andre enden kraften som skyldes at mannen trekker og i midten, hvilken som helst statisk friksjonskraft fra kontakten med remskiven (som eksisterer når ledningen ikke beveger seg).Det kan være noen, eller ingen. Men hvis det er en friksjonskraft, vil den motstå bevegelse av ledningen, så den vil virke motsatt vei til hvilken vei ledningen ellers ville bevege seg.
Betingelse for likevekt
Anta at remskiven kan utøve en kraft på ledningen på grunn av friksjon, opptil et beløp på $ N $ newton. Så hva som vil skje er dette:
Mannen trekker med kraft $ F $. Men ledningen er i likevekt. Nettokraften fra å trekke og fra boksens vekt er $ FW $, og fordi den er i likevekt, må denne være «liten nok», mellom $ + N $ og $ -N $, ellers kan friksjon ikke «t gi nok kraft til å balansere den, og den vil ikke forbli statisk i likevekt.
Så husk at $ W = mg $, vil betingelsen være at:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Legge til $ mg $ til alle vilkår:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
og dele dette opp i separate forhold og omorganisere:
$ F \ geq mg – N $ og $ F \ leq mg + N $
Vi kan ikke gjøre mer fordi i spørsmålet, styrken som trengs av mannen for å opprettholde likevekt, avhenger av to ting – boksens masse og maksimal kraft mulig på grunn av friksjon, og vi har ikke noen informasjon for å utarbeide noen av disse lenger.
Så det som står på vanlig engelsk er at den kraften mannen må bruke, må være » nær nok «til $ mg $, kan friksjonen levere resten av balanseringskraften som er nødvendig for likevekt. Hvis friksjonen ikke ga kraft ($ N = 0 $), ville du få $ F = mg $ som er den eksakte løsningen for en friksjonsfri remskive.
Kommentarer
- Det er fire krefter som virker på ledningen, den fjerde er den normale kraften (som påføres av remskiven på ledningen). Er det sant?
- Ja, men situasjonen gjør det Ledningen som hviler på remskiven, har ikke ' t bevegelsesfrihet til å bevege seg på noen måte unntatt tangensiell til remskiven på alle berøringspunkter, fordi punktene der en normal kraft oppstår kan ' t beveger seg i normal retning av innretningens art (da det vil bety at de synker ned i trinsen, flytter trinsen eller flyter av trinsen). Så normaler må alltid være balansert, friksjon eller ingen friksjon. Så enhver bevegelse eller ubalansert kraft må bare være tangentiell = > på grunn av spenning.