Det er en bok med tittelen «Group theory and Physics» av Sternberg som dekker det grunnleggende, inkludert krystallgrupper, Liegrupper, representasjoner. Jeg synes det er en god introduksjon til emnet.

For å sitere en anmeldelse på Amazon (om enn den eneste):

«Denne boken er en utmerket introduksjon til bruken av gruppeteori i fysikk, spesielt innen krystallografi, spesiell relativitet og partikkelfysikk. Kanskje viktigst, Sternberg inkluderer en svært tilgjengelig introduksjon til representasjonsteori nær begynnelsen av boka. Alt i alt er denne boka et utmerket sted å komme i gang med å lære å bruke grupper og representasjoner i fysikk. «

Kommentarer

• Dette vil jeg ' har anbefalt 🙂 +1
• Denne boka har blitt foreslått for meg av en av mine ( fysiker) lærere, så jeg gir +1 i hans skyld 🙂 Av en eller annen grunn har jeg ' aldri sett på det skjønt … burde sjekke det ut.
• Som en litt alternativ oppfatning synes jeg personlig Sternberg er ikke ' t den beste innledningsteksten om gruppeteori (for fysikere), og ikke på grunn av sin (tilstrekkelige) matematiske strenghet. Selv om den absolutt er rik, er den skrevet på en måte som bare er mulig å internalisere hvis du ' allerede har sett materialet. Hver seksjon starter fra veldig generelle og abstrakte grunnlag, uten å gjøre noe referanse overhodet til sluttmålet, så hvert " sluttresultat " virker mystisk og forvirrende. En god innledningstekst, tror jeg, motiverer hver idé tilstrekkelig før den presenteres, og gir deg dermed " det store bildet ".
• (fortsetter kommentaren ovenfor) Når det er sagt, tror jeg en kombinasjon av H. Georgi med B. Hall ville være best. Førstnevnte tilbyr fysisk motivasjon, bruker fysikknotasjoner, dekker et enormt utvalg av emner som er relevante for faktisk fysikk, men er til tider litt uheldig og slurvete. Sistnevnte tilbyr strenge bevis med veldig elegant og jordnært resonnement, fremdeles veldig lesbart i motsetning til mange andre mattebøker.

Anthony Zee kom nettopp ut med Gruppeteori i et nøtteskall for fysikere – dekker det meste av det en studenter i fysikk trenger, inkludert endelige grupper og representasjoner, unntatt unge diagrammer.

Kommentarer

• For å være helt ærlig trenger jeg ikke ' t tror de fleste grunnleggende fysikkstudenter til og med trenger å vite mye gruppeteori i det hele tatt.
• Zee ' s bok er ikke en gyldig anbefaling fra meg. Det skiller ikke mellom ekte Lie-algebraer, kompleksiserte Lie-algebraer og reelle former for komplekse algebraer, spesielt i sammenheng med representasjonene til Lorentz-gruppen i 4D
• Jeg har en blandet følelse av Zee ' s bok. Se flere detaljer i mitt svar

Her er min omfattende gjennomgang av forskjellige bøker jeg hadde lest. For metadiskusjon, se Jeg har flere bokanmeldelser. Hvordan skal jeg svare i bokforespørselen? .

Wu-Ki Tung, gruppeteori i fysikk

Dens tilnærming går ikke fra generelt til spesifikt, men fra intuisjon til generalisering . For eksempel forklarer mange bøker isomorfisme etter homomorfisme, fordi førstnevnte er et spesifikt tilfelle av sistnevnte. i denne boken er rekkefølgen omvendt, fordi vi kan forestille oss isomorfisme bedre enn homomorfisme.

Sammen med mange sammenhenger og diskusjoner mellom kapitler og underavsnitt, viser det at forfatteren har et pedagogisk sinn. bok:

• Fet bruker " til kartlegginger (se def 2.5 for eksempel.) Jeg har aldri sett denne typen notasjoner før, og i begynnelsen Jeg tror å bruke dette vil gi mer forvirring. Men viser seg at det ikke er
• Viktige teoremer er heter , ikke bare nummerert
• Unngår å studere alle gruppene i detalj
• Har mange avanserte eksempler uten bevis, fordi de bare er illustrasjoner, ikke et tema for deg å studere
• Bevis blir utsatt etter å ha diskutert betydning

En triviell ting: teoremer og definisjoner har forskjellige nummereringssystemer. Så når du får beskjed om å referere til definisjon 1.3, så sørg for at du ikke leser setning 1.3 .

