1) Er posisjon bare en funksjon av tid eller også hastighet? På samme måte er hastighet bare en funksjon av tiden eller også posisjonen?
2) Følgende er tidsfunksjoner:
$ s (t) $ = avstand en partikkel reiser fra tid $ 0 $ til $ t $.
$ v (t) $ = hastighet av en partikkel på tidspunktet $ t $.
$ a (t) $ = akselerasjon av en partikkel på tidspunktet $ t $.
Hvis vi vil se hvordan posisjonen til en partikkel endres med respekt bare til tiden, da må hastigheten forbli konstant med tiden. På samme måte, hvis vi ønsker å se hvordan hastigheten varierer med tiden, bør avstanden mellom den tidligere posisjonen til partikkelen og den nåværende posisjonen forbli konstant med tiden. Tilsvarende, hvis vi vil se hvordan akselerasjon varierer med tiden, så skal forskjellen mellom utgangshastigheten U og slutthastigheten V forbli konstant med tiden. Er det det ovennevnte tidsfunksjoner forteller oss?
3) Hvis vi sier $ s (t) $, tror jeg det innebærer at alt må være konstant, men tid. Ellers, hvis forskyvning $ s $ er en funksjon på mer enn tid, for eksempel hvis det er en funksjon av både «tid» og «hastighet», bør vi skrive $ s (v, t) $. Jeg vil gi et annet eksempel: $ p (y) $ = vanntrykk på dybden $ y $ under overflaten. Vanntrykk er gitt av: $ p = ρgh $. Her må tettheten $ ρ $ være konstant hvis trykk bare er funksjonen til dybden $ y $.
Kommentarer
- Forslag om innlegg (v3 ): Erstatt overalt ordet (og konseptet) avstand med posisjon for å fokusere diskusjonen.
Svar
Svaret på dette spørsmålet avhenger veldig av hvilket felt du studerer. For eksempel, i mange fysiske områder, som tidsderivater av posisjon, vil de fleste ta hastighet og akselerasjon ligninger og behandle hele systemet som en differensialligning, og deretter løse avstanden som en funksjon av tiden. På samme måte vil de da differensiere avstanden for å få en hastighetsligning som en funksjon av tid.
Imidlertid , i noen studieretninger som robotteknologi og visse fagfelt, kan hastigheten ikke bare variere med tiden, men den kan variere forskjellig i henhold til den spesifikke posisjonen. Dermed blir hastigheten i slike tilfeller gjort til en funksjon av tid og p osisjon. Også fordi hastigheten har en annen tidsavhengighet i hver posisjon, blir posisjonsfunksjonen avhengig av den stien som er reist. Dette betyr at i tilfeller der posisjon / hastighet / akselerasjon er diskontinuerlig og / eller baneavhengig, må både avstand og hastighet være hverandres funksjoner.
LEGG TIL versjon
Noen ganger er de bare funksjoner av tid, noen ganger er de funksjoner av tid og hverandre. Avhenger av situasjonen.
Rediger
Det er sant at i mange tilfeller hvor hastighet blir tatt som en funksjon av posisjonen at den KAN skrives som bare en funksjon av tid, men dette kan være veldig upraktisk. Så, faktum er fortsatt at under disse omstendighetene skriver vi dem som funksjoner av posisjon og tid.
Rediger 2
Hastighet og avstand kan også være funksjoner på mer enn bare tid. Temperatur og masse er bare noen eksempler.
Rediger 3
For å svare på den nye delen av spørsmålet ditt, nei dette betyr ikke at noe er konstant. Dette betyr bare at disse tre tingene er tidens funksjoner. Imidlertid trenger du ikke å holde hastigheten konstant for å se hvordan posisjonen endres med tiden. Snarere $ v (t) $ skal være tiden derivat av $ s (t) $ og tilsvarende for hastighet -> akselerasjon.
Kommentarer
- Men hvis vi sier $ s (t) $, tror jeg det antyder at alt må være konstant, men tid. Ellers, hvis forskyvning $ s $ er en funksjon på mer enn tid, for eksempel hvis det er en funksjon av både ' tid ' og ' hastighet ' så skal vi skrive $ s (v, t) $. Jeg vil gi et annet eksempel: $ p (y) $ = vanntrykk på dybden $ y $ under overflaten. Vanntrykk er gitt av: $ p = \ rho gh $. Her må tettheten $ \ rho $ være konstant hvis trykk bare er funksjonen til dybden $ y $.
- Det ville være sant hvis v ikke var ' ta funksjon av tiden også. Hvis du har $ s (v (t), t) $, kan den skrives akkurat som $ s (t) $. Det er heller ikke ' t nødvendig for at v (t) til og med skal være i funksjonen til s, noe som vil bety om det endres over tid er irrelevant.
Svar
Jeg kan ikke forstå hvorfor du spør «Er avstand, hastighet en funksjon av tiden?» .Spørsmålet er ganske tvetydig, fordi når vi definerer hastighet, akselerasjon eller rykk i klassisk mekanikk, er vi ganske sikre på at vi tar tidsavledningen til forgjengeren. For eksempel, hvis du trenger hastighet, så du «re tar tidsderivatet av avstand.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
Posisjonene bør nødvendigvis være en funksjon av tiden for å ta tidsderivatet. Dette uttrykket for gjennomsnittshastighet betyr ganske enkelt at vi setter noen sifre $ \ delta t $ til begynnelsestilstanden (posisjonen) til systemet og bestem hvordan systemet reagerer på det (dvs.) hvordan det beveger seg (om det beveger seg eller ikke) langs den romlige aksen. Hvis den har en viss endelig hastighet, endres posisjonen til en annen verdi som tilsvarer den tilførte tidsperioden. Til slutt, dele den med samme tidsperiode som er å forutsi hvordan posisjonen endrer seg over tid.
Uttrykket sier hvordan posisjonen har endret seg (teller) innen en viss tidsperiode (nevner). Hvis $ x $ er en funksjon av hastighet, kan vi si at vi multipliserer den med $ t $ og deretter integrerer over en viss grense som du vil forutsi. Du kommer på en eller annen måte til det punktet at det er en $ f (t) $.
Det som er poenget mitt er at enheter skal konserveres når du arbeider med fysiske parametere. Uansett hva du spiller rundt (med matematikk) med disse uttrykkene, må du være sikker på at du kommer til den endelige konklusjonen om at hastigheten alltid er $ m / s $ (i SI) …
så må hastigheten forbli konstant. […] avstanden … … skal forbli konstant […] forskjellen mellom hastighetene skal forbli konstant
Det er ingenting som partikkelen skal eller må følge noen bane eller lovene vi definerer. Vi tilnærmer oss gjeldende lover i samsvar med aktiviteten. Så svaret – Det er ikke nødvendig ..!
Kommentarer
- Jeg ' ve utvidet spørsmålet mitt .. Vennligst les det igjen!
- Så i Newtons mekanikk antar vi at posisjon alltid er en funksjon av tiden? Så vi kan skille og få hastighet?
Svar
Posisjon er bare en funksjon av tiden. Hastighet, akselerasjon og rykk, er 1., 2. og 3. ordens tidsderivater av posisjon (dette er antall ganger du må ta derivatet). Hastighet trenger ikke å være konstant, fordi hastighet og posisjon er tydelig tidens funksjoner, og kan plottes separat.