Utøver en partikkel kraft på seg selv?

Dette er et av de veldig enkle spørsmålene som også er utrolig innsiktsfull og overraskende stor avtale i fysikk. Jeg vil anbefale deg for spørsmålet!

Svaret på klassisk mekanikk er «fordi vi sier at det ikke» t. » En av særegenheter ved vitenskap er at den ikke forteller deg det sanne svaret, i filosofisk forstand. Vitenskapen gir deg modeller som har en historisk oversikt over å være veldig flinke til å la deg forutsi fremtiden Partikler bruker ikke krefter på seg selv i klassisk mekanikk fordi de klassiske modellene som var effektive for å forutsi tilstanden til systemer, ikke hadde dem til å bruke krefter.

Nå kan man gi en begrunnelse i klassisk mekanikk. Newtons lover sier at hver handling har en lik og motsatt reaksjon. Hvis jeg skyver på bordet mitt med 50N kraft, skyver det tilbake på meg med 50N kraft i motsatt retning. Hvis du tenker på det, skyves en partikkel som skyver på seg selv med en viss kraft, av seg selv i motsatt retning med like stor kraft. Dette er som om du skyver hendene veldig hardt sammen. Du bruker mye krefter, men hendene dine beveger seg ikke hvor som helst fordi du bare skyver på deg selv. Hver gang du skyver, skyver du tilbake.

Nå blir det mer interessant innen kvantemekanikk. Uten å komme inn i detaljene, i kvantemekanikk, finner vi at partikler faktisk samhandler med seg selv. Og de må samhandle med sine egne interaksjoner, og så videre og så videre. Så når vi kommer ned til mer grunnleggende nivåer, ser vi faktisk gjør meningsfulle selvinteraksjoner av partikler. Vi ser dem bare ikke i klassisk mekanikk.

Hvorfor? Vel, når vi går tilbake til ideen om vitenskap som skaper modeller av universet, er selvinteraksjoner rotete . QM har å gjøre alle slags smarte integrerings- og normaliseringstriks for å gjøre dem tilregnelige. I klassisk mekanikk trengte vi ikke selvinteraksjoner for å modellere hvordan system utvikler seg over tid, så vi inkluderte ikke noe av den kompleksiteten. I QM, vi fant ut at modellene uten selvinteraksjon rett og slett ikke var effektive til å forutsi hva vi ser. Vi ble tvunget til å ta med termer for selvinteraksjon for å forklare hva vi så.

Faktisk viser disse selvinteraksjonene seg å være en ekte bugger. Du har kanskje hørt om «kvantegravitasjon.» En av tingene kvantemekanikken ikke forklarer så godt, er tyngdekraften. Tyngdekraften på disse skalaene er vanligvis for liten til å måle direkte, så vi kan bare utlede hva den skal gjøre. I den andre enden av spekteret er generell relativitet hovedsakelig fokusert på å modellere hvordan tyngdekraften fungerer på en universell skala (der objekter er store nok til at det er relativt enkelt å måle gravitasjonseffekter). Generell relativitetsteori ser vi begrepet tyngdekraft som forvrengning i romtiden, og skaper alle slags fantastiske visuelle bilder av gjenstander som hviler på gummiplater, forvrenger stoffet det hviler på.

Dessverre forårsaker disse forvrengningene en stort problem for kvantemekanikk. Normaliseringsteknikkene de bruker for å håndtere alle disse selvinteraksjonsbetingelsene, fungerer ikke i de forvrengte områdene som generell relativitet forutsier. Tallene ballonger og eksploderer mot uendelig.Vi forutsier uendelig energi for alle partikler, og likevel er det ingen grunn til å tro at det er nøyaktig. Vi ser rett og slett ikke ut til å kombinere forvrengning av romtid modellert av Einsteins relativitet og selvinteraksjoner av partikler i kvantemekanikken. / p>

Så du stiller et veldig enkelt spørsmål. Det er vel formulert. Faktisk er det så godt formulert at jeg kan avslutte med å si at svaret på spørsmålet ditt er et av de store spørsmålene fysikk søker etter den dag i dag. Hele team av forskere prøver å erte fra hverandre dette spørsmål om selvinteraksjon og de søker etter modeller av tyngdekraften som fungerer riktig i kvanteområdet!

