Visualisering av tyngdekraft

Jeg har tatt med et par bilder som er en tre -dimensjonal vridning av romtid. Dette er åpenbart skildringer av kunstner og matematiker, men kanskje de gir deg en bedre ide.

Image 1

Dette bildet viser en kule (som representerer et massivt objekt) som vrir romtiden rundt den. I spørsmålet ditt nevnte du å se et massivt objekt som vrir et todimensjonalt plan. Dette bildet skal vise et massivt objekt som vrir tre dimensjoner, og det gjør det ved å vise et 3-d rutenett for å representere romtid, og planeten trekker kuben rundt den.

Bilde 2

Dette skal vise tyngdekraften til to astronomiske legemer som samhandler. Riktignok ser dette ut til å være det flotteste bildet, men det er en veldig interessant måte å vise at det skjer. De gule / hvite linjene som kommer ut fra hvert objekt viser at objektet påvirker romtiden.

Bilde 3

Dette bildet viser jordens vridningstid som på det første bildet. Det er litt klarere fra siden. Jorden forvrenger miniatyrkubene i rutenettet.

Håper dette hjelper!

Kommentarer

• Kan du legge til en kort kommentar til hver som beskriver hva leseren ser og hvordan det skal tolkes?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, jeg ‘ har oppdatert svaret mitt som beskriver hva leseren ser.
• Så tyngdekraften gjør tverrgående høyere dimensjoner, men vi kan ganske enkelt ikke ‘ ikke visualisere dem på grunn av menneskelig anatomi?
• Det kan være, ja.

Visualisering er en veldig personlig ting, og du må velge hva som fungerer for deg. Analogier kan være gode, dårlige, men aldri gale, og vitenskapen har alltid brukt analogier tungt for å ta sine første skritt inn på et hvilket som helst felt. Oppsummert må du spørre:

Er en visualisering nyttig eller nyttig?

og i GTR er jeg sterkt av den oppfatning at alle hverdags visualiseringer som kuler på gummiplater er ikke gale men svært svekkende . Ganske enkelt holder de deg tilbake og hindrer din intellektuelle fremgang. Hvis du fortsetter å tenke i form av visuelle bilder, kan du ikke komme videre enn disse bildene, og generell relativitetsteori omhandler geometriske begreper og egenskaper i romtiden som vi aldri møter i vår hverdag, og vi har heller ikke møtt dem den verden som formet vår tankegang i løpet av vår evolusjonære historie.

Hovedobjektet for «visualisering tyngdekraften «er krumningstensoren . Navnet krumning er litt uheldig i GR fordi det antyder gummiplater og lignende. Det stemmer at det samsvarer sterkt med vår hverdagslige forestilling om krumning i en- og todimensjonale gjenstander (som henholdsvis en sirkel eller en ballong), men det gjør det i en måte at den kan generaliseres til høyere dimensjoner.Krumningstensoren måler hvordan en vektor forandrer seg når du transporterer den rundt en sløyfe ved såkalt paralleltransport. Dette betyr at du tenker på løkken din som å være laget av stykkevis geodesikk (rettest mulig linjer), og når du følger dem, holder du testvektoren din i en konstant vinkel i forhold til geodesikken. Når du går over til neste stykkevise geodesikk ved et toppunkt på polygonet du bruker for å tilnærme sløyfen din, holder du testvektoren i samme retning. Prøv dette på et flatt papirark, og vektoren kommer rundt løkken uten retningsendring. Gjør dette på overflaten av jorden, og det er en retningsendring. Prøv det: Tenk deg å være på ekvator, med vektoren din som peker mot sør. Du beveger deg langs ekvator slik at buen du beveger underkaster en viss vinkel $ \ theta $ i jordens sentrum. Drei nå nordover, men hold vektoren din i samme retning – så den peker nå rett bak deg. Reis nå på en konstant lengdegrad stor sirkel til Nordpolen, og snu tilbake gjennom vinkelen $ \ theta $ slik at du sikter mot startpunktet ditt langs den konstante lengdegradslinjen. Gå nå tilbake til begynnelsen, og du finner ut at vektoren din har rotert gjennom en vinkel $ \ theta $ i å være parallelt transportert rundt løkken. Videre kan du konvertere denne rotasjonen til den hverdagslige forestillingen om krumning: krumningsradien $ R $ er gitt av $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ hvor $ \ theta $ er rotasjonsvinkelen på grunn av parallell transport rundt en sløyfe og $ A $ er området som er lukket av sløyfen. På det flate arket blir det uendelig. Interessant er det også uendelig for en kjegle eller sirkulær sylinder, noe som betyr at disse overflatene kan utvikles, de har ingen egen krumning ure . Tegn geometriske objekter på den utviklede overflaten, rull deretter overflaten opp igjen i sylinderen / kjeglen, og bildene dine vil gjennomgå isometrier – lengder og vinkler er ikke forvrengt. En sfære, derimot, kan ikke utvikles.

Denne forestillingen om endring utført ved parallell transport, i motsetning til hverdagsoppfatningen (som tilsvarer todimensjonale buede gjenstander), kan generaliseres til høyere dimensjoner. Generelt er krumningen en matrise verdsatt billinear funksjon av to vektorer . Du definerer et lite parallellogram med to vektorer (som gir navn på sidene) $ X $ og $ Y $, og deretter spisser matriseverdien $ R (X, \, Y) $ en matrise $ R $ som forteller deg hvordan en tredje vektor $ Z $ transformeres ved parallell transport rundt løkken. I symboler: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, hvor $ Z $ og $ Z ^ \ prime $ er vektoren før og etter transport. På den todimensjonale jordoverflaten definerer en ensom rotasjonsvinkel og enkel $ 2 \ ganger 2 $ rotasjonsmatrise denne endringen. Faktisk kan den matriseverdifunksjonen skrives:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

hvor $ \ det ((X, \, Y)) $ er determinanten for matrisen med $ X $ og $ Y $ som kolonner. Dette er en uendelig rotasjon gjennom en vinkel gitt av området til den lille sløyfen delt på den kvadratiske krumningsradiusen.

I firedimensjonal romtid, $ R (X, \, Y) $ er ikke lenger en enkel uendelig rotasjon, men en uendelig minimal Lorentz-transformasjon som virker på en firedimensjonal vektor i romtidens mangfoldige rom, så bildet er betydelig mer rotete og komplisert. Men grunnideen er nøyaktig den samme.

Krumningstensorer lar oss beregne målbare størrelser som summen av vinkler i trekanter (som summerer opp til mindre enn en halv omdreining i negativt buet rom) og volumer omsluttet av sfærer av et gitt overflateareal / radius (som avviker fra deres euklidiske verdier med mengder som blir større etter hvert som krumningen / tyngdekraften er sterkere).

I GTR, hvis du vil tenke intuitivt, må du gjøre så rent eksperimentelle / måleord: hva ville denne trekantens vinkler oppsummert til, hvilket overflateareal ville denne sfæren ha, hva ville denne observatørens akselerometer / klokke lese? Det er mange grafiske fremstillinger av matematikken som beskriver generell relativitet. En av de beste bøkene i denne forbindelse, etter min mening, er:

Misner, Thorne og Wheeler, «Gravitation»

Det er et enormt antall bilder, alle kjærlig og omhyggelig tegnet, for mange forskjellige konsepter.

Romtid er firedimensjonal (tre romlige dimensjoner og tid) og dermed også tyngdekraften (som oppnådd fra metrisk tensor av romtid) og vi kan bare ikke visualisere 4D-mellomrom (mye mindre romtid!), så det beste du kan gjøre er enten

• 3 romlige dimensjoner (eller med en tidsslicert video slik at du kan se hvordan tyngdekraften endres som en funksjon av tiden)

• eller 2 romlig og 1 tidsdimensjon.(Romtidsdiagrammer – selv om de vanligvis blir tegnet i 2D)

Heather ga noen utmerkede bilder av 3D romlig rom (tid).

Håper at hjelper!

Kommentarer

• Du kan bruke samme argument for å hevde at du kan ‘ t visualisere noe fysisk objekt fordi det eksisterer i et 4D-rom.

Ja, jeg likte heller ikke visualiseringen med 2D-planet og ballen. Det er ikke engang delvis sant. Jeg tror det ikke er noen mulig måte å visualisere de matematiske og fysiske effektene på, fordi den matematiske formuleringen er så komplisert at du ikke noen gang vil ha en 100% sann visualisering. / p>

Men kanskje dette bildet av en parraleltransport av en vektor på en manifold gjør matematikken bak den litt mer håndgripelig.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg