Ik ben op zoek naar een Gaussische functie gecentreerd in $ 0 $ met $ 90 \% $ van de integraal is in $ [- 10, 10] $. Hoe kan ik uit deze informatie de waarde van $ \ sigma $ halen?
Ik denk dat we $ P (| X | < 10) = 0.9 kunnen schrijven $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 $
Dan
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0.9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Maar ik kan niet concluderen …
Antwoord
Als $ \ sigma = 1 $, dan $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Dus om $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0.9 $ te krijgen, moet je gewoon $ \ sigma = \ frac {10} {1.644854 … } $. Het punt is dat $ \ sigma $ de kwantielen uit het midden van de distributie rekt. Vanwege de speciale aard van $ \ Phi (x) $, kunt u “niet de exacte $ \ sigma $ met de hand berekenen.
Opmerkingen
- Thx. Ik weet niet zeker waarom het werkt. Ik ' zal het zelf proberen uit te vinden. Dan zal ik het antwoord valideren 🙂
- De standaarddeviatie verhogen parameter is gelijk aan het verhogen van de absolute waarde van elke realisatie met exact hetzelfde bedrag. Dus de kwantielen volgen.