Kommentarer

• Dette er en anstendig popularisering, men Jeg tror det ‘ gjør en vanlig utilfredsstillende ting med kvantegravitasjon. Tallene » ballong og eksploderer av mot uendelig » i omtrent alle kvantefeltteorier; tyngdekraften er ikke spesiell i denne forstand. Problemene med kvantegravitasjon er mer subtile og dekkes andre steder på dette nettstedet.
• @knzhou Min forståelse var at eksplosjonene til uendelig kunne håndteres via renormalisering, men krumningen av rommet fra tyngdekraften forvrengte ting h at matematikken for renormalisering ikke lenger fungerte. Kommentarer er åpenbart ikke ‘ t stedet for å korrigere QM misoppfatninger, men er det langt fra sannheten?
• Bare en merknad: en klassisk ladet partikkel utøver en kraft på seg selv utøver en klassisk gravitasjonsmasse en kraft på seg selv. Det er bare at 1) hvis kreftene er inneholdt i et endelig isolert legeme, utøver dets massesenter ikke en kraft på seg selv (men en kropp og / eller en partikkel er sjelden isolert), og 2) i Newtonian begrenser gravitasjonell egenkraft forsvinner. Det er fristende å gjøre dette om det klassiske kontra kvanteområdet, men det er mer at selvkreftene er ubetydelige for situasjonene som behandles i et 101 klassisk mekanikk-kurs. denne samtalen har blitt flyttet til chat .
• Vel, selvinteraksjoner er ikke ‘ t virkelig interaksjoner av en partikkel med seg selv. Det er en interaksjon av mer enn en partikkel av samme slag. Korriger meg hvis jeg tar feil.

Vel, en punktpartikkel er bare en idealisering som har sfærisk symmetri , og vi kan forestille oss at vi i virkeligheten har et endelig volum assosiert med «punktet», der den totale ladningen fordeles. Argumentet, i det minste i elektromagnetisme, er at ladningens sfæriske symmetri sammen med sitt eget sfærisk symmetriske felt vil føre til en kansellering når man beregner feltets totale kraft på ladningsfordelingen.

Så vi slapper av idealiseringen av en punktpartikkel og tenker på den som en liten kule med radius $ a $ og litt jevn ladningsfordeling: $ \ rho = \ rho_ {o} $ for $ r < {a } $ , og $ \ rho = 0 $ ellers.

Vi vurderer først $ r < en $ region og tegner en fin liten gaussisk sfære av radius $ r $ inne i ballen. Vi har: $$ \ int_ {} \ vec {E} \ cdot {d \ vec {A}} = \ dfrac {Q_ {enc}} {\ epsilon_ {0}} $$ $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} \ qquad, \ qquad r < a $$

Nå sier vi at det totale kostnad i denne ballen er $ q = \ frac {4} {3} \ pi r ^ {3} \ rho_ {0} $ , så kan vi ta forrige linje og gjør $$ 4 \ pi r ^ {2} E (r) = \ frac {1} {\ epsilon_ {0}} \ frac {4} {3} \ pi a ^ {3} * \ frac {r ^ {3}} {a ^ 3} \ rho_ {0} = \ frac {q} {\ epsilon_0} \ frac {r ^ {3}} {a ^ {3}} \ rho_0 $$

eller

$$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} { 4 \ pi \ epsilon_ {0}} \ frac {r} {a ^ {3}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r < a $$

Utenfor ballen har vi det vanlige: $$ \ vec {E} (r) = \ frac {q} {4 \ pi \ epsilon_ { 0}} \ frac {1} {r ^ {2}} \ hat {r} \ qquad, \ qquad r > a $$

Så vi ser at selv om ballen har en inite volume ser det fremdeles ut som et punkt som genererer et sfærisk symmetrisk felt hvis vi ser fra utsiden. Dette rettferdiggjør vår behandling av en poengladning i stedet for en sfærisk fordeling av ladningen (poenggrensen er akkurat når $ a $ går til $ 0 $ ).

Nå har vi slått fast at feltet som denne endelige ballen genererer, også er sfærisk symmetrisk, med opprinnelsen som opprinnelsen til ballen.Siden vi nå har en sfærisk symmetrisk ladning fordeling , sentrert ved opprinnelsen til et sfærisk symmetrisk felt, er kraften som ladningsfordelingen føles fra sitt eget felt nå

$$ \ vec {F} = \ int \ vec {E} \, dq = \ int_ {sfære} \ vec {E} \ rho dV = \ int_ {sfære} E (r) \ hatt {r} \ rho dV $$

som vil avbrytes på grunn av sfærisk symmetri. Jeg tror dette argumentet fungerer i de fleste tilfeller der vi har en sfærisk symmetrisk interaksjon (Coulomb, gravitasjon osv.).

Kommentarer

• Hvis sfæren er i jevn bevegelse (ingen akselerasjon), så er ‘ en sylindrisk symetri rundt hastighetsvektoren. Siden den elektromagnetiske feltfordelingen i dette tilfellet er dipolar, er det ‘ fortsatt ingen kraft som utøves på sfæren av seg selv. Men hvis sfæren akselereres, er det øyeblikkelige hastighets- og akselerasjonsvektorer. Disse vektorene ødelegger den sfæriske eller sylindriske symetrien, noe som innebærer at det kan være en elektromagnetisk kraft. Dette er opprinnelsen til strålingsreaksjonens egenkraft på partikkelen.
• » vi kan forestille oss at vi i virkeligheten har et endelig volum assosiert med » punkt » – vi har ingen grunn til å gjøre det, skjønt …
• @AnoE ligningene ovenfor viser at de er likeverdige så langt som de elektriske feltene de genererer, som egentlig er den eneste fysiske størrelsen vi må jobbe med som kan beskrive systemet. dette forteller oss at disse modellene er ekvivalente fra et elektrostatisk synspunkt. nå har vi ingen grunn til å anta at de grunnleggende ladningene egentlig er 0-dimensjonale, ikke sant? i begge tilfeller antok vi en omtrentlig modell som muliggjør en matematisk analyse. om vi antar 0D eller endelig D, vil ikke svaret endres

Dette spørsmålet blir aldri adressert av lærere, alt studenter begynner å spørre det mer og mer hvert år (overraskende). Her er to mulige argumenter.

1. En partikkel er ment å ha 0 volum. Kanskje du pleide å utøve en kraft på deg selv, men du er en utvidet kropp. Partikler er punkter i rommet. Jeg synes det er ganske vanskelig å utøve en kraft på samme punkt. Du sier at avsenderen er den samme som mottakeren. … Det er som å si at ett poeng får fart fra seg selv! Fordi krefter tross alt er en gevinst i fart. Så hvordan kan vi forvente at et eller annet punkt øker fremdriften alene? Det bryter med bevaring av momentum-prinsippet.

2. Et visuelt eksempel (fordi dette spørsmålet vanligvis oppstår i elektromagnetisme med Coulombs lov):

   $$ \ vec {F} = K \ frac {Qq} {r ^ 2} \ hat {r} $$

Hvis $ r = 0 $ , er ikke kraften definert, hva er mer, vektoren $ \ hat { r} $ eksisterer ikke engang. Hvordan kan en slik tvinge » vite » hvor du kan peke på? Et poeng er sfærisk symmetrisk. Hvilken » pil » (vektor) vil kraften følge? Hvis alle retninger er like …

Kommentarer

• En akselerert ladning utøver generelt en kraft på seg selv. Den ‘ kalles strålingsreaksjonskraft, eller Abraham-Lorentz-kraft .
• En ladet partikkel i ro utenfor et uladet svart hull, eller utenfor en ikke-ladet rett kosmisk streng, utøver også en elektrostatisk kraft på seg selv. Hver gang det ikke er noen symmetri for å utelukke det, kan du forvente at det eksisterer en egenstyrke!
• De to punktene i dette svaret gir en sfærisk ku antagelse, ved å si at en partikkel er et punkt.
• Standardmodellen for partikkelfysikk forutsetter at alle elementære partikler er punktpartikler. Enhver annen antagelse er spekulativ. Standardmodellen fungerer bra, mens kyr åpenbart er ikke sfæriske.
• @ G.Smith Likevel var modeller av ikke-punktelektron rikelig i begynnelsen av XX c, selv om de ser ut til å nesten alltid hatt noen feil i matematiske beregninger. Rohrlich gir en interessant beretning om dem i sin » Klassiske ladede partikler » (og hevder også å gi en løsning på problem med selvinteraksjon i klassisk ED).