Jeg anbefaler denne boken på det sterkeste, selv om den er ganske gammel (50 år eller så).

A. Zee, Group Theory in a Nutshell for Physicists

Boken er skrevet i xkcd-stil: morsom og mange fotnoter, med sitater og historiske historier. Imidlertid er de fleste fotnoter på slutten av kapitlet (sluttnoter), så når en idé blir lagt merke til, kan du ikke lese den umiddelbart, men du må vende deg til slutten av kapitlet. Det er her frustrasjonen starter: det meste av notater er morsomme kommentarer. Å måtte bryte lesestrømmen og bruke mer innsats bare for å få en liten detalj eller en morsom kommentar er ikke morsomt i det hele tatt. Men noen av notatene er faktisk seriøse, og du vil ikke gå glipp av det, så hver gang jeg ser et notat har jeg en blandet følelse.

Her og der er det litt innsikt eller uventede fakta (for det meste i introduksjonene og vedleggene til hvert kapittel), men resten er omfattende og kan reduseres, spesielt når matematikk er involvert, så det kan være lurt å ha godt grunnlag før du hopper over dem. Forfatteren sier eksplisitt at han har en tendens til å «favorisere de som ikke er dekket i de fleste standardbøker, for eksempel gruppeteorien bak det ekspanderende universet», og hans valg gjenspeiler hans egne likes eller misliker. Så hvis du vil ha en standardkunnskap i standardbok, er dette ikke ditt valg. Kontrakten til forfatteren med Oxford krever at tittelen skal ha biten «i nøtteskallet», noe som jeg synes er misvisende.

Likevel tror jeg du bør ta en titt på de fruktbare bitene. De gir deg nye perspektiver.

Jakob Schwichtenberg, Physics from Symmetry

Dens struktur:

• Det starter med spesiell relativitet,
• deretter symmetriverktøyene (Lie group og Lagrange formalism),
• deretter de grunnleggende ligningene (fri og interaksjonsteori),
• deretter deres spesifikke anvendelser: kvantemekanikk, kvantefelt teori, klassisk mekanikk, elektrodynamikk og tyngdekraft.

Mens fysiske betydninger av matematisk objekter blir vektlagt, matematiske betydninger av matematiske objekter blir underoverveid. Spor er bare en sidenote-ting, ikke karakteren av tilsvarende irredusible representasjoner. Schurs lemma nevnes bare i en setning. Hele representasjonsteorien blir diskutert veldig flyktig (bare ett underavsnitt i Lie-gruppeteori-delen), før man går rett til viktige grupper: $ SU (2) $ , Lorentz-gruppen, Poincaré-gruppen.

Andre bøker

Her er noen bøker som kom etter at jeg hadde fått god forståelse av gruppeteori, så det gjorde jeg ikke «har ikke mye motivasjon til å lese dem. Men jeg synes de er gode, og det kan være lurt å ta en titt.

• Sadri Hassani, Mathematical Physics A Modem Introduction to Dens grunnlag
  Den har sidekolonne for notater og sammendrag; praktisk for skimming. På noen sider er det mange oppmuntrede tegn på et sted, ganske forvirrende å lese. Den diskuterer også om $ Endk $ , $ Lk $ .

• Pierre Ramond, Group Theory: A Physicists s Survey
  Forfatteren gir denne analogien i forordet : universet i dag er som et eldgammelt keramikk, at det ikke er like skjønnhet som da det ble produsert lenger, men vi kan fremdeles føle den skjønnheten.

  Forklaring av ny notasjon introduseres etter utseendet. Det er ingen nummerering; forfatteren fokuserer på å gjøre det så flytende som mulig.

• Sternberg, Group Theory and Physics
  Så fortettet. Jeg kan ikke komme igjennom det. Ikke anbefalt.

