Når magnetfeltet utledes på grunn av en strømførende ledning, hvis vi velger en sirkulær Amperian-sløyfe, vi kan si:
$$ \ oint \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Men på grunn av symmetri av Amperian-sløyfen, og det faktum at stien krysses mot klokken, kan vi si:
$$ \ oint B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ oint ds = \ mu_0 \ I $$
Det er imidlertid ikke opplagt for meg at magnetfeltet er parallelt med $ d \ vec s $ i alle sammenhengende summeringer. Hvis $ d \ vec s $ peker uendelig langs Amperian-sløyfen i hvert trinn, betyr det at magnetfeltet ved hvert punkt må peke i nøyaktig samme retning.
Jeg vet at magnetfeltet rundt en ledning spoler rundt det, så å ha en sirkulær Amperian-løkke kan oppnå dette, men:
Si at vi tegnet en Amperian-loop med en vilkårlig radius. Hvordan vet vi at dette vil justeres med en magnetfeltløkke til den nåværende bærende ledningen slik at $ d \ vec B $ og $ d \ vec S $ fortsatt vil være parallelle?
Kanskje dette er mulig, men jeg forstår kanskje hvorfor. Hvis det er hvorfor, vil jeg illustrere hvorfor med en (dårlig) tegnet grafikk jeg nettopp laget:
Der de røde sirkler er linjer med konstant magnetfeltstyrke og den svarte sirkelen er Amperian-sløyfen. Når sløyfen krysses, med hvert baneelement $ d \ vec S $, plassert til en eller annen verdi $ \ theta $ rundt sløyfen, vil magnetfeltvektorene til alle magnetfeltstyrkeringene være parallelle med dem siden Amperian-løkken en sirkel. Dette vil forklare behovet for en Amperian-sløyfe som er justert på denne måten for å trene.
Hvis dette ikke er tilfelle, kan du avklare hva som er. Hvis dette gir mening , noen spørsmål:
-
Hva skjer hvis vi ikke bruker en sirkulær Amperian loop? Kunne vi finne magnetfeltet nøyaktig? Det virker rart hvis vi måtte velge riktig sløyfeform
-
Hvordan vet jeg at $ d \ vec B $ i grafikken min ikke er » Vil du være anti-parallell til $ d \ vec S $ på alle punkter, i stedet for parallell?
Svar
Det som er kult med Amperes lov, er at det ikke spiller noen rolle hva formen på sløyfen er: den vil gjelde selv om du velger en morsom form loop (eller hvis magnetfeltet ditt er mer komplisert). Nå kan det gjøre integrasjonen umulig vanskelig for deg å faktisk gjøre, men det endrer ikke det faktum at den oppgitte loven er riktig for enhver løkke du kan tegne. Forenklingen du gjorde var mulig fordi du utnyttet symmetrien i den spesifikke konfigurasjonen I de fleste realistiske situasjoner kan ingen slik nøyaktig korrekt forenkling gjøres. En tilnærming eller en annen tilnærming kan være nødvendig.
Hvis magnetfeltet motsetter seg den forstanden du krysser løkken, vil integralet gi et negativt resultat. Dette indikerer at strømmen er negativ (flyter i motsatt retning).
Kommentarer
- Spørsmålet her handler om å gjenopprette den magnetiske felt, som du ikke kan gjøre med en morsom sløyfe der strømmen ikke er konstant.
Svar
For en uendelig ledning vet vi at magnetfeltet er omkrets overalt. En annen måte å se på dette er å se det som r otasjonell symmetri om trådens omkrets. Fra dette vet vi at feltet bare endres med skiftende avstand fra ledningen og oss uavhengig av vinkelposisjonen rundt løkken.
På grunn av dette er det praktisk å velge en sirkulær Amperian-sløyfe fordi feltet er konstant på hvert punkt slik at vi kan trekke B utenfor integralen på LHS.
Nå er Ampers lov alltid sant uansett formen på sløyfen du velger. Men hvis feltet varierer rundt sløyfen, må vi faktisk evaluere linjens integral, noe som betyr at vi ikke enkelt kan bruke den som et verktøy for å finne B.
Som Gauss-lov, er det et veldig kraftig verktøy, men bare nyttig å finne feltet enkelt hvis vi har noen form for symmetri.