Hvorfor bevares momentum i en uelastisk kollisjon og kinetisk energi bevares ikke? [duplikat]

Bevaring av momentum er ganske enkelt en uttalelse fra Newtons tredje bevegelsesloven. Under en kollisjon er kreftene på de kolliderende kroppene alltid like og motsatte i hvert øyeblikk. Disse kreftene kan ikke være annet enn like og motsatte i hvert øyeblikk under kollisjonen. Derfor impulser (kraft multiplisert med tid) på hver kropp er like og motsatte i hvert øyeblikk og også i hele kollisjonens varighet. Impulser fra kolliderende legemer er bare endringer i momentet til kolliderende kropper. Derfor er endringer i momentum alltid like og motsatte for kolliderende kropper. Hvis momentet til en kroppen øker, så må den andres fremdrift reduseres med samme størrelse. Derfor bevares fremdriften alltid.

På den annen side har energi ingen tvang som å øke og redusere med samme mengder for de kolliderende kroppene. kan øke eller redusere for kollisjonen b odies i en hvilken som helst mengde avhengig av deres indre merke, materiale, deformasjon og kollisjonsvinkler. Energien har et alternativ å endre seg til en annen form som lyd eller varme. Derfor, hvis de to kroppene kolliderer på en måte som endrer energi fra kinetisk til noe annet, eller hvis deformasjonen av legemene skjer på en måte som de ikke kan gjenopprette fullt ut, blir ikke energien konservert. Dette alternativet for å endre til noe annet er ikke tilgjengelig for momentum på grunn av Newtons tredje bevegelseslov.

Dette er grunnen til at momentum alltid er bevart, men kinetisk energi ikke trenger å bli bevart.

> Videre er en elastisk kollisjon definert på en slik måte at det er nødvendig å bevare energien. Ingenting som en elastisk kollisjon eksisterer i naturen. Det er et ideelt konsept definert som sådan. Empiriske målinger vil alltid vise at kollisjoner alltid er uelastiske

Kommentarer

• Kjære sukhveer choudhary. Det rynkes ofte med å legge ut nesten identiske svar til lignende innlegg. I slike tilfeller er det ofte bedre å bare flagge / kommentere dupliserte spørsmål, slik at de kan bli lukket.

Her er to separate måter å løse problemet du tar opp. Den ene er mer matematisk — sammenligner du forholdet $ mv $ og $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Den andre har mer å gjøre med kraft og energi, som jeg kaller fysisk.

Matematisk

La oss forestille oss at to objekter som beveger seg i samme retning, kolliderer med hverandre. Bare for å holde ting enkelt, la oss også forestille oss at de beveger seg i samme retning etter kollisjonen. (Dette kan alltid settes opp, slik at du ikke mister noe ved å anta det.)

Før og etter kollisjonen, mengden

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

er uendret. Hastighetene kan ha endret seg fra før & etter kollisjonen, men du kan koble til enten sett (enten starthastighet eller slutthastighet) som sum vant «t endre.

Hva kan vi si om mengden

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Jeg flyttet $ \ frac {1} {2} $ til den andre siden; håper det er greit med deg. Gjør bare uttrykket mer lik.) Vel, egentlig ikke så mye. De er begge sammensatt av de samme størrelsene, men de er ikke nødvendigvis de samme fordi det ikke er noen matematisk måte å manipulere Eqn på. 1 for å få det til å se ut som Eqn. 2. Prøv det, du kan ikke. Her er hva jeg mener. Jeg kan multiplisere $ p_ \ text {tot} $ med $ v_ {1f} $ (that «s objektets endelige hastighet) og ender opp med en oppfunnet mengde jeg kaller $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Nå det antallet er det samme før og etter kollisjonen. Hvordan vet jeg det?Fordi $ p_ \ text {tot} $ er det samme, så $ p_ \ text {tot} $ multiplisert med det samme tallet $ v_ {1f} $ må også være det samme.

Det er det jeg mener da jeg sa at du kan » manipuler $ p_ \ text {tot} $ for å få det til å se ut som kinetisk energi. Så det er ingen grunn til at kinetisk energi skal være den samme før og etter kollisjonen.

Fysisk

Momentet til et objektsystem er det samme før og etter kollisjonen hvis nettoimpulsen på systemet er null:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Det er Newtons 2. lov, men skrevet i en annen form enn du kanskje har sett.

Så nå vet vi når og " hvorfor " momentum er konstant. Hva med kinetisk energi? Det er faktisk vanskeligere. Den styrende ligningen er

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {termisk} + \ cdots $$

Med andre ord tilsvarer summen av de eksterne verkene på systemet endringen i total energi , men det forteller deg ikke noe om kinetisk energi . Energi kan endre form. Så hvis kinetisk energi går tapt i en eller annen kollisjon, gikk den inn i potensiell, termisk osv.