Hvorfor har skalaen syv (eller fem) notater? Hvorfor ikke seks?

Jeg tror spørsmålet ditt stort sett handler om den valgte notasjonen for det vestlige systemet, som de fleste svar ikke har adressert.

Notasjonen vi har er faktisk ganske naturlig og logisk, av en enkel grunn : det er tolv forskjellige toner i det vestlige systemet, men bare en delmengde av disse – faktisk, sju – brukes i en gitt skala som hovedskalaen.

La oss bruke individuelle halvtoner som grunnlag for en notasjon som du foreslår; la oss si at notatet A fortsatt er betegnet med A, men nå er A # (eller Bb) betegnet med B, og deretter er de gjenværende tonene C, D, E, F, G, H, I, J, K , og L (tolv totalt).

Jeg forstår hvorfor du vil gjøre dette; det fjerner synonymer. Men til hvilken pris? Hvordan ser en faktisk nøkkel ut nå? Ta C-dur som et eksempel. I den nye notasjonen er notatene D, F, H, I, K, A, C. Dette er forvirrende og vanskelig å huske. Sammenlign med C-dur i normal notasjon: C, D, E, F, G, A, B. Den går bare gjennom de syv bokstavene.

Hva med andre taster?La oss ta F-dur som et annet eksempel. Jeg vil ikke skrive det hele ut i den nye notasjonen igjen fordi du bare får en annen forvirrende liste over bokstaver, men i normal notasjon er det F, G, A, Bb, C , D, E.

Forhåpentligvis ser du nå fordelen med denne notasjonen: det er lett å tenke på hver nøkkel, fordi de ignorerer tilfeldige (dvs. leiligheten på B) bare syv gjennom våre syv bokstaver.

Du mister det unike med notatnavnene – men egentlig ikke i praksis, for eksempel vil du aldri kalle Bb «A #» når du snakker om F-durnøkkelen – og nytten av denne funksjonen i notasjonen oppveier langt dette mindre problemet.

Kommentarer

• Selv om dette antar at skalaer går foran notenavn, gir det massevis av mening intuitivt , og det forklarer at systemet ikke var vilkårlig. Merking som riktig.
• Dette svaret tar som gitt at A # og Bb er den samme noten, noe som er sant i moderne » like temperament er ikke historisk sett tilfelle – og historie er like viktig som logikk i tilfeller som dette. Wikipedia-artikkelen med tittelen Enharmonic gir noen lesbare grunnleggende.
• @Caleb Historisk sett hadde 7 noteskalaer foran notatet navn. Det antikke greske musikksystemet brukte en skala på 7 notater, noe som lignet på vår, opprettet fra en serie tetrakorder basert på fjerde og hele trinn, men tonene ble navngitt i henhold til posisjonen til den tilsvarende strengen på en lyre (» nærmeste «, » ved siden av nærmeste «, » midt «, osv …). Vår første registrerte bruk av bokstaver for notenavn er fra filosofen Boethius fra det 6. århundre, som brukte 15 bokstaver for å dekke 2 oktaver (bokstavene gjentok ikke ‘ t i høyere oktav). / li>
• Mellom notene uten navn (de svarte tastene) kom betydelig senere, og ble i det vesentlige sett på som endringer i eksisterende notater. De endret ikke ‘ det faktum at musikk fremdeles var bygget rundt 7-tone skalaer (en versjon av hver bokstav), og dermed ‘ trenger ikke egne navn. Atonal musikk merker imidlertid alle 12 tonene på en måte som ligner på ditt forslag: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I tenk at hvis du bruker tall i stedet for bokstaver til notatene, blir intervallene tydelige … Visst, C-durskalaen er den som vil bli mer kompleks, men hva med de andre? Ta for eksempel A-dur: » A, B, C♯, D, E, F♯ og G♯ «. Dette er ikke enklere enn den andre tilnærmingen for meg, det kan være enda mer forvirrende ettersom du risikerer å ødelegge endringene. Hvis du beholdt dem som tall eller sekvensielle bokstaver (hvorfor ikke basere 12 med A, B), og du beholder enhetene til hver av dem, vil du ‘ alltid få » rot, rot + 2, rot + 4, rot + 5, rot + 7, rot + 9, rot + 11, rot »

Du kan dele opp oktaven slik du vil, men det viser seg at det å gjøre det du foreslår ikke gjør noe bra klingende musikk, i det minste for våre vestlige ører.

