Overalt hvor jeg har sett så langt (som NIST ), Fermi-koblingskonstanten $ G_F $ uttrykkes alltid som
$$ \ frac {G_F} {(\ hbar c) ^ 3} = 1.166 364 (5) \ ganger 10 ^ {- 5} \ textrm {GeV} ^ {-2} $$
aldri som bare gamle $ G_F $. Jeg lurer på hvorfor det er det.
Svar
Dette er hovedsakelig for å opprette en eksplisitt forbindelse med naturlige enheter – enhetssystemet der $ \ hbar $ og $ c $ begge er satt til 1, som er det naturlige settet av enheter for relativistisk kvanteteori. Fordi du har dimensjonalisert to enheter og du hadde tre fysiske dimensjoner til å begynne med (masse, lengde og tid), beholder naturlige enheter en enkelt dimensjonal parameter, som vanligvis er tatt for å være masse, og fordi dette vanligvis er partikkelfysikk vi snakker om, målt i $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $, eller bare $ \ mathrm {eV} $ med faktoren $ c = 1 $ forstått.
Fysiske mengder i naturlig enhet ts bærer derfor alltid en enkelt fysisk dimensjon, som alltid kan uttrykkes i form av en massekraft, og denne kraften er kjent som massedimensjonen av mengden. Tiden har for eksempel dimensjoner på $ M ^ {- 1} $, i likhet med lengden. Fermi-konstanten har massedimensjon på -2, så i naturlige enheter har den enheter på $ \ mathrm {eV} ^ {- 2} $.
Uttrykket du gir har de riktige kreftene på $ \ hbar $ og $ c $ slik at $ G_F $ vil ha riktig dimensjonalitet i standard systemer av enheter, men det holder disse faktorene eksplisitt slik at det numeriske verdien vil bli bevart hvis man går inn i naturlige enheter. Dette er nøyaktig analogt med å rapportere en masse i $ \ mathrm {eV} / c ^ 2 $: formelt korrekt i SI-enheter, gir direkte verdien i naturlige enheter, og lar en fokusere på skalaene man vil fokusere på uten noen problem med enhetskonvertering.
Svar
Det er bare enhetskonvertering:
I hverdagen, Vi bruker SI-enhetssystemet. Så når du gir en mengde i enheter på $ \ mathrm {eV} $, må du oppgi konverteringsfaktorer akkurat som når du sier at noe masse er $ m = 1 \ mathrm {eV} $, du virkelig mener at det er $ m = 1 \ frac {\ mathrm {eV}} {c ^ 2} $.
Kommentarer
- Energi er en praktisk enhet for masse på grunn av $ E = mc ^ 2 $. Jeg lurer på hvilke lignende ligninger eller årsaker det er som gjør det praktisk å uttrykke $ G_F $ i enheter på $ (\ hbar c) ^ 3 $. Det er en grunn til at jeg ' er sikker på at vi ikke ' ikke gjør det.
- @ Joshua: Vi har satt $ \ hbar = c = 1 $ i QFT. Så, hånden vår er tvunget – w e uttrykke alt i energikrefter, og må deretter gjenopprette disse faktorene når du faktisk ser på verden i våre vanlige enheter. Dette skjer for alle dimensjonerende mengder (som $ G_F $ er).