Min tvil er veldig grunnleggende og grunnleggende, ved Newtons andre lov kan vi si at $ F = \ frac {dp} {dt} $. Derfor kan det også være mulige tilfeller når $ F = \ frac {dm} {dt} v $, når kroppen beveger seg med konstant hastighet i nærvær av en kraft! Hva er så effekten av den kraften som helhet, hva gjør den? Vi har alltid tenkt på kraft som et akselerasjonsmiddel, noe som gir akselerasjon, men her er kroppen under påvirkning av en nettokraft og har fortsatt en konstant hastighet !! Hele ideen ser ut til å være absurd og kan noen hjelpe meg med å absorbere dette konseptet.
Svar
Ja, en slik situasjon er mulig, men du er ikke lenger vurderer punktmekanikk (hvor $ m $ per definisjon er konstant), men mekanikken til et system som består av flere punktpartikler. Med andre ord: for å komme til en slik ligning med skiftende masse, må du analysere et system med punktmas ses, for hver av disse $ F = m \ dot v $ (med andre ord, alt avhenger av hvordan massen oppnås).
En enkel modell som fører til en ligning som ovenfor er følgende. Tenk på et objekt, la oss si en asteroide, med massen $ M $ som beveger seg gjennom rommet fylt med små gjenstander i resten av massen $ m $, la oss si støv. De små gjenstandene er i ro. Vi antar at hvis det store objektet treffer en støvpartikkel, vil det være en helt uelastisk kollisjon (idealisert for å oppstå øyeblikkelig). Med andre ord kan vi beregne hastigheten etterpå ved å bevare momentum (energi er ikke bevart, siden den ikke-elastiske deformasjonen av de to kolliderende objektene skaper varme): $$ p = Mv = (M + m) v «$$ så hastighet etter en slik hendelse vil være $$ v «= \ frac {M} {M + m} v. $$ Nå kan vi si at $ M $ avhenger av $ t $ siden asteroiden får masse $ m $ hver gang den treffer en støvpartikkel. Hver av disse hendelsene kan håndteres som ovenfor, momentum er bevart, men massen til asteroiden endres, med andre ord, vi kommer til ligningen $$ F = \ dot p = \ partial_t (M (t) v (t) ) = \ dot M (t) v (t) + M (t) \ dot v (t). $$ Kraften $ F $ antas å bare gjelde asteroiden, ikke støvet. Så hvis det er en støvsti som asteroiden feier opp, vil massen stige, og den vil avta, med mindre en ekstern kraft påføres.
Kommentarer
- Punktmekanikk krever ikke konstant masse. Punktmekanikk er en abstraksjon av ikke-roterende kropper. Massen kan fortsatt variere, som man kan se i dette spørsmålet physics.stackexchange.com/q/216895
- Ja, du kan gjøre det, men for å forstå den fysiske betydningen av den konstruksjonen, må du gjøre hva dette svaret gjør. Hvis massen endres på grunn av andre mekanismer (f.eks. Støvpartikler med ikke-momentum), vil bare bruk av en endrende masse gi feil resultater.
- Jeg kan være enig med deg i dette spesifikke eksemplet, men dynamikken til en punktpartikkel med varierende masse er fremdeles punktpartikkelmekanikk, det var det jeg ønsket å legge merke til.
- Din siste ligning mangler noe. Høyre side er et momentum, men venstre og midt har momenutm per gang.
- ja, det er faktisk feil, jeg ' Jeg fikser det.
Svar
Dette er ideen bak en rakett. Veldig forenklet, mens raketten mister drivstoffmasse, produserer eksosen skyvekraft
Svar
Svaret på selve spørsmålet ditt ligger i det . Du har skrevet F til å være lik $ F = \ frac {dm} {dt} v $. Det blir et variabelt massesystem akkurat som en rakett!
Svar
Et spesielt relativistisk syn:
I resten systemet $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $ av en partikkel, se ($ \ alpha $ ), ved en mekanisme overføres kraft til partikkelen med hastigheten $ \: \ oversette {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} \: $. Denne hastigheten er med hensyn til riktig tid $ \: \ tau \: $ og denne effekten endrer hvilemassen $ \: m_ {o} \: $ av partikkelen: \ begin {ligning} \ overskudd {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o} = \ dfrac {\ mathrm {d} \ left (m_ {o} c ^ {2} \ right)} {\ mathrm {d} \ tau} = c ^ {2} \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} \ tau} \ tag {B-01} \ end {equation} I et annet treghetssystem $ \: \ mathcal {S } \: $ beveger seg med konstant 3-hastighet $ \: \ boldsymbol {-} \ mathbf {w} \: $ med hensyn til $ \: \ mathcal {S} _ {o} \: $, partikkelen beveger seg med konstant hastighet $ \: \ mathbf {w} \: $, se ($ \ beta $), under påvirkning av en «kraft» \ begin {ligning} \ boldsymbol {\ mathcal {h}} = \ dfrac {\ overset {\ boldsymbol {\ cdot}} {\ mathrm {q}} _ {o}} {c ^ {2}} \ mathbf {w} = \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm { d} \ tau} \ mathbf {w} = \ gamma (w) \ dfrac {\ mathrm {d} m_ {o}} {\ mathrm {d} t} \ mathbf {w} \ tag {B-02} \ end {equation} Denne «kraften» $ \: \ boldsymbol {\ mathcal {h}} \: $, selv om den virker på partikkelen, holder hastigheten $ \: \ mathbf {w} \: $ konstant.Så dens 3-akselerasjon er $ \: \ mathbf {a} = \ mathrm {d} \ mathbf {w} / \ mathrm {d} t = \ boldsymbol {0} \: $ og følgelig dens 4-akselerasjon $ \ : \ mathbf {A} = \ boldsymbol {0} $. Denne «kraften» er definert som varmeaktig .
Link: Hva betyr det at den elektromagnetiske tensoren er antisymmetrisk? .