Alt har å gjøre med overtoner og behagelige forhold mellom tonehøyde. Et intervall høres konsonant ut for oss når forholdet mellom frekvensene er matematisk enkelt. Det forårsaker bølgeformene stille opp og produsere konstruktiv interferens.

Hvis jeg tar C som en base for å konstruere overtoneserien fra, finner jeg raskt at G og E har enkle forhold (3: 1 og 5: 1, og ved skiftende oktaver for å få dem nærmere hverandre, 3: 2 og 5: 4). Stakk to femtedeler og slipp oktav for å lage D = 9: 8, og gå en femtedel ned og en oktav opp for å lage F = 4: 3. Nå har vi begynnelsen på en skala: CDEFG, og tonene er ikke jevnt fordelt (EF er omtrent halvparten av avstanden til de andre). Dette er begynnelsen på Pythagoras-innstilling, og forskjellige måter å konstruere de gjenværende tonene til dur skalere og fylle ut hullene, resulterer i et stort antall forholdsbaserte innstillinger.

Kort sagt: det er slik det er fordi det høres bra ut. Visst, det er litt kronglete på noen måter, men vi vil ikke tvinge en kunstform til å tilpasse seg en forestilling om matematisk enkelhet.

Kommentarer

• Kort sagt: det ‘ er en kunst som ikke er en vitenskap, så estetikk betyr mer enn konsistens. Det gir mening for meg. Takk Matt!
• @Caleb Tvert imot, det virker ganske vitenskapelig for meg!
• For eksempel er en oktav en oktav (for eksempel notatet C og notatet C en oktav høyere) fordi lydbølgenes frekvens er nøyaktig dobbelt, eller nøyaktig halvparten, når en tone er en oktav høyere eller lavere.Det er ‘ hvorfor et C høres ut som et C, enten det ‘ s midt C, eller en oktav (eller mer) høyere eller lavere . Visst, divisjonen med 7 notater i en oktav er det som » høres bra ut, » men det er også en matematisk presisjon og forutsigbarhet involvert.
• Når det gjelder kunst kontra vitenskap i dette svaret, var den første dokumenterte studien av intervallene vi bruker i dag av Pythagoras, og han anså det han gjorde for å være vitenskap (eller det vi ville kalt vitenskap i dag). Han lette etter naturlige fysiske egenskaper under forutsetningen om at universet er ment å være » konsonant » (ikke bare lydmessig, men generelt) . For ham virket det naturlig at enkle frekvensforhold både ble lett generert og hørtes bra ut spilt sammen. Det er vitenskap (i moderne forstand) bak hvorfor disse intervallene høres bra ut for oss.
• @ToddWilcox – » eller hva vi vil kalle vitenskap i dag …. » Min eldgamle filosofiprofessor på college tenkte på Pythagoras først og fremst som en mystiker. » Ifølge Aristoteles brukte pythagoreerne matematikk av utelukkende mystiske grunner » .

Årsaken er at det å dele en oktav i 12 toner høres best ut for en veldig matematisk grunn! Frekvensen til hver semitone er 2 ^1/12 fra naboene.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Legg merke til hvordan hver brøk til høyre håndsiden (synkende) er nesten det motsatte av venstre side (stigende)? Forskjellen er at et av tallene dobles eller halveres hver gang. Jo mindre de to tallene er, og jo mindre forskjellen er mellom dem, jo bedre høres de ut for oss. Dette er fordi delene av bølgeformene de produserer stemmer veldig ofte overens.

Når toppene ofte sammenfaller, produserer de et akkord , eller en avtale. Når toppene sjelden sammenfaller, er de uoverensstemmende, og lyden er ubehagelig! Så vi kan se fra tabellen at C og G vil høres best ut, ettersom C har to topper for hver 3 topper som G har. Det nest beste notatet for C er F, som faktisk er det inverse forholdet mellom C: G. Så kommer E, og gir oss C-E-G-akkorden, som vi allerede vet høres veldig bra ut! Forholdene for C-E-G er (4: 5: 6) / 4. I mindre skala har vi CE ♭ -G som er 6 / (6: 5: 4).

