Jeg har et tilfelle der jeg trenger å beregne kraften per område (trykk) mellom to fleksible magneter med lik form og dimensjoner (2000 × 25 × 5 mm). Jeg prøver å finne ut hvilken styrke av hver magnet som er nødvendig for å oppnå en forhåndsbestemt trekkraft mellom begge magneter, og hvordan påvirker dimensjonsjusteringen denne beregningen. De to magneter skal festes på hverandre. Jeg har nylig forsket på på hvor mye kraft som genereres av to magneter som henger sammen av magnetisk tiltrekning, og alt jeg har:
Kraft mellom to magnetiske poler
Hvis begge polene er små nok til å bli representert som enkeltpunkter, kan de betraktes som punktmagnetiske ladninger. Klassisk er kraften mellom to magnetiske poler gitt av:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ over {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ hvor
F er kraft (SI-enhet: newton) qm1 og qm2 er størrelsen på magnetiske poler (SI-enhet: ampere-meter) μ er permeabiliteten til det mellomliggende medium (SI-enhet: tesla meter per ampere, henry per meter eller newton per ampere i kvadrat) r er separasjonen (SI-enhet: meter). Polbeskrivelsen er nyttig for praktiserende magnetikere som designer magneter fra den virkelige verden, men ekte magneter har en polfordeling mer kompleks enn et enkelt nord og sør. Derfor er implementeringen av polideen ikke enkel. I noen tilfeller vil en av de mer komplekse formlene gitt nedenfor være mer nyttig.
Kraft mellom to nærliggende magnetiserte overflater av område A
Den mekaniske kraften mellom to nærliggende magnetiserte overflater kan være beregnet med følgende ligning. Ligningen er bare gyldig i tilfeller der effekten av frynser er ubetydelig og volumet på luftspalten er mye mindre enn det magnetiserte materialet. Kraften for hver magnetiserte overflate er:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ hvor:
A er arealet til hver overflate, i m2 H er deres magnetiserende felt, i A / m. μ0 er permeabiliteten til rommet, som tilsvarer $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB er flytdensiteten, i T
Så spørsmålet mitt er, hvordan oppnår jeg ovennevnte bragd.
Kommentarer
- Du må i det minste spesifisere magnetenes form og hvordan de blir magnetisert.
- At ‘ et rektangel (200 × 25 × 5mm).
- Hva annet er kjent om disse magneter?
- De er en fleksibel magnet som har et sjeldent jordartsmateriale (NdFeB) infundert i en vinyl / gummiharpiks. Jeg vet ikke ‘ om deres magnetiske egenskaper ennå, de ‘ er fremdeles kontekstuelle (et arbeid pågår).
- Disse magneter er magnetisert vinkelrett på 200×25-planet?
Svar
Metoden for poler er kun gyldig når magneter er langt fra hverandre, fordi den erstatter utvidet kropp med et par punkter og kraft mellom disse punktene forfaller med avstand som $ 1 / r ^ 2 $ . Det vil si at når punktene er nærme, blir kraften vilkårlig høy. Dette skjer ikke med ekte magneter, fordi stolpene egentlig ikke er punkter, og de kan ikke komme så nær hverandre – mekanisk kontakt og deres stivhet vil forhindre det.
Den generelle metoden for å finne kraft mellom permanente magneter (gjelder for enhver form og posisjon av magneter) er å beregne krefter på grunn av magnetfeltet til magneten 1 på alle magnetiske momenter som komponerer magnet 2 og oppsummere disse kreftene.
Matematisk betyr dette å integrere to ganger: først for å få magnetfelt B av magnet 1 ved hvert punkt av magnet 2, og for det andre for å oppsummere over alle elementene av magnet 2.
Sjekk ut formelen for kraft $ \ mathbf F $ mellom to magnetiske øyeblikk her:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
For høysymmetrisk arrangement kan dette integreres for hånd, men mye enklere og mer generelt er å skrive ned et program som beregner integralet numerisk. Det kan være noe programvare tilgjengelig som gjør det, men hvis du ikke er kjent med det og ikke planlegger å gjøre dette rutinemessig, er sjansen stor for at det er mer verdifullt for deg å skrive programmet selv.
En mulig metoden for å prøve magneter jevnt er Monte Carlo-metoden; lukk begge magneter i en så liten imaginær rektangulær boks som mulig, og velg deretter par punkter gjentatte ganger (en i hver boks) hvor hver har jevn sannsynlighetsfordeling i boksen. Når punkt tilfeldigvis lander inne i en magnet, kan du bruke det til å beregne bidrag til nettokraft ved hjelp av ovennevnte formel.Magnetmomentet til et punkt skal velges slik at
$$ \ text {antall punkter som brukes til å representere magneten} \ times \ text {magnetisk moment av en single point} = $$ $$ = \ text {magnetens totale magnetiske øyeblikk, som vanligvis er magnetisering} \ ganger \ text {magnetvolum}. $$
Kommentarer
- Dette forstår jeg ikke ‘ veldig mye. Du sier » først for å få magnetfelt B av magnet 1 på hvert punkt av magnet 2, og andre for å oppsummere over alle elementene av magnet 2 «, hvordan foreslår du at jeg gjør det, og på en eller annen måte vil begge formlene / metoden som er uthevet i spørsmålene mine, ikke ‘ ikke fungerer for saken min? Jeg ‘ Jeg prøver å redigere spørsmålet for å legge til mer spesifikke detaljer om saken min, kanskje det vil ringe ned løsningens kompleksitet.
- Punktpolen formel kan ‘ t fungere av grunnen jeg ga ovenfor – magneter er for nærme. B ^ 2A-formelen kan ‘ heller ikke fungere, fordi det ikke er noen enkelt B, den varierer langs stangmagnetene. Men kanskje det kan brukes til å få et godt estimat hvis du mentalt deler de lange magneter i mange segmenter med mindre område $ A_i $, finner $ B_i $ i lufta rett over ansiktet for hver dem og bruker formelen for hver segment separat og dermed få kraftbidrag på grunn av segmentet. Da kan du oppsummere bidragene. Metoden i svaret mitt er imidlertid den mest pålitelige.
- I så fall må jeg finne kraften F ved å bruke den formelen for de to magneter hver for seg ved å bruke B for hver og legge til de to kreftene eller I ‘ Finner den resulterende B for begge magneter som er satt sammen for å beregne tiltrekningskraften?
- B i $ B ^ 2A $ formelen er total magnetisk felt i gapet, som i tilfelle magneter henger sammen er det dobbelte av feltet en magnet produserer. Imidlertid varierer denne B langs magneten, så du må dele magneten mentalt i flere segmenter (minst 10, men jo mer nøyaktig blir resultatet) og bruke formelen for hvert segment separat, med B passende for det segmentet. På slutten må du legge opp så oppnådde krefter for å oppnå total kraft på en enkelt magnet.
- @lamplamp Jeg mente magnetiske øyeblikk av første orden.