Jeg leser A Brief History of Time av Stephen Hawking, og i den nevner han at uten å kompensere for relativitet, GPS-enheter ville være ute i miles. Hvorfor er det sånn? (Jeg er ikke sikker på hvilken relativitet han mener da jeg er flere kapitler foran nå, og spørsmålet kom akkurat til meg.)

Kommentarer

  • astronomi.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html
  • I ' m prøver å finne kildene mine på dette, men jeg har lest at selv om du ikke ' ikke tar hensyn til generell relativitet (ved å bremse klokkene før lanseringen), ville GPSen din fungerer helt fint fordi feilen er den samme for alle satellitter. Det eneste problemet ville være at klokkene ikke ville bli synkronisert med bakken, men det er ikke nødvendig for å beregne din nåværende posisjon. Kan noen bekrefte dette?
  • Fant noe: physicsmyths.org.uk/gps.htm kan noen kommentere på dette?
  • funnet noe annet på samme side: physics.stackexchange.com/q/17814/3177 (noen svar nevner dette )
  • Jeg så raskt på det britiske nettstedet, og det ser ut til å være noe sveiv " disproofs " av spesiell relativitet , så jeg tviler på at nettstedet er pålitelig. Det er også sveiv på stakkutveksling, selvfølgelig …. og på Wikipedia, og i den akademiske verden, og … h2>

    Feilmargin for posisjon som GPS forutsies er $ 15 \ text {m} $. Så GPS-systemet må holde tiden med en nøyaktighet på minst $ 15 \ text {m} / c $, som er omtrent $ 50 \ text {ns} $.

    Så $ 50 \ text {ns} $ feil i tidtaking tilsvarer til $ 15 \ text {m} $ feil i avstandsforutsigelse.
    For $ 38 \ text {μs} tilsvarer $ feil i tidtaking $ 11 \ text {km} $ feil i avstandsforutsigelse.

    Hvis vi ikke bruker korreksjoner ved bruk av GR på GPS, blir $ 38 \ text {μs} $ feil i tidtaking introdusert per dag .

    Du kan sjekke det selv ved å bruke følgende formler

    $ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … klokken går relativt tregere hvis den beveger seg med høy hastighet.

    $ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … klokke går relativt raskere på grunn av svak tyngdekraft.

    $ T_1 $ = 7 mikrosekunder / dag

    $ T_2 $ = 45 mikrosekunder / dag

    $ T_2 – T_1 $ = 38 mikrosekunder / dag

    bruk verdiene gitt i denne veldig gode artikkelen .

    Og for ligninger refererer til HyperPhysics .

    Så Stephen Hawking har rett! 🙂

    Kommentarer

    • Er $ R $ jordens radius, eller bane-radiusen?
    • Men hva ' s relevant for GPS er forskjellen mellom tidsstempler fra forskjellige satellitter, ikke sant? Og siden de er i samme høyde, bør de tidsforskyves med samme mengde, så forskjellene skal i utgangspunktet være de samme som uten relativitet. Jeg mener det spiller ingen rolle ' hvor stor feilen i klokkene er etter en dag, siden lokaliseringsfeilen ikke er kumulativ, fordi satellittene ' klokker drar ikke ' t bort fra hverandre.
    • Som nevnt i dette svaret , er det viktig å merke seg at verdiene gitt tilsvarer forskjellen mellom faktorene på jorden og i bane – noe som betyr at uttrykkene for $ T_1 $ og $ T_2 $ som gitt don ' t evaluer til verdiene gitt, selv om de oppgitte verdiene er riktige. Hattetips til Michael Seifert som påpekte dette.
    • @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), det tilsvarer 5 * 10 ^ (- 8). Jeg fikk svaret mitt ved å bare skrive det inn på google, men det skal være lett å se at 15 delt på 3 kommer til å være en ledende 5, ikke en ledende 1.
    • Mye feilinformasjon her. I henhold til US Naval Observatory (skaperne av GPS for å erstatte LORAN): GPS bruker IKKE relativitetsberegninger i det hele tatt (gjenta, det bruker IKKE relativitetsberegninger).