Enten telleren eller nevneren må kunne multipliseres til en felles, liten verdi for de to notater for å høres bra ut sammen. Du tror kanskje at E ♭ -E ville høres bra ut fordi de begge har en 5, men det fungerer ikke på den måten. Du ville enten få (24:25) / 20 eller 30 / (25:24), og ingen av dem ville høres bra ut på grunn av de høye tallene som trengs for å finne en felles frekvens.

Kommentarer

• Litt om 12. rot av 2 er ikke helt riktig. poenget er at den likeverdige skalaen gir en ganske god tilnærming til diatoniske forhold, på grunn av noen interessante matematiske » tilfeldigheter » (f.eks. 3 ^ 12 er nær 2 ^ 19, så 12 perfekte femtedeler (3/2) er nær 7 oktaver (2/1). Så det ‘ en slags » Omtrentlig matematisk årsak «.
• Det ‘ hvorfor jeg ga tallene i desimal først, deretter som (omtrentlig) brøk! Våre ører gjør resten, og endrer 1,26 til 1,25 fordi den ‘ er nær nok. Og merk at din w ay du ‘ bruker » noe ^ 12 » og » 2 ^ noe annet «. Vi ‘ bruker begge det samme systemet, bare annerledes! Jeg er enig med deg i at 12 er en tilfeldighet, men det fungerer så bra at det bare kan ‘ ikke være noe annet tall som OP antok.»
• @BrianChandler la jeg gir deg noen frekvenser jeg beregnet ved hjelp av den 12. roten av 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.1637615 be1e0e9611 «>

De fleste av svarene her ser ut til å være med å fokusere på hvorfor vi endte med en skala på syv notater i vestlig musikk.

Dette er et flott undersøkelsesområde; Det er imidlertid verdt å merke seg at uansett svaret på dette spørsmålet, skalaen på sju notater, er et fundamentalt vilkårlig produkt av vestlig kultur .

Dissans og harmoni er kulturelt relative. Ideen om oktaven vises i nesten ethvert samfunn; imidlertid varierer måten oktaven er delt og hvilke kombinasjoner av frekvenser som er behagelige, helt etter kultur.

«Strengt tatt er det ingen strukturelle egenskaper som er identifisert i alle kjente musikalske systemer.» – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Så jeg vil hevde at selv om de andre svarene stort sett er korrekte i å identifisere grunner til at vi bruker en skala med sju notater, bør det huskes at dette er fundamentalt kulturelle og historiske grunner, ikke biologiske eller matematiske grunner. Jeg refererer til ordboksdefinisjonen av «harmoni», som er «kombinasjonen av forskjellige musikalske toner spilt eller sunget samtidig for å gi en behagelig lyd» – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Denne definisjonen er ikke relatert til noe særlig matematisk forhold eller konsonans mellom tonene: «Harmony» betyr ganske enkelt at den resulterende lyden er behagelig for lytteren.

Kommentarer

• Jeg er uenig i påstanden din » Dissans og harmoni er kulturelt relative. » Det er en veldig klar matematisk sammenheng mellom harmoniske frekvenser.
• Du er velkommen til å gi forskning eller motargumenter til papiret jeg siterte, men bare uenig og nedstemt svaret mitt er ikke ‘ t veldig nyttig for diskusjonen. Det er gjort mye forskning om dette emnet. Forskere har funnet ut at oktaver er nesten universelle, men det er ingen universell tverrkulturell måte å bryte opp oktaven. Systemet vårt har visse matematiske funksjoner; det faktum at vi synes matematisk konsonans er behagelig, er imidlertid et produkt av kulturen vår.
• Rediger: Noen kulturer kombinerer til og med bevisst veldig tette frekvenser (det vi vil kalle » ute av melodi «) for å produsere bølgeforstyrrelser – de synes det er harmonisk. Systemet vårt er flott og har noen pene matematiske funksjoner; det er imidlertid et stort antall musikalske systemer som gjør eller ikke innlemmer disse funksjonene. Jeg synes de fleste av svarene som gjelder matematikken er gode – poenget mitt er rett og slett at vi ikke bruker ‘ vårt system på grunn av en objektiv grunn – vi bruker systemet vårt på grunn av vårt kulturelle historie. (Som sannsynligvis inkluderer privilegerende funksjoner som matematisk konsonans)
• Jeg tror problemet er at vi snakker om to forskjellige ting – når jeg sier harmoni, snakker jeg om ordboksdefinisjonen: » kombinasjonen av forskjellige musikalske toner spilt eller sunget samtidig for å gi en behagelig lyd » – merriam -webster.com/diction/harmony . Dette varierer mye mellom kulturer. Kombinasjoner som vi synes dissonant høres harmonisk ut i andre kulturer. Det høres ut som om du bruker » harmoni » som » matematisk konsonans » (generelt hvordan det fungerer i vestlig musikk) – at ‘ er greit, men litt forvirrende for så vidt som » harmoni » er normalt mer generell.
• Gitt det sentrale stedet for Pythagoras ‘ avhandling for de siste 2.5 årtusener er det helt sikkert opp til de som tror matematikk ikke har noe å gjøre med det for å bevise sin sak i stedet for bare å hevde den. Eksistensen av andre skalaer i andre kulturer er ikke i seg selv bevis for at det er ‘ kulturelt relativt ‘ også i vestlig kultur.

Svaret på spørsmålet «var den diatoniske skalaen designet for å gjøre pianoer lettere å spille» er tydeligvis «nei «, fordi den diatoniske skalaen går foran oppfinnelsen av pianoet i noen tusen år.

Husk, for det store flertallet av musikkhistorien ble den ikke spilt på keyboardinstrumenter. Det ble spilt på blåsere eller strengeinstrumenter. Hvis du vil se instrumenter der den kromatiske skalaen er tydelig lagt ut, kan du se nakken på en hvilken som helst gitar, ukulele eller annet bundet strengeinstrument.

Svaret på spørsmålet «hvorfor er C skarp enharmonisk med D flat «er fordi det er veldig praktisk å gjøre det. Som andre svar har bemerket, er de grunnleggende forholdene i musikk forholdet mellom vibrasjoner som er 2: 1 eller 3: 2. Men det er umulig å lage en kombinasjon av 3: 2-forhold som utgjør et forhold på 2: 1! Det vi gjør da er at vi velger tolv notater som hver er i et forhold til hverandre av den tolvte roten av to; dette tallet kan heves til et heltall som gir et resultat veldig nær 3: 2. Jeg skrev en serie artikler om dette for ti år siden (start fra bunnen).

Svaret på spørsmålet ditt «kan vi ha en svart nøkkel mellom hver hvite nøkkel på pianoet? » er ja, og dette arrangementet vil ha flere fine egenskaper, inkludert å gjøre det trivielt å transponere på et piano (med et hvilket som helst antall fulltoner; transponering av halvtoner er vanskelig i dette oppsettet). Det tradisjonelle klaverarrangementet gjør det vanskelig for selv erfarne pianister å spille et stykke kjent i en nøkkel i en annen nøkkel, for eksempel å imøtekomme rekkevidden til en bestemt sanger. Wikipedia-artikkelen om isomorfe tastaturer kan være av interesse for deg.

Du kan også være interessert i å studere nøkkeloppsettet til knappetrekkspillet .

Det ville være underholdende å bygge et lite piano eller orgel som hadde tastaturoppsettet du foreslår, og lære å spille skalaer og akkorder på det. Hvis jeg noen gang bygger et tastatur, vil jeg prøve og rapportere tilbake.

Svaret på spørsmålet ditt «hvorfor ikke bare gå opp hele toner hver gang og ha en seks-tone skala?» Er: Du går rett frem og spiller musikk sånn hvis du vil. Hvis du ser på en film laget i midten av 1900-tallet og en karakter plutselig går inn i en drømmesekvens, er oddsen ganske anstendig at den tilfeldige musikken bruker skalaen. du beskriver. Musikk skrevet i denne skalaen kan ha en foruroligende og drømmeaktig kvalitet, i det minste for folk som er vant til å lytte til vestlig musikk.

