I læreboken min står det at utvekslingsenergi stabiliserer halvfylte og fullstendige orbitaler. Men læreren min sa at elektroner ikke kan byttes i fullfylte orbitaler på grunn av sammenkobling av elektroner. Så hvilken forklaring er riktig? Læreboka mi har en forklaring på halvfylte elektronorbitaler, den hadde ingen forklaring på fullfylte orbitaler.
Svar
Den virker som om du bare blir introdusert for kvantemekanikk og er forvirret med begrepet utvekslingsenergi. Konseptet kan være forvirrende i begynnelsen, siden det verken innebærer utveksling av elektroner som klassiske partikler eller har en klassisk analog. Jeg vil prøve å forklare problemet med et enkelt to-elektron-system.
Før vi diskuterer, er det en kort introduksjon. I kvantemekanikk løser man Schrodinger-ligningen og prøver å estimere systemets bølgefunksjon. Vi snakker om tidsuavhengig tilfelle her, så vi løser tidsuavhengig Schrodinger-ligning for å oppnå bølgefunksjonen.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Her $ \ hat {H} $ er Hamilton (energioperatør), $ \ psi $ er bølgefunksjonen og $ E $ er energien. Denne ligningen er en egenverdiligning, som egentlig betyr at enhver gyldig bølgefunksjon skal ha en fast energi uavhengig av koordinater. I ligningen er $ \ hat {H} $ den eneste kjente mengden (operator), $ \ psi $ og $ E $ må estimeres ut fra grensebetingelser.
La oss vurdere et system med to elektroner, med bølgefunksjon $ \ psi_1 (r) $ og $ \ psi_2 (r) $ , der $ r $ betegner de firedimensjonale spinnkoordinatene. Nå vet vi at elektroner ikke kan skilles fra og at to elektroner (fermioner) ikke kan ha samme spinn-koordinater (Paulis utelukkelsesprinsipp). To elektroner som ikke har samme spinn-koordinater er det samme som å si at elektronene ikke skal ha alle de samme kvantetall.
Så, for å vurdere ikke-skillet mellom elektronene, kan vi ha to tilfeller av totalbølgefunksjonen: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ eller (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . På en sidenotat er dette kjent som Hartree-produkter og er gyldige for bosoner. Men hvis vi ønsker å inkludere Paulis utelukkelsesprinsipp, skriver vi systemet som en Slater-determinant, dvs.
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1 ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
La oss nå snakke om Hamiltonian (energioperatør). Hamiltonian for et atom / molekyl kan deles inn i tre deler:
- Konstanter: Dette inkluderer alle konstante termer, for eksempel kjernefysisk kjerneavstøtning for polyatomiske molekyler.
- Én elektronoperatør: Denne delen inneholder termer avhengig av enkeltelektroner, for eksempel kinetisk energi og kjernefysisk elektronattraksjon.
- To elektronoperatører: Denne delen inneholder termer avhengig av to elektroner, og inneholder vanligvis bare elektron-elektron-frastøtningsbetingelser. Denne delen gir opphav til utvekslingsenergi . Vi skal utvide denne delen.
Før vi går i detaljer, hvis en får en operatør $ \ hat {A} $ og en bølgefunksjon $ \ psi $ , er forventningsverdien (observerbar) av den observerbare som tilsvarer operatøren gitt som $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , der $ \ langle \ cdot \ rangle $ innebærer integrert over alle koordinater.
I atomkoordinater er elektron-elektronavstøtningen gitt som $ 1 / r_ {12} $ , der $ r_ {12} $ er avstanden mellom de elektroniske koordinatene.Nå, hvis vi bruker bølgefunksjonen i Slater-determinanten, får vi totalt to elektroninteraksjoner som:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle + \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ høyre | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ høyre \ rangle – \ venstre \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ høyre | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ høyre \ rangle – \ venstre \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ venstre | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Nå, i disse tilfellene de to første termer kalles Coulomb-termer og er enkle å forestille seg klassisk, dvs. hva er frastøting av elektron 1 hvis det er tilstede i koordinat $ r_1 $ med elektron 2 hvis det er tilstede i koordinat $ r_2 $ for første semester og omvendt for andre periode. Disse er frastøtende.
Det tredje og fjerde begrepet er attraktive vilkår, og er kjent som utvekslingsbetingelser. Det er ingen klassisk analog av disse, og fremgår utelukkende fra elektronens skillebarhet og Paulis utelukkelsesprinsipp.
Husk nå at vi diskuterte at $ r_1 $ og $ r_2 $ er spinnoperatører, og $ r_ {12} $ avhenger bare av plass? Dette betyr i hovedsak at vi kan skille mellomrom og spinne deler mens vi beregner vilkårene. Så byttetermene forsvinner mens de to elektronene har forskjellige spinn, og forblir bare når elektroner har samme spinn. Dette er opprinnelsen til utvekslingsenergi og DET INNBYR IKKE FYSISK UTBYTTE AV ELEKTRONENE.
Jeg håper jeg kort kan forklare deg opprinnelsen til utvekslingsenergi. I virkeligheten er det veldig vanskelig å beregne den eksakte energien til et system med N-elektroner og si halvfylte / fullfylte systemer er mer stabile du e til " utveksle interaksjoner " rett og slett fordi:
- Vi vet ikke akkurat hvordan bølgefunksjonene ser ut . Vi antar hydrogenbølgefunksjoner, men det fungerer ikke alltid.
- Optimalisering av bølgefunksjonene basert på Hamiltonian utføres selvstendig og er kostbart.
- La oss si at man løser de to første problemer på en eller annen måte, fremdeles har total energi andre begreper som kinetisk energi, elektron-nukleær tiltrekning, Coulomb-termer og til og med kjernefysisk avstøting for polyatomiske molekyler. Så det er veldig vanskelig å bare hevde " utveksle energi " er ansvarlig for den ekstra stabiliteten.
Uansett hva jeg har prøvd å forklare kort fortalt tar det opp minst to kvantekjemikurs i bachelorgrad og mastergrad. Hvis du er i tvil, er du velkommen til å spørre i kommentarene. Hvis du ønsker å studere mer, vil jeg foreslå følgende bøker (i den rekkefølgen som er gitt):
- D. J. Griffiths , Introduksjon til kvantemekanikk
- A. Szabo og N. Ostlund , Modern Quantum Mechanics
- I. Levine , Quantum Chemistry
Kommentarer
- Tusen takk for svaret, faktisk jeg ' er nytt for kvantemekanikk, så jeg fikk ikke ' noen poeng. Men tusen takk for bokhenvisninger.