    Svar

    Det er artikkelen fra Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html som forklarer ganske godt hvorfor klokkene på en GPS-satellitt er raskere med omtrent 38 mikrosekunder hver dag. Artikkelen hevder da at ikke kompensasjon for disse 38 mikrosekundene per dag vil føre til at en GPS er av med omtrent 11 km per dag, helt ubrukelig, og hevder at dette (det faktum at vi trenger å kompensere for de 38 mikrosekundene for å få GPS til å fungere) er bevis for generell relativitet.

    Problemet er at mens klokkene faktisk er av med 38 mikrosekunder per dag og generell relativitet er bra, vi trenger ikke å kompensere for det.GPS i bilen eller telefonen har ikke en atomur. Den har ingen klokke som er nøyaktig nok til å hjelpe deg med GPS. Det måler ikke hvor lang tid signalet tok å komme fra satellitt A til GPS. Det måler forskjellen mellom signalet fra satellitt A og signalet fra satellitt B (og to satellitter til). Dette fungerer hvis klokkene er raske: Som så lenge de alle er raske med nøyaktig samme beløp, får vi fortsatt de riktige resultatene.

    Det vil si nesten. Satellitter står ikke stille. Så hvis vi stoler på en klokke som er 38 mikrosekunder raskt per dag, gjør vi beregningene basert på posisjonen til en satellitt som er av med 38 mikrosekunder per dag. Så feilen er ikke (lyshastighet 38 mikrosekunder ganger dager), den er (hastighet på satellitt ganger 38 mikrosekunder ganger dag). Dette er omtrent 15 cm per dag. Satellittposisjoner blir korrigert en gang i uken. Jeg håper ingen tror vi kunne forutsi en satellittposisjon i lang tid uten noen feil.

    Tilbake til den opprinnelige antagelsen at feilen uten kompensasjon ville være 11 km per dag: Satellittklokkene multipliseres med en faktor som bare er sjenert av 1 slik at de går i riktig hastighet. Men det ville ikke fungert. Effekten som produserer 38 mikrosekunder per dag er ikke konstant. Når satellitten flyr over et hav, er tyngdekraften lavere. Satellitthastigheten endres hele tiden fordi satellitten ikke flyr på en perfekt sirkel rundt en perfekt rund jord laget av perfekt homogent materiale. Hvis GR skapte en feil på 11 km per dag ukompensert, er det ganske utenkelig at en enkel multiplikasjon av klokkehastigheten ville være god nok til å redusere dette for å gjøre GPS brukbar.

    Kommentarer

    • Hyggelig. Men jeg må si det fra en filosofisk posisjonen til en eksperimentator, en maskin som får operatørene til å rive håret ut (som GPS ville gjort uten GR), fungerer ikke ' til den oppførselen er forstått (noe som ville skje da noen oppfant GR for å forklare anomali). Men det ' er et filosofisk poeng.
    • Dette er det eneste riktige svaret på denne siden. GPS var viktig bevis for GR fordi vi kan sammenligne hastigheten til klokker i bane med de på jorden. Nøyaktigheten til GPS-systemet betyr imidlertid ikke ' t avhenger av at satellittene holder nøyaktig tid. Så lenge de holder på samme tid, fungerer systemet.
    • Faktisk er GPS dårlig " bevis " av GR av den grunn du oppgir. gnasher har det riktige svaret – Einstein-feltligninger brukes ikke i GPS i det hele tatt (forestill deg antall knusing involvert og datamaskinkraften som er nødvendig å kaste bort all den energien – for ikke å nevne ekstra vekt på satellitter – spesielt for noen tiår siden)
    • Det ' stemmer at det eneste som trengs for å bestemme GPS-mottakerposisjonen i forhold til satellittene, er at satellittklokkene synkroniseres og overføringshastigheten er den samme. Men det er ' i forhold til satellittene. Brukeren vil at GPS-mottakeren skal beregne hvor den er på jorden, noe som krever regnskap for hvor satellittene er i bane og hvordan jorden har rotert. Det er ' hvorfor satellittklokkene må holdes synkronisert med klokker på bakken og hvorfor de justeres for å holde dem synkroniserte.
    • @ MC9000: Ingen noen gang hevdet at Einstein-feltligningene løses i farta av GPS-satellittene ' datamaskiner. Geometrien til romtid nær Jorden tilnærmes godt nok av Schwarzschild romtid, så det er ikke nødvendig å løse feltligningene på nytt. Spesielt er tidsutvidelse i Schwarzschild beskrevet av ganske enkle formler, så det er ikke nødvendig med omfattende tallknusing i utgangspunktet.