Kommentarer

• I skulle ønske jeg kunne stemme dette svaret flere ganger. Jeg beklager det vandrende spørsmålet mitt. Det var vanskelig å finne ut hva jeg virkelig ønsket å spørre, fordi jeg ikke har ‘ ikke sterk bakgrunn i musikk. Takk for at du gikk trinn for trinn.
• » annenhver nøkkel svart, annenhver nøkkel hvit » være veldig vanskelig å spille, skjønt. Pianister er avhengig av forskjellene i nøkkelordninger for å orientere seg på tastaturet uten å se.
• @Caleb: Du ‘ snakker om den såkalte » fulltoneskala «. Et godt eksempel på bruken er Debussy ‘ s Ile Joyeuse . Du kan høre et åpenbart eksempel på skalaen fra: 53 til: 55.
• @BobRodes: Jeg ‘ Jeg er ikke sikker på at jeg kjøper argumentet ditt. Det er mange instrumenter der det ikke er sterke signaler om orienteringen. Når jeg for eksempel spiller trekkspillet mitt, er det en enkelt knapp på de omtrent 120 knappene som har en liten divot som indikerer at den er C; alt annet du gjør blindt, med henvisning fra det. Transponering er lett i et slikt system, men jeg synes det er veldig vanskelig å transponere i hodet når jeg spiller piano.
• Greit nok. Alt jeg kan si er at jeg ville ha et reelt problem med det, men det kan være på grunn av mange års erfaring med det eksisterende tastaturet. Størrelsen på tastaturet er også en vurdering. Har du et tastatur på trekkspillet til høyre eller knapper?

Det er ingen dyp grunn. Vestlig «folkemusikk» brukte ofte bare skalaer med 5 notater (omtrent C D E G A i moderne notasjon). Sangen «Amazing Grace» er et kjent eksempel.

Det har vært eksperimenter med flere toner per oktav – 19, 31 og 43 fungerer ganske bra. Folk har bygget spillbare tastaturer for de og andre systemer. Det er noen bilder på http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard .

Ikke-vestlig musikk følger forskjellige regler. Arabiske skalaer bruker 24 like deler per oktav. Tyrkiske skalaer deler hver hel tone i 9 like deler, men de bruker ikke alle de 54 tonene i en skala. Javanesisk gamelan bruker to grupper av instrumenter som er innstilt på forskjellige skalaer med 5 og 7 noter, begge forskjellige fra alle tonene i vestlig skala.

Å rasjonalisere vestlige skalaer i ettertid med «bare intonasjon» -intervaller som 3: 2 og 4: 3 er interessant (og ble gjort først for minst 2500 år siden), men gitt hva resten av verden gjør, jeg synes det måtte akseptere at det er noe «grunnleggende» med det. Noen veldig gamle europeiske monofoniske instrumenter spiller ikke engang «oktaver» innstilt i forholdet 2: 1 – for eksempel skotske sekkepiper, selv om noen moderne er innstilt i like temperament.

Faktisk er til og med pianoer ikke innstilt i matematisk like temperament – Google for «strukket tuning».

Det er en skala som bruker toner hele veien – det kalles en hel toneskala. Akkurat som det er en skala ved bruk av halvtoner – en kromatisk skala.

Hvis du tenker på ideen om ekstra svarte taster – er det ikke nødvendig å endre bredden på de hvite, et par ekstra svarte vil passe på samme måte som de gjør mellom de eksisterende hvite. Problemet er at mønsteret da er tapt, så det må være andre landemerker, som på en harpe.

Kommentarer

• Når du sier » kromatisk skala «, jeg lurer på » Hvilken farge? Også, hvordan drepte han en drage? » 🙂
• Bare veldig fargerik … At ‘ s hvorfor det ‘ heter ‘ kromatisk ‘. Dragon – no comprendo!
• Egentlig må du drepe 12 drager i forskjellige farger! @Tim, det ‘ en rollespill vits!
• Alt i alt kan du si at det er ‘ her går det …

Tre musikalske intervaller er spesielle: oktaven, den perfekte femte , og den perfekte fjerde. Hvis man spiller en tone og dens tre første harmoniske, vil intervallene mellom disse tonene være en oktav, en femte og en fjerde. Vekter har en tendens til å høres bra ut hvis noen av tonene deres har intervaller på perfekte eller nesten perfekte femtedeler eller fjerdedeler mellom seg. En perfekt femtedel er veldig nær å være 7/12 av en oktav og perfekt fjerde er veldig nær å være 5/12 av en oktav. Fordi dette er merkelige underavdelinger, er det ingen måte å dele en oktav i færre enn tolv omtrent like deler og få den til å inneholde et par stykker atskilt med en perfekt fjerde eller femte.

