Jeg har nettopp lest en kort linjeuttrykk (publisert på Instagram ) som sier dette:
«Hvis du kunne produsere en lyd som er høyere enn $ 1100 $ dB, vil du ville skape et svart hull og til slutt ødelegge galaksen «.
Kan du fortelle meg om dette setning er sant, og hvorfor? Hva vil bety $ 1100 $ dB lyd, hva ville den virkelige effekten være?
Kommentarer
- Jeg aner ikke hva (ukjent) artikkelen du sier betydde, men les dette spørsmålet om høyest mulig lyd og relaterte lenker. Alt om 191 dB betraktes ikke som en lyd som sådan.
- Et mulig svar: siden lyder har energitetthet, vil en høy nok lyd innebære nok masseenergi til å implodere. Decibel er kraft i stedet for energitetthet, men gitt et volum får du en tetthet fra lydenergien som går gjennom. Nøyaktig hvilken tetthet som trengs for implosjon er litt usikkert, men siden 1100 db er omtrent 10 ^ 100 W, som er over Planck-kraften, virker det rimelig.
Svar
Definisjonen for akustiske desibel er
$$ L = 20 \ log_ {10} \ frac {P} {P_0} $$
der referansetrykket er $ P_0 = 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $ i luft. Dermed vil $ L = 1100 \, \ textrm {dB} $ gi
$$ P = 2 \ ganger 10 ^ {50} \, \ mathrm {Pa}. $$
Det er ingen fysikk opp til her, bare definisjoner. Jeg antar at kjernen i påstanden er å bruke akustisk naivt, selv om trykket er for høyt til å gi mening. Energitettheten til en bølge ville være
$$ w = \ frac {P ^ 2} {\ rho c_s ^ 2} $$
hvor $ \ rho $ er massen tetthet og en $ c_s $ lydhastigheten. For luft, $ \ rho \ approx 1 \, \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ 3 $ og $ c_s \ approx 300 \, \ mathrm {m} / \ mathrm {s} $, så
$$ w \ ca. 10 ^ {98} \, \ mathrm {J} / \ mathrm {m} ^ 3. $$
Hva skal jeg gjøre med dette tallet? Ikke sikker. Et svart hull dannes når 3-4 solmasser kollapser. Den tilsvarende totale energien, naivt ved bruk av $ E = mc ^ 2 $, er $ E_ \ bullet \ ca 10 ^ {48} \, \ mathrm {J} $. Som @AndersSandberg fant ut også, er denne akustiske bølgeenergien langt høyere enn denne terskelen. Så kollaps, ja, men det spesifikke tallet 1100 dB fikk meg til å tro at dette ville være en terskel.
En annen idé, ville være å vurdere hvor lite volum som ville få oss til terskelen til svart hulls kollaps: hvis ovennevnte energitetthet $ w $ er inneholdt i et volum $ V = E_ \ bullet / w = 10 ^ {- 50} \, \ mathrm {m} $, er vi der. Det ville være en kube av dimensjonen $ \ ca 10 ^ {- 17} \, \ mathrm {m} $, som er 1/100 av en protonradius. Dette gir ingen spesiell mening.
Vi kan kjøre det omvendt ved å ta et volum på $ V = 1 \, \ mathrm {m} ^ 3 $, og kreve $ w = E_ \ bullet / V \ ca 10 ^ { 48} \, \ mathrm {J} $, som bruker den akustiske formelen for $ w $ gir $ P \ approx10 ^ {26} \, \ mathrm {Pa} $, og derfor et nivå på $ \ ca 600 \, \ mathrm {dB} $. Så fra det perspektivet bør kravet si 600 dB i stedet for 1100 dB. Merk at dette ikke er det samme som det @AndersSandberg beregnet.
Kommentarer
- Merk at hvis du har 10 ^ 98 J har du 10 ^ 50 solmasser per kubikkmeter. Det høres veldig sammenleggbart ut.
- Ja, visst. Jeg tolket imidlertid kravet som ble rapportert av OP som en terskel. Men det fungerer ikke. Jeg burde vært tydeligere. Jeg jobbet med svaret mitt mens du postet ditt, så jeg la ikke merke til det, forresten.
Svar
Uttrykket er ikke sant: det ser ut til at lyden ikke kan danne et svart hull.
En lyd med intensitet $ P $ Watt per kvadratmeter har et lydeffektnivå $ L = 10 \ log_ {10} (P / 10 ^ {- 12}) $ desibel. Hvis vi snur ligningen, er $ P = 10 ^ {(L / 10) -12} $ Watt. Så en 1100 dB lyd har intensitet $ 10 ^ {98} $ Watt per kvadratmeter.
Planck-intensiteten, der energinivået er nok til å forårsake gravitasjonseffekter, er $ 1,4 \ cdot 10 ^ {122} $ Watt per kvadratmeter.
Så vi er omtrent 24 størrelsesordener under punktet hvor lyden vil begynne å påvirke romtiden. Å lage sorte hull på denne måten ser ikke ut til å fungere. Vi trenger 1340 dB!
Kommentarer
- Merk at lydintensitet ofte rapporteres i dB SPL , som er lydtrykket referert til et referansenivå på $ 20 \, \ mu \ mathrm {Pa} $.
Svar
Du kan ikke få lyd i luften høyere enn rundt $ 190dB $. Årsaken er at den sjeldne eller minimale delen av bølgen blir et vakuum. En lydbølge høyere må være i et fartøy under trykk. Folk jobber faktisk med disse tingene, og jeg leste for noen år siden om en $ 600 dB $ lyd i en slik ting. Den andre måten å bli noe høyere på er å ha en sjokkbølge. Som det fremgår av beregningene ovenfor, trenger du enormt press for å generere et svart hull.
Kommentarer
- Du kan ' ikke får en lyd bølge høyere enn 190dB. imidlertid kan du skape et sjokk med et topptrykk nesten så høyt du vil. Om du føler det er gyldig å måle intensiteten i dB som om det var en lydbølge, kan være et annet spørsmål.