Her er en firkantbølge presentert av Fourier-seriens perspektiv: 
Ovenfor koeffisienter viser at en firkantbølge bare er sammensatt av sine odde overtoner.
Men her under er en firkantbølge presentert av Fourier transform perspektiv: 
Over plottet viser at en kvadratbølge er sammensatt av alle frekvenser, ikke bare harmoniske, plottet er kontinuerlig.
Når jeg ser på FFT av en firkantbølge, ser det ut som Fourier-transformasjonen som er kontinuerlig.
Serier og transformasjoner gir ulik tolkning av en firkantbølge. Hvorfor er det?
Kommentarer
- Fourier transform av en firkantbølge eksisterer bare som et impulstog og kan ikke representeres slik du har vist. Det du har er en diskret Fourier-transformasjon av en sekvens av tall som er en annen tallsekvens. (At du har beregnet DFT via FFT algoritmen og kaller det FFT er irrelevant her). sekvensen av tall som er DFT har ikke plottet du har vist: det skal være en sekvens av prikker, som ligner på grafen for Fourier-serien koeffisienter. grafikkprogrammet har " koblet prikkene " er uheldig.
- Jeg vet ikke det så godt. men hva består en firkantbølge av da? det er spørsmålet. gjør en 1kHz firkantbølge i freq. domenet inkluderer en komponent på 999Hz eller bare er sammensatt av odde overtoner på 1kHz. hvorfor er de forskjellige når vi ser på serier og FFT?
- Jeg aner ikke hvordan du gjør saken om at de to viste spektrene er forskjellige.
- @ robertbristow-johnson en er kontinuerlig den andre er diskret. hvis u følger kontinuerlig plot u kan konkludere for et 1Hz firkantbølgesignal er det 1.1Hz komponent som er større enn 3Hz komponent. som ville være galt. det kontinuerlige plottet er galt, det er det du ser i et omfang.
- du tror at det andre plottet representerer den kontinuerlige Fourier-transformasjonen av en firkantbølge ???
Svar
Fourier-seriens utvidelse av en firkantbølge er faktisk summen av sines med oddetallsmultiplikasjoner av grunnfrekvensen. Så, som svar på kommentaren din, inkluderer en 1 kHz firkantbølge ikke en komponent ved 999 Hz, men bare rare harmonier av 1 kHz.
Fourier-transformasjonen forteller oss hvilke frekvenskomponenter som er tilstede i et gitt signal. Ettersom signalet er periodisk i dette tilfellet, kan både Fourier-serien og Fourier-transformasjonen beregnes, og de bør fortelle oss den samme informasjonen. Fourier-transformasjonen av en kontinuerlig periodisk firkantbølge er sammensatt av impulser i alle harmoniske i Fourier-seriens utvidelse. Kanskje dette bildet fra Oppenheims signaler og systemer kan hjelpe.
Den faktiske Fourier-transformasjonen er bare impulsene. Den stiplede linjen er en oppriktig funksjon som ikke gjelder dette spørsmålet, men gir forestillingen om at denne transformasjonen har noe å gjøre med transformasjonen av en firkantpuls (dvs. et ikke periodisk signal), som tilfeldigvis er en sinc.
For å si det matematisk:
- Fourier-serien koeffisienter er $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Fourier-transformasjonen er $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Så seriekoeffisientene og Fourier-transformasjonen er det samme, bortsett fra at det er en proporsjonalitetsfaktor på $ 2 \ pi $, og i det første tilfellet plotter du søyler (da koeffisientene ikke beskriver en funksjon, de er bare tall), men i det andre har du impulser ( fordi F Ourier transform er en funksjon).
Kommentarer
- jeg forstår ikke det, i virkeligheten ville en 1kHz firkantbølge ikke ha noen 999 Hz komponent? Men i oscilloskop 999Hz komponent større enn 3kHz komponent. Jeg forstår det ikke.
- Nei, en rent 1 kHz firkantbølge har ikke ' t en 999 Hz komponent.
- prøv å mate en firkantbølge til et omfang og sjekk FFT-en. du kan bli overrasket. det er derfor jeg stilte dette spørsmålet
- Vel, i virkeligheten er funksjonsgeneratorer ikke ideelle. De har støy og firkantede bølger er faktisk ikke firkantede. Så hvis bølgen du måler ikke ' t har mye amplitude, vil støy fra generatoren og selve oscilloskopet forstyrre målingen (også, FFT-funksjonen til omfang har en tendens til å være et dårlig verktøy for nøyaktige målinger) og komponenter på 3, 5 eller 7 kHz kan bli veldig små i sammenligning.Det kan forklare hva du får.