Fordi en oktav er en perfekt femte pluss en perfekt fjerde, og en perfekt femtedel er større enn en perfekt fjerde, er det fornuftig at det skal være flere toner mellom to tonehøyder som er atskilt med en perfekt femtedel enn de gjenværende tonene i oktaven som er atskilt med en perfekt fjerde. Med mindre underavdelingene er omtrent halvparten av forskjellen mellom en perfekt fjerde og en femte, er det imidlertid ikke fornuftig at det er to flere toner i den femte enn i den fjerde. Hvis antallet toner innen den femte er en større enn tallet i den fjerde, som innebærer at det totale antallet notater vil være rart.

Den sterkeste motivasjonen for ABCDEFGA-skalaen er SYSTEMET TIL AKKORDER som utgjør en hovednøkkel. For nøkkelen til C-dur gir grunnakkordet til C oss tonene CEGC. De beslektede akkordene er F-dur, bestående av FAC, og G-dur , bestående av GBD. Å sette alt sammen gir tonene CDEFGABC, som er alle de hvite tonene på pianoet. Den samme typen ting kan gjøres for en hvilken som helst annen nøkkel, og gradvis bruke hver av de hvite tonene til å danne et system av store akkorder for den nøkkelen motiverer alle de SVARTE tonene på pianoet. Som sagt er dette i prinsippet et spørsmål om identi motvirker et veldig spesifikt frekvensforhold (4-5-6-8) som mest behagelig for de vestlige og europeiske ørene. Gitt det, er det alt i akkordsystemene for en nøkkel.

Pianoet måtte endre seg til å ha svarte taster mellom hver hvite nøkkel.

Det kalles en Jankó-tastatur. De fikk ikke det nødvendige grepet for å bli populære i betydelig antall. En variant for trekkspill er «Beyreuther-systemet» . Igjen fikk de ikke betydelig trekkraft i forhold til det nå vanlige «kromatiske knappetrekkspillet» som bruker 3 i stedet for 2 ikke-overflødige rader for å ordne halvtoner på en jevn måte (for enkel fingering og transponering er det ytterligere 0-3 overflødige rader, med to overflødige rader med totalt 5 som den vanligste varianten i dag).

Det er ikke noe nytt under solen …

For å omformulere den matematiske årsaken annerledes: To lyder høres harmoniske ut hvis de deler mange overtoner.For endimensjonale oscillatorer (for eksempel strenger eller fløyter, men ikke trommer for eksempel) forekommer overtoner ved heltallsmultipler av en basefrekvens, derfor oppstår harmoni når kvotienten til basisfrekvensene er en brøkdel med veldig lav teller og nevner. Blant de «beste» slike fraksjoner er 1/2 og 1/3 (eller 2/3). Derfor burde det være enkelt å spille notater med denne relasjonen, dvs. å gå et visst antall nøkler til høyre skulle få oss en oktav (eller en quinte) opp. Man kan ikke oppfylle begge kravene samtidig (i det minste ikke med endelig bare mange nøkler), så man må stole på tilnærminger.

Matematisk trenger vi rasjonelle tilnærminger for å logge 3 / log 2, og de beste tilnærmingene blir funnet ved å undersøke den fortsatte brøkdelen for dette tallet, som er

logg 3 / logg 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+) …)))))))

De beste tilnærmingene er funnet ved å kutte denne uendelig lange fortsatte brøkdelen, og det gir oss tilnærmingene

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Den mest interessante tilnærmingen er 19/12 fordi den fører til våre 12 halvtoner. La oss prøve det: Vi starter med en tilfeldig frekvens, sier 200 Hz, og multipliserer dette gjentatte ganger med 3, alltid dividert med 2 når vi overstiger 400 Hz. Gjør vi dette tolv ganger, oppnår vi (omtrent)

200, 300, 225, 337.5, 253.1, 379.7, 284.8, 213.6, 320.4, 240.3, 360.4, 270.3, (202.7)

og hvis vi for enkelhets skyld er enige om at 202.7 er nær nok til de 200 vi startet med, er dette vår skala (usortert).

Den forrige tilnærmingen 8/5 ville føre i mindre skala, men vil kreve at vi blir enige om at 379,7 er omtrent 400. Den neste tilnærmingen 65/41 derimot krever ganske enkelt for mange taster på pianoet vårt.

Jeg prøver å forklare på dårlig engelsk.

Du må oppfylle to betingelser for å oppnå det vi kaller en «hovedskala».

1) FØRSTE BETINGELSE: HARMONISK FORBINDELSE

Den sterkeste konsonansen av to forskjellige toner er laget av en «femte», for eksempel avstandssatsingen ween C og G (C D E F G er fem noter fra hverandre).

Du kan lage en «cicle of fives», en kjede av noter der hver tone er fjern en femtedel. Men la meg begynne med Gb, bare for dette eksemplet:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Som du kan se, er notatene til C-durskalaen alle sammen på Ikke sant. Så de er koblet sammen på en sterk måte.

2) ANDRE BETINGELSER: AVSTAND

Vi kan representerer oktaven som en dodecaghon hvor hver side er en halvtone, en annen tone.

Prøv å sette syv punkter på toppunktet til en dodecaghon på maksimal avstand. Du får den samme konfigurasjonen i stor skala: B B H B B B H (som din kone fortalte deg).

Så, grunnen til at hovedskalaen (og alle deres derivater) har syv toner er at den er:

«SKALAEN LAGET AV ET VISST ANTALL NOTER SOM ER ALLE FORBINDELSE MED INTERVALLER AV Femte og er like fordelt over en oktav «

På samme måte vil du også få den pentatoniske skalaen, mer diffust enn den store skalaen.

Jeg tror «vilkårlig» er det rette svaret. Jeg mistenker at behagelige toner og intervaller eksisterte lenge før skalaer, nøkler og andre teorier eksisterte. Og det er noe grunnleggende i den menneskelige organismen som lar oss nyte musikk. Se på hvor mange flotte (ikke bare gode) musikere som ikke leser musikk. Så ble det opprettet en latterlig kompleks teori for å passe til virkeligheten. Her er noe å tenke på: anta at diskantstaven og basenøkkelstaven i pianomusikk var koblet sammen med to toner – midtre C og «midtre A». Da ville tonene i begge stavene ha samme navn – bassnøkkelstaben vil bli lest som e, f, g, a, b, c, d, f, samme som treble clef. Dette vil redusere kompleksiteten i to. Lykke til med å få det endret.

Pianotastene må ha samme bredde ellers kan piano ikke spilles. Det har å gjøre med måten musklene våre lærer å gå over tastene. Å ha noen tangenter bredere enn andre for å få plass til svarte taster overalt, ville det være umulig å spille piano. Vi treffer pianotaster med forskjellige fingre til forskjellige tider, det er ingenting som å skrive på et tastatur på datamaskinen. Muskelhukommelsen vil diktere å trykke på taster på en bestemt måte men når en nøkkel er bredere, vil ikke alt dette fungere lenger, ettersom man må justere seg til forskjellige bredder på forskjellige tidspunkter … som å ha rattet ditt på bilen din styrer med forskjellig hastighet tilfeldig, avhengig av hvilken kjørefelt på hvilken motorvei du er i.

Nåværende system med 2 og 3 sorte taster fungerer fantastisk bra – det hjelper oss å se alt på en gang.

Og det nåværende systemet er faktisk veldig enkelt – hvis du tenker på det, er det bare 12 notater å lære: 5 svarte taster og 7 hvite. Så gjentas det hele igjen. Når det gjelder måten dette er skrevet i personalet, at «litt mer komplisert, men at» er en helt annen diskusjon, og for å være ærlig, har jeg også noen problemer med det … (ikke la pianoet mitt utøverhustru se dette :))

Kommentarer

• Men du kan ha vekslende svarte og hvite taster uten at tastene har forskjellig bredde. Bare konstruer alle av de hvite tastene som D, G og A. Jeg tror grunnen til at vi har C-skalaen på alle hvite er at i tidene før godt temperert tuning ble C-skalaen brukt mest, så tastene for det ble plassert beleilig. Litt som skrivemaskinens tastatur, der tastene ble plassert slik at du ‘ ikke bruker samme finger to ganger på rad (noe som gjør deg raskere) og at skrivemaskinarmene ville ikke ‘ ikke sitte fast på hverandre.
• Bånd på gitarer og basser varierer i størrelse – når du går høyere på fioler osv., notater kommer nærmere hverandre henne. Vi klarer oss.
• Tastebredden er irrelevant for tonehøyde. Lengden, spenningen og diameteren på strengen som hammeren slår, er det som dikterer tonehøyde.
• Marimba er et tastatur med nøkler med variabel bredde, og du kan spille marimba ved berøring.