^{I løpet av studiet mitt leser jeg og tar notater på nettbrettet De fleste bøkene er skannet. Hvis du føler deg frustrert fordi sidene ikke er godt delt, eller PDF-en ikke inneholder en innholdsfortegnelse, eller ikke har nok margin til å merke deg, kan du lese denne artikkelen: Den ultimate guiden for å behandle skannede bøker .}

Kommentarer

• Dette bør være mye høyere. Oppstem, folk!

En ganske nylig bok er En introduksjon til tensorer og gruppeteori for fysikere . Den snakker også om vektorer og tensorer på et godt nivå.

Etter min mening rydder det opp forvirringen fysikere pleier å lage Når vi snakker om disse emnene. Videre formidles boka med eksempler og applikasjoner fra mekanikk, EM og QM, så det er en flott introduksjon til disse emnene for et avansert undergraduate uate.

Kommentarer

• Jeg kan sekundere dette. Boken rydder opp i mye forvirring om tensorer, øvre og nedre indekser og har en enorm mengde veldig opplysende eksempler som forbinder et vell av forskjellige temaer man har sett gjennom undergrad. Boken har også en god balanse mellom gode forklaringer som virker uformelle slik en venn vil forklare det for deg mens du fremdeles er nøye med bevisene og utsagnene uten at handwaving finner sted.

Jeg vil anbefale AO Barut og R. Raczka «Theory of Group Representations and applications». Det handler om Lie-algebraer og Lie-grupper, og du ber om generell gruppeteori, men denne boka vil etter min mening være nyttig for fysikere. Søknadene er til fysikk, hovedsakelig kvanteteori.

Rediger: Glemte å kommentere den siste delen av spørsmålene.Jeg synes Wigner er en god lesning. Du vil ikke lære mye om generell gruppeteori, men du vil lære om representasjonsteori for Poincare-gruppen og noen generelle teknikker fra representasjonsteori som Mackey-maskinen for induserte representasjoner.

Kommentarer

• +1 Dette er en veldig veldig fin bok, men dessverre ute av trykk.
• Ikke på trykk antyder at mange likte den.
• +1 Det ' er en god bok, men ekstremt tett. Anbefales ikke som en innledende bok (det er det OP ba om)
• +1 faktisk, dette er den mest grundige boka jeg kjenner, spesielt med hensyn til enhetsrepresentasjoner av ikke-kompakte grupper som Lorentz-gruppen. Selv om dette er viktig for fysikk, dekker typiske behandlinger ikke dette på en virkelig tilfredsstillende måte. Dette er imidlertid av en grunn: teorien er ganske vanskelig, og mange spørsmål om klassifisering av enhetsrepresentasjoner av slike grupper er fremdeles åpne, se: liegroups.org

Vel, i ordboken min leser «gruppeteori for fysikere» som «representasjonsteori for fysikere «og i den forbindelse er Fulton og Harris like god som de kommer. Du lærer all gruppeteorien du trenger (som bare er et lite fragment av all gruppeteori) underveis.

Kommentarer

• A veldig god bok for alle, selv om hoveddelen av den er strukturteori og representasjonsteori om semisimple Lie algebras.
• @MBN: godt poeng. Noen mennesker lurer kanskje på hva som skjedde med Lie-grupper. Og jeg er ikke sikker på hvilken bok jeg vil anbefale til slike mennesker. Sannsynligvis Goodman & Wallach, men jeg ' ville være motvillig til å kalle den " for fysikere " 🙂
• Ja, men mitt inntrykk er at algebraer er viktigere for fysikere enn grupper. Jeg kan ta feil Goodman og Wallach er for matematikere, men hvis fysikere synes det er nyttig, vil jeg også anbefale det. Det er ganske langt.
• enig, dette er en flott bok, men jeg tror det handler mer om matematikk. side.
• @MBN: Jeg er ikke sikker på at det er for matematikk ematicians (hovedsakelig fordi jeg ikke er en :)), men innholdet er definitivt for fysikere (i det minste synes jeg i utgangspunktet alt er veldig nyttig). På den annen side vet jeg at mange mennesker ikke vil like setningen / bevis sammensetning og tilnærming til algebraisk geometri heller ikke trenger å være for alle '. På den tredje siden var det denne boka som ga meg motivasjon til å lære litt algebraisk geometri.