    Svar

    Du kan finne ut av dette i detalj i det utmerkede sammendraget her: Hva Global Positioning System forteller oss om relativitet?

    I et nøtteskall:

    1. Generell relativitet spår at klokker gå saktere i et høyere gravitasjonsfelt. Det er klokken ombord GPS-satellittene «klikker» raskere enn klokken nede på jorden.
    2. Også Spesiell relativitet spår at en klokke i bevegelse er tregere enn den stasjonære. Så denne effekten vil senke klokken sammenlignet med den som er nede på jorden.

    Som du ser, i dette tilfellet virker de to effektene i motsatt retning, men deres størrelsesorden er ikke lik, og dermed avbryter du ikke hverandre.

    Nå finner du ut posisjonen din ved å sammenligne tidssignalet fra en rekke satellitter. De er i forskjellig avstand fra deg og det tar da annen tid for signalet å nå deg.Dermed vil signalet til «Satellitt A sier akkurat nå at det er 22:31:12» være annerledes enn det du vil høre Satellitt B i samme øyeblikk ). Fra tidsforskjellen til signalet og å kjenne satellittposisjonene (din GPS vet det), kan du triangulere posisjonen din på bakken.

    Hvis man ikke kompenserer for de forskjellige klokkehastighetene, vil avstandsmåling være feil og posisjonsestimasjonen kan være hundrevis eller tusenvis av meter eller mer av, noe som gjør GPS-systemet stort sett ubrukelig.

    Svar

    Effekten av tyngdekraftutvidelse kan til og med måles hvis du går fra jordoverflaten til en bane rundt jorden. Derfor, da GPS-satellitter måler tiden det tar å ta deg og komme tilbake, er det viktig å ta hensyn til sanntid signalet tar for å nå målet.

    Kommentarer

    • GPS-signaler kommer ikke tilbake til satellitten, de går bare til mottaker AFAIK …
    • Men hovedpoenget holder fremdeles, og det er at mer tid går på satellitt ' s klokke enn klokken din tilbake på jorden, med med hensyn til en av dere.
    • Interessant, generell relativitet er ikke per se bruk i beregninger for GPS-systemer. Snarere er det et fint lite triks som involverer spesiell relativitet (bruk av en serie Lorentz-transformasjoner i uendelige trinn) hva den gjør. Dette viser seg å være tilstrekkelig nøyaktig og mye lettere beregningsmessig.
    • Du kan oppdage tidsutvidelse bare ved å tilbringe noen dager i fjellet. leapsecond.com/great2005/index.htm
    • @endolith: … hvis du tar med deg en atomur!

    Svar

    Jeg tror ikke GPS " er avhengig av relativitet " i den forstand at en teknologisk sivilisasjon som aldri oppdaget spesiell / generell relativitet, ikke kunne lage et fungerende GPS-system. Du kan alltid sammenligne klokken i en satellitt med klokker på bakken og juster hastigheten til de ikke kommer ut av synkronisering, uansett om du forstår hvorfor de drev ut av synkronisering eller ikke. Faktisk synkroniserer de dem empirisk, ikke ved blindt å stole på en teoretisk beregning.

    Å spørre hva som ville skje hvis klokkene drev med 38 μs / dag (av en eller annen grunn) er en merkelig kontrafaktisk fordi det antyder at ingen vedlikeholder systemet, i så fall vil det antagelig raskt gi etter for forskjellige andre problemer av ikke-relativistisk opprinnelse. Hvis noen holder synkroniserte deler av systemet, må du sannsynligvis spesifisere hvilke deler. For eksempel hvis satellittene nøyaktig vet hvor de er i forhold til en treghetsramme som beveger seg med midten av jorden, men retningen til jord beregnes fra tidspunktet på dagen, da vil du ha en akkumulerende posisjonsfeil på 38 μs jordrotasjon, eller et par centimeter ved ekvator, per dag. Men hvis satellittene nøyaktig vet posisjonen deres i forhold til en koroterende referanseramme, ville feilen være mye mindre.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *