Beste werkwijze voor het zetten van kwantoren?

Het hangt af van de context.

Als dit deel uitmaakt van een stuk tekst, dan zou je kunnen overwegen Peter Grills suggestie:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Op de aan de andere kant, als de kwantoren deel uitmaken van een logische formule, zou je als volgt een punt tussen de kwantoren kunnen overwegen:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Deze puntnotatie is, denk ik, overgenomen van Russell en Whitehead” s Principia Mathematica , en wordt vrij veel gebruikt, vooral in de informatica. Een komma tussen kwantoren is vrij ongebruikelijk, hoewel deze wel voorkomt in de syntaxis van de Coq-theorembewijzer .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

De komma-notatie wordt lastig als je meerdere variabelen tegelijk wilt kwantificeren, want dan heb je twee verschillende soorten kommas in dezelfde formule:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

In dergelijke gevallen zou je kunnen overwegen om gewoon een spatie tussen de variabelen te plaatsen, zoals deze:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Het idee om spaties tussen variabelen te plaatsen in plaats van kommas, is ontleend aan de syntaxis van de Isabelle-stellingbewijzer .

Opmerkingen

• Ik ben het absoluut oneens over het gebruik van punten tussen kwantoren. Kommas zijn echter prima.
• Ik vond de tweede leuk, ik geef de voorkeur aan kommas, maar is er een code voor kommas in plaats van \ ldotp te gebruiken? Hoe zit het met eenvoudige spaties ” \ “?
• dit antwoord komt het dichtst in de buurt van wat ik wil, want wat ik want is een unieke formule, geen scheiding in twee delen. Wat vind je van het gebruik van ” \ ” of “, ” in plaats van ” \ ldotp “?
• \ en , zijn prima alternatieven. Ik heb , in mijn antwoord opgenomen.
• @Jubobs Soms vervangt men AND door een komma, wat de notatie erg rommelig en ongepast maakt als kommas tussen kwantoren worden gebruikt van punten.

Maak deze tekens gewoon wat ze zouden moeten zijn: Operatoren. Het zijn geen “rekenkundige operatoren maar logische operatoren”, maar dat maakt hier geen enkel verschil:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

In mijn mening is het echte probleem met kwantoren dat het moeilijk is om een consistente spatiëring te krijgen, zoals ik in dit antwoord heb uitgelegd. treffend voorbeeld dat ik vond: \[\forall W\forall A\] geeft

Natuurlijk zou dat moeten plaats meer ruimte voor de tweede kwantor; een enkele spatie \   is meestal in orde. Het probleem is de afstand na de kwantoren. Hier is geen eenvoudige oplossing voor, behalve het gebruik van handmatige tekenspatiëring waar nodig ed. In dit geval ziet \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] er redelijk goed uit:

Laat me wijs erop dat ik “kwantoren alleen zou gebruiken in weergegeven formules, nooit in inline wiskunde.

Ik weet het niet als dit is wat je vraagt, maar het is gerelateerd.

Naar mijn mening is het vreselijk de spatie achter de kwantoren (ze lijken heel dicht bij de volgende letter). Ik bewerk ze altijd en voeg een kleine spatie toe

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Trouwens, zoals anderen zeggen, het hangt af van de situatie. Als het inline is, zou ik gaan voor There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (commentaar van Percusse). Maar als het “in een \displaymath zit, zou ik voor de symbolen gaan.

Allereerst plaats ik mijn wiskunde meestal met \quad s (dit is persoonlijke smaak, en je moet kiezen wat je gebruikt). En ten tweede weet ik niet hoe je voorbeeld moet worden gelezen:

• Als het wordt gelezen Er bestaan echte scalairen a, b voor alle echte scalairen c, d zou ik de volgorde veranderen en schrijven Voor alle echte scalairen c, d bestaan er echte scalairen a, b… en schrijf \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• En als het wordt gelezen als Er bestaan echte scalairen a, b zodanig dat ik voor alle echte scalairen c, d … dan \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

zou schrijven het is een volledig voorbeeld.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

om de \quad s te rechtvaardigen in plaats van de \ s, hier is nog een voorbeeld dat, naar mijn mening, mijn idee laat zien (en waarom in displaymaths \quad s zijn handig):

Ik denk dat de eerste regel is veel beter leesbaar dan de tweede.

Reacties

• Ik ‘ ben geïnteresseerd in de ruimte tussen \ mathbb {R} en \ bestaat. Het schrijven van ” \ mathbb {R} \ bestaat ” is vreselijk en ” \ mathbb { R} \ quad \ exist ” is overdreven, ik geef de voorkeur aan ” \ mathbb {R} \ \ bestaat ” of ” \ mathbb {R} \ \ bestaat “. Over uw suggestie, hoe zit het met $ \ forall \, c $? ” \, ” is ook een kleine spatie na de kwantor.
• @Gast ó nBurrull Over de \,, ja, het werkt (ik heb \mkern2mu gebruikt om te laten zien hoe je het aanpast). Trouwens, de \quad als het ‘ s in een \displaymath ik denk dat het ‘ is veel beter dan \ omdat het de zin duidelijk scheidt.
• In je eerste item verandert de betekenis drastisch als je verwissel de bestelling.
• @percusse Mijn antwoord daarop is: natuurlijk. Maar dan denk ik, misschien heb ik een deel van de vraag verkeerd begrepen. Moet het niet ‘ veranderen als ik de bestelling wissel? Mag in logica zijn (wat ik niet ‘ weet), het zou niet ‘ t moeten zijn. Mijn punt was alleen om de spatie achter de kwantoren toe te voegen en de \quad s te tonen als nuttige wiskundige spaties. Als ik ‘ fout ben, corrigeer me dan, het is ‘ waar ik weet niets van logica.
• @ Manuel Zeker.Ik heb het op de