John Baez «s » Gauge fields, knots and tyngdekraft « har et veldig lysende kapittel om løgnegrupper og løgnenes algebraer, som er akkurat på riktig nivå av strenghet for en fysiker. Hans kapitler om differensiell geometri er også ganske kjempebra.

Kommentarer

• Jeg elsker denne boken! Faktisk noen nesten hva som helst som John Baez skriver er gull. Det er mange flotte forklaringer på bloggen hans

Morton Hamermesh «s Gruppeteori og dens anvendelse på fysiske problemer er en Dover Press-bok, så ganske billig (selv om prisen ser ut til å være litt opp siden Jeg kjøpte den på «90-tallet).

Kommentarer

• Dover Pr ess-trykk inneholder mange gode bøker om gruppeteori for fysikere. Dessverre har jeg ikke sett noen slik bok som oppfyller ALLE kravene OPEN etterspør. Men jeg tror han kunne gjøre det bra enten med Georgi ' s (dyre) bok som er nevnt nedenfor, eller med Hamermesh AND Heine AND Lipkin fra Dover Reprints. Du kan til og med prøve disse bøkene på Google Bøker med forhåndsvisningsfunksjonen.
• Denne boka er bra hvis du er villig til å tro at noen av forfatterens ' påstander. Hvis du vil at alt er skikkelig berettiget, så finner du at løst oppgitte påstander trenger forkunnskaper i gruppeteori. Etter å ha studert gruppeteori og lest denne boken husket jeg bare alle bevisene jeg har sett før.

«Lie Groups: An Introduction through Linear Groups» av Wulf Rossmann får min stemme. Det blir de grunnleggende ideene virkelig sementert. Les deretter «Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction» av Brian Hall .

Jeg anbefaler personlig Georgis bok med særlig fokus på SU (3).

Og det er også Ramonds bok , som er på samme linje som Georgis lærebok.

Også online er det noen notater tilgjengelig fra Grossman , «t Hooft og Slansky

Jeg ser nesten alle de klassiske anbefalingene, alt unntatt ett. Det er denne boka av Wu Ki Tung: https://www.amazon.com/Group-Theory-Physics-Wu-Ki-Tung/dp/9971966573 . Det er også boken av Willard Miller, men jeg synes Wu Ki Tung er en tiltalende til. Sjekk innholdstabellen på forhåndsvisning av Amazon. Det skal tilfredsstille behovene til enhver høyskole (under) utdannet for å supplere QM- og QFT-kurs.

Kommentarer

• Jeg anbefaler denne boken på det sterkeste. Se flere detaljer i mitt svar

Bare fyll i noen hull. Generasjoner av utøvere har brukt disse bøkene, så de ligger til grunn for det du leser om i mange av lærebøkene dine.

I rekkefølge etter ganske subjektiv preferanse,

• Klassiske grupper for fysikere , av Brian G. Wybourne (1974) Wiley. Har den mest brukbare Lie Group-teorien utover monkey-see-monkey do SU (2) og SU (3). Er adressert til lesere som ofte illustrerer og prøver å forstå abstrakt matematisk notasjon (en sjelden art). Når man lærer hvordan man bruker den, kan man tilbringe en levetid på å gjøre nettopp det. Dynamisk gruppebehandling for løsbare systemer er en virkelig klassiker.

• Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications , av Robert Gilmore. Noe kaotisk, men har mange geometriske illustrasjoner og eksempler, og sporer uprivielle, ikke-hackede fysikkapplikasjoner som få andre. Uvurderlig i å verdsette Wigner-Inonu-sammentrekninger utover navnet. Enkel å utvikle avhengighet av.

• Gruppeteori og dens anvendelse på fysiske problemer (Dover Books on Physics) av Morton Hamermesh. En klassisk, julemanns, solid, ansvarlig Lie Group-ressurs; sterkt pålitelig av boomers. Dette betyr faktisk at det er nyttig for å belyse deres universelt delte «du vet».

• Enhetssymmetri og elementære partikler (2. utg 1978), DB Lichtenberg. Universelt delt bare minimum bakgrunn på SU (3), igjen en «live in the background» boomer mainstay resource. Hvis læreren din kaster noe på den åttedoble måten du er usikker på, er det den som er mest sannsynlig å løse det. En nest best på dette er Quantum Mechanics – Symmetries (Springer, 1989) av W Greiner og B Müller. Eksplisitt, om enn noe tungvint; men vær oppmerksom på den rare faktiske stereotype misforståelsen: ikke bruk uten tanker.

• Lie Algebras and Applications (Springer 2006) av F Iachello, tabulerer herlig Lie algerbas og deres standardiserte funksjoner. Et ypperlig utgangspunkt (utover Patera & McKays telefonbøker) for å identifisere eller ringe din Lie Group og irrep, indekser der – du heter det.

• Semi-enkle Lie Algebras og deres representasjoner av Robert N. Cahn ( Benjamin 1984). Vel logisk organisert, det gir bevis og argumenter for den matematisk vitnemannsfysikeren, på akkurat riktig nivå: ingen skjult pedantisk drivel her.

Avskjedsmerknader: Michael Stone «s Matematikk for fysikk er en perle — gutt, hadde jeg elsket den, hadde den vært tilgjengelig i collegeårene mine. For informert gradarbeid kan R Slanskys klassiske 1981 Physics Reports 79 kildebokanmeldelse GROUP TEORY FOR UNIFIED MODEL BUILDING neppe skuffe.

Endelig, en arbeiders bok, ikke en student, som jeg bare legger til her fordi jeg ville være tålmodig hvis jeg ikke påpekte hvor virkelig viktig og tilgjengelig er det for teoretiske fysikere. Egentlig. De tre bindene av N Vilenkin & A. Klimyk «s Representasjon av løgnegrupper og spesielle funksjoner I, II , III , ( Kluwer 1991). Som de siterer Hadamard, «Den korteste veien mellom to sannheter i det virkelige domenet går gjennom det komplekse domenet.»

Sternbergs bok er utmerket og opplysende, men kanskje litt vanskelig for en nybegynner. Jeg anbefaler som første lesning Lie Groups, Lie Algebras, and Representations . Boken tar for seg representasjonsteori for Lie-grupper av matriser. Etter å ha lest dette anbefaler jeg også Sternbergs bok for fysisk applikasjoner og det topologiske synspunktet til gruppeteorien.

Kommentarer

• Jeg liker Hall ' s bok ganske mye.
• Jeg ' er forvirret. Denne boka er en hovedtekst for matematikk , og det første kapittelet hopper rett inn i Lie-gruppen uten å forklare hva gruppen betyr. Hvordan kan dette bli lettere enn Sternberg ' s bok?
• @Ooker Har du prøvd å lese begge deler? Sternberg er definitivt vanskeligere, eller i det minste mindre lesbar (som en pedagogisk tekst) enn Hall. Sternberg beveger seg i hovedsak i mye raskere tempo, og gir liten motivasjon, selv om det teknisk sett antar mindre. Hall, derimot, beveger seg mye saktere og forsiktig, og gir mye motivasjon, men forutsetter teknisk sett litt mer.
• @ArturodonJuan dessverre var de begge for avanserte for meg (på den tiden). Jeg ' tar oppmerksom på dette og ser om Hall ' s bok er bra for Lie-gruppen
• @Ooker It kan hjelpe deg med å prøve denne online forelesningsserien.

Bøkene til J.F. Cornwell er godt skrevet og en blanding av formalisme og eksempler. Det finnes flere forskjellige utgaver, men «Group Theory in Physics vols 1 and 2» er gode valg som inneholder velvalgte eksempler.

Kommentarer

• Jeg vil også anbefale bøker av JFCornwell. Det er også forelesningsnotater fra profilen min ved vårt naturvitenskapelige fakultet i Zagreb, men disse er på kroatiske :-).

Det er en nylig lærebok som gir en ganske komplett og kortfattet presentasjon av gruppeteori, som dekker både struktur og representasjoner av både endelige og kontinuerlige (Lie) grupper, med en kort diskusjon om applikasjoner på musikk (endelige grupper) og elementære partikler (Lie grupper).Målnivået er avansert lavere og nyutdannet. Den er fritt tilgjengelig på

http://www.scribd.com/doc/207786199/Group-Theory-A-Physicist-s-Primer http://www.scribd.com/doc/209840863/Group-Theory-A-Problem-Book

Forfatteren har også medpublisert tekster om samtidige partikler og elementær partikkelteori, hvor noen deler diskuterer virkelighetsapplikasjoner av gruppeteori.