Hva til og med er en partikkel i klassisk mekanikk ?

Partikler eksisterer i den virkelige verden, men oppdagelsen av dem gjorde at oppfinnelsen av kvantemekanikk var nødvendig.

Så for å svare på dette spørsmålet, må du sette opp en stråmann av en «klassisk mekanikkpartikkel» og deretter ødelegge den.For eksempel kan vi late som atomer har nøyaktig de samme egenskapene som bulkmaterialet, de er bare av uforklarlige grunner udelbare.

På dette punktet kan vi ikke si noe mer om partikler utøver eller ikke utøver krefter på seg selv. Partikkelen kan utøve en gravitasjonskraft på seg selv, komprimere den så og si. Vi kunne ikke oppdage denne kraften, fordi den alltid ville være der, og den ville lineært legge seg opp med andre krefter. I stedet ville denne kraften dukke opp som en del av de fysiske egenskapene til materialet, spesielt dens tetthet. Og i klassisk mekanikk blir disse egenskapene mest behandlet som konstanter av naturen.

Kommentarer

• Hei, jeg trodde en partikkel bare var en liten punktmasse!

Dette nøyaktig spørsmål blir vurdert på slutten av Jacksons (noe beryktede) Klassisk elektrodynamikk . Jeg tror det vil være hensiktsmessig å bare sitere den aktuelle passasjen:

I de foregående kapitlene er problemene med elektrodynamikk delt inn i to klasser: en der ladningskilder og strøm er spesifisert og de resulterende elektromagnetiske feltene blir beregnet, og den andre der de eksterne elektromagnetiske feltene er spesifisert og bevegelsene til ladede partikler eller strømmer blir beregnet …

Det er tydelig at denne måten å håndtere problemer i elektrodynamikk bare kan være av tilnærmet gyldighet. Bevegelsen av ladede partikler i eksterne kraftfelt involverer nødvendigvis stråling når ladningene akselereres. Den utstrålte strålingen bærer av seg energi, momentum og vinkelmoment, og må så påvirke den påfølgende bevegelsen til de ladede partiklene. Følgelig bestemmes bevegelsen til strålingskildene delvis av måten for utstråling av strålingen. En riktig behandling må inkludere reaksjonen fra strålingen på kildens bevegelse.

Hvorfor har vi tatt så lang tid i vår diskusjon om elektrodynamikk for å møte dette faktum? Hvorfor stemmer det så mange svar beregnet på en tilsynelatende feilaktig måte som stemmer så godt overens med eksperimentet? Et delvis svar på det første spørsmålet ligger i det andre. Det er veldig mange problemer i elektrodynamikk som kan settes med ubetydelig feil i en av de to kategoriene som er beskrevet i første avsnitt. Derfor er det verdt å diskutere dem uten den ekstra og unødvendige komplikasjonen med å inkludere reaksjonseffekter. Det gjenværende svaret på det første spørsmålet er at det ikke eksisterer en helt tilfredsstillende klassisk behandling av de reaktive effektene av stråling. Vanskeligheter som dette problemet berører berører en av de mest grunnleggende aspektene ved fysikk, naturen til en elementær partikkel. Selv om delvise løsninger, som kan brukes innen begrensede områder, kan gis, forblir det grunnleggende problemet uløst.

Det er måter å prøve å håndtere disse selvinteraksjonene i den klassiske konteksten som han diskuterer i dette kapittelet, dvs. Abraham-Lorentz-styrken, men den er ikke helt tilfredsstillende.

Et naivt svar på spørsmålet er imidlertid at virkelig partikler er eksitasjoner av felt, klassisk mekanikk er rett og slett en viss grense for kvantefeltteori, og derfor bør disse selvinteraksjonene vurderes innenfor den sammenhengen. Dette er heller ikke helt tilfredsstillende, ettersom det i kvantefeltteori antas at feltene samhandler med seg selv, og denne interaksjonen behandles bare forstyrrende. Til syvende og sist er det ingen allment akseptert, ikke-forstyrrende beskrivelse av hva disse interaksjonene egentlig er, selv om strengteoretikere kan være uenige med meg der.

Dette svaret kan være litt teknisk, men det klareste argumentet om at det alltid er selvinteraksjon, det vil si en kraft av en partikkel på seg selv, kommer fra lagrangisk formalisme. Hvis vi beregner EM-potensialet til en ladning, blir potensialets kilde, ladningen, gitt av $ q = dL / dV $ . Dette betyr at $ L $ må inneholde et selvinteraksjonsbegrep $ qV $ , noe som fører til en selvstyrke . Dette gjelder i klassisk og kvanteelektrodynamikk. Hvis dette begrepet ikke var til stede, ville ikke anklagen ha noe felt i det hele tatt!

I klassisk ED ignoreres selvkraften, fordi forsøk på å beskrive hittil har vært problematiske. I QED gir det opphav til uendeligheter. Renormaliseringsteknikker i QED brukes vellykket til å temme uendelighetene og trekke ut fysisk meningsfulle, til og med veldig nøyaktige effekter, såkalte strålingseffekter som stammer fra selvinteraksjonen.

Kommentarer

• En punktpartikkellading $ q $ trenger ikke å følge ligning som $ q = \ partial L / \ partial V $, fordi hva er $ V $ på punktet for punktpartikkelen? Eksternt potensiale? Da er det ingen sammenheng mellom $ q, V $. Totalt potensiale? Så er det forbindelse, men $ V $ er uendelig akkurat på det punktet du vil bruke den ligningen, og Lagrangian kan ikke være avhengig av $ V $ på det tidspunktet.
• @ JanLalinsky Isn ‘ t er det akkurat poenget med dette spørsmålet? Også, jeg gjentar, uten selvinteraksjon har punktladingen ikke noe felt, så det følger en slik ligning.
• Poenget mitt er at argumentet ditt er feil, faktisk Lagrangian trenger ikke å inneholde et selvinteraksjonsuttrykk for at en ladet partikkel skal produsere et felt. Det er en familie av konsistente ikke-kvante-teoretiske teorier som viser dette – handling på avstand elektrodynamikk, av Tetrode, Fokker, Frenkel, Feynman og Wheeler etc.
• @ JanLalinsky Standard lagrangians inneholder selvinteraksjon, ellers vil det føre til felt. Å ringe innlegget mitt » feil » overvurderer din posisjon. Selv om det er interessant, er disse teoriene ikke vanlig fysikk. Hva er statusen deres uansett? Se en.m.wikipedia.org/wiki/Wheeler%E2%80%93Feynman_absorber_theory
• Disse teoriene er mangelfulle fordi de ikke fange opp noen fenomener som involverer ladninger som parskaping / ødeleggelse. Men de er et eksempel på at det ikke er nødvendig med selvinteraksjon for å ha en konsistent teori om samspillende partikler som også er konsistent med makroskopisk EM-teori.

Vanskeligheter som dette problemet gir berører en av de mest grunnleggende aspektene ved fysikk, naturen til den elementære partikkelen. Selv om delvise løsninger, som kan brukes innen begrensede områder, kan gis, forblir det grunnleggende problemet uløst. Man kan håpe at overgangen fra klassisk til kvantemekanisk behandling ville fjerne vanskeligheter. Selv om det fremdeles er håp om at dette til slutt kan skje, er de nåværende kvantemekaniske diskusjonene fylt med enda mer forseggjorte problemer enn de klassiske. Det er en av triumfene til relativt de siste årene (~ 1948–1950) at konseptene Lorentz-kovarians og målevariasjon ble utnyttet tilstrekkelig smart for å omgå disse vanskelighetene i kvanteelektrodynamikk og slik tillate beregning av svært små strålingseffekter til ekstremt høy presisjon , i full overensstemmelse med eksperimentet. Fra et grunnleggende synspunkt forblir imidlertid vanskelighetene.

John David Jackson, Klassisk elektrodynamikk.