Aantal atomen in NaCl-eenheidscel

De afbeelding die je liet zien, bevat een oneven aantal natriumkationen en chloride anionen. De afbeelding toont echter slechts een deel van een kristal. Elk atoom dat zich op een grens van de getoonde kubus bevindt, hetzij op een vlak , rand of hoekpunt van de kubus, wordt gedeeld met andere “kubussen” in het kristal die niet op de afbeelding worden weergegeven.

Elk van de 8 hoek-Cl-atomen in uw afbeelding wordt gedeeld met 8 kubussen (7 niet getoond). De 6 Cl-atomen met het gezichtscentrum worden gedeeld met 2 kubussen. Elk van de 12 rand-Na-atomen wordt gedeeld met 4 kubussen (3 niet getoond). Het middelste natriumatoom wordt niet gedeeld. Er zijn dus 8/8 + 6/2 = 4 Cl-atomen per eenheid “kubus” in uw afbeelding, en 12/4 + 1/1 = 4 Na-atomen per eenheid “kubus” in uw afbeelding. 4 = 4, dus de kosten zijn in evenwicht.

Je zou kunnen denken dat deze wiskunde alleen klopt voor zover een kristal feitelijk oneindig groot is. En je hebt misschien gemerkt dat geen enkele zoutkristallen oneindig groot zijn in de echte wereld. Deze dingen zijn beide waar. Maar zelfs kleine vlekjes zoutkristallen zijn gigantisch in verhouding tot atomen. Het oppervlak van een zoutkristal kan onvolkomenheden bevatten, wat betekent dat het aantal natriumatomen en chloride-atomen niet precies gelijk is. Maar in plaats van 14 versus 13 is het verschil meer als 100.000.000.000.000.000 versus 99.999.999.999.999.999. En aangezien de imperfecties aan de oppervlak , aan de buitenkant van het kristal, kan elke ladingsonbalans worden gecorrigeerd als een tegengesteld geladen deeltje van buiten de kristallen langs drijft en de extra lading van het extra atoom neutraliseert.

Eenheidscellen demonstreren uitlijning en relatieve positie van atomen binnen een kristal, maar geven geen duidelijke stoichiometrische informatie. Het model van een eenheidscel is niet bedoeld om te impliceren die atomen groeperen om deze individuele kubussen of vormen te vormen. Als zodanig zijn de atomen / ladingen niet noodzakelijkerwijs in evenwicht.

In het geval van NaCl heeft de vlakgecentreerde kubische eenheidscel een oneven aantal roosterpunten en bevat dus geen geheel aantal NaCl moleculen. Dit is echter niet een van de drie criteria voor eenheidscellen:

• De eenheidscel is de eenvoudigste herhalende eenheid in het kristal.
• De tegenoverliggende zijden van een eenheidscel zijn parallel .
• De rand van de eenheidscel verbindt equivalente punten.

Eenheidsceloverzicht

Reacties

• Leuk antwoord en +1 van mij. Het zou de moeite waard kunnen zijn om op te merken welk criterium de afbeelding in de vraag schendt. Ik vermoed nummer één?
• Eigenlijk voldoet het aan alle drie. Door dit te doen, laat het echter een bungelend ion / atoom achter. Het is dus een nauwkeurig eenheidscelmodel, maar eenheidscelmodellen zijn ‘ t nauwkeurige stoichiometrische modellen.
• Er zijn geen ” NaCl-moleculen “. Als je kijkt naar de figuur die in het antwoord is gepost door @andselisk, is elk natriumatoom omgeven door 6 chloride-ionen en omgekeerd, wat een 1: 1 stoichiometrie en de formule NaCl oplevert. Het NaCl-molecuul zou echter covalente bindingen impliceren tussen paren natrium- en chloride-atomen, die niet ‘ voorkomen in de verbinding NaCl.

Een snelle manier om te zien wat er aan de hand is zonder berekeningen, is door de oorsprong van de eenheidscel een beetje naar boven, naar rechts en terug te verplaatsen. Op deze manier bevinden de atomen aan de onderkant, aan de linkerkant en aan de voorkant zich niet langer in de eenheidscel en worden de acht atomen in de rechterbovenhoek niet langer gedeeld door andere eenheidscellen. Tegelijkertijd, omdat we het niet ver hebben verplaatst, worden er geen atomen die zich vroeger buiten de cel bevonden, erin verplaatst, dus hoeven we alleen rekening te houden met atomen die in de afbeelding van het OP stonden.

Op deze manier kunnen we tellen zoals we gewend zijn (één atoom is één atoom), en concluderen dat er vier natriumionen en vier chloride-ionen in de eenheidscel zitten. Hier is een plaatje (de gearceerde atomen zijn degene die we moeten count):

Er zijn verschillende manieren om de stoichiometrische formule uit de bekende eenheidscel te bepalen.

Atomen [correct] tellen

Perfect bedekt in het antwoord van Curt F. ; ik zou alleen willen voorstellen om gegevens in tabelvorm te gebruiken om geen van de atomen te missen of hun omgeving onjuist toewijzen. Kort gezegd, niet alle atomen die u op uw afbeelding ziet, behoren 100% tot de eenheidscel.Van een $ 3 × 3 × 3 $ verpakkingsdiagram zijn er $ 3 ^ 3-1 = 26 $ aangrenzende gelijke eenheidscellen die hun grensatomen delen:

De aandelenkoersen (laten we het aanduiden $ α $ ) zijn de fractionele getallen van $ 1 $ tot $ 1/8 $ en zijn hetzelfde voor elke eenheidscel (niet alleen kubiek) en hangen alleen af van de relatieve locatie van het atoom binnen de eenheidscel .

Om het werkelijke aantal atomen $ N_ \ mathrm {cell} $ aan te passen, moet het aantal waargenomen atomen worden vermenigvuldigd $ N_ \ mathrm {obs} $ op basis van hun aandelenkoersen $ α $ . Het is handig om een aparte tabel te maken voor elk kristallografisch niet-equivalent atoom:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {On the plane} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {On the edge} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {On the top} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {On the plane} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {On the edge} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {On the top} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Total} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

De verhouding tussen de reële aantallen atomen in de eenheidscel is $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , wat resulteert in de formule-eenheid $ \ ce {NaCl} $ .

Primaire coördinatienummers

Vaak is het voor de eenvoudige anorganische verbindingen voldoende om de verhouding tussen coördinatiegetallen ( CN) van kationen en anionen om de formule-eenheid te bepalen. Voor een eenvoudige binaire verbinding $ \ ce {M_mX_n} $ is de volgende eenvoudige verhouding geldig:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Bijvoorbeeld van het kristal structuur van natriumchloride is het duidelijk dat zowel $ \ ce {Na} $ als $ \ ce {Cl} $ hebben een octaëdrische omgeving, en hun belangrijkste CNs zijn 6:

Dit leidt tot de verhouding $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , wat opnieuw resulteert in de formule unit $ \ ce {NaCl} $ .

Om deze benadering verder te illustreren, in fluoriet $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ is 8 en $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ is 4.

Deze methode werkt ook voor niet zo primitieve structuren die meer dan twee verschillende elementen bevatten. Het wordt ook meer omgekeerd gebruikt om in lastige gevallen C.N.s te bepalen. In de structuur van perovskiet bijvoorbeeld zowel $ \ ce {Ca} $ en $ \ ce {Ti} $ hebben goed gedefinieerde primaire CNs 12 en 6 (respectievelijk) gezien bij de eerste blik op de inhoud van de eenheidscel, terwijl het onduidelijk is welk gemiddelde CN zuurstof moet hebben. Maar als je de formule van perovskiet ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) kent en de relatie tussen coördinatiegetallen en stoichiometrische coëfficiënten gebruikt, kan je ontdekken dat $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$