Det er ingen god bok rettet mot fysikere. Robert Hermann, Lie Groups for Physicists er verdt å lese, men du ville ikke bare ha noe med Lie Groups. Gelfand, Graev og Vilenkin, Les Distributions, vol. 5 eller, på engelsk, Generalized Functions, vol. 5 er bra for Fourier-analyse på en gruppe nært knyttet til Lorentz-gruppen, men ikke rettet mot fysikere, men er tydelig lesbar og har noen feil som ikke » t virkelig betyr noe. Representasjoner av begrensede grupper dekkes i Boerner, Representasjoner av grupper: Med spesiell betraktning for moderne fysikkbehov en gammel klassiker skrevet for fysikere. Ingen av disse bøkene er gode, men de er de beste jeg kan tenke meg. Strichartz har skrevet om harmonisk analyse på den faktiske Lorentz-gruppen, kanskje det er verdt, kanskje jeg vil se på det en dag …

En berømt matematiker fortalte meg en gang at ingen noen gang hadde forstått Weyl, De klassiske gruppene . Jeg tror mye av det dekkes av Boerner.

Kommentarer

• Jeg tror, selv om jeg kan ' t finne en referanse, at når Dirac en gang ble spurt av en journalist om det var noen som tenkte over Dirac ' s hode, svarte Dirac " Hermann Weyl ".
• Hele intervjuet er inkludert i minnevolumet redigert av Kursunoglu og Wigner
• arxiv.org/abs/0810.3328 Sammen med det studerer du arxiv.org/abs/math-ph/0005032 . Livet vil være vakkert inshaallah.

For de som bare bryr seg om løgnegrupper og representasjoner (dvs. ikke OP), kan du lese Quantum Theory, Groups and Representations – An Introduction | Peter Woit | Springer

Understreker systematisk rollen til Lie-grupper, Lie-algebraer, og deres enhetlige representasjonsteori i grunnlaget for kvantemekanikken

For erratas, anmeldelser og andre innlegg, sjekk ut Peter Woits hjemmeside

I stedet for å følge bøkene, har jeg undervist i gruppeteori for fysikere ved å følge disse oppgavene nedenfor. Tanken er å studere papirene fra topp til bunn, og bruke tradisjonelle bøker (f.eks. Tinkham, Hammermesh, Dresselhaus, Joshi) for å fylle hullene.

1. Group Theory and Normal Modes, American Journal of Physics 36, 529 (1968)
2. Nonsymmorphic Symmetries and Their Consequences (upublisert) rapport for en MIT-klasse)

Disse dekker bare punktgruppe- og romgruppesymmetri for solid state-fysikk. For neste semester kan jeg også bruke denne artikkelen:

3. Galileo og Lorentz Transformations: en studie via gruppeteori ( på portugisisk)

Men det ville være fint å komplettere disse med et papir som bruker Lie-algebraer for å løse et enkelt, men interessant og illustrerende problem (lavere nivå). Noen forslag?

Fra listen over nye bøker som er oppført i de andre svarene, liker jeg «Anthony Zee – Group Theory in a Nutshell for Physicists». Jeg legger til disse to listen:

1. AW Joshi, Elements of Group Theory for Physicists
2. Zhong-Qi Ma, Group Theory for Physicists

Kommentarer

• hvorfor ikke ' t bruker du tradisjonelle bøker til undervisning?
• Jeg bruker Tinkham, Hammermesh, Joshi og Zhong-Qi Ma ovenfor, og en brasiliansk. Men min erfaring er at studentene blir mer involvert hvis de studerer disse bøkene mens de følger noen oppgaver. Min tilnærming er å følge oppgavene ovenfor paragraf for avsnitt, og gå etter bøkene for å forstå hva papiret gjør, og de supplerer med en dypere diskusjon om hvert emne. Studentene blir mye mer fokusert og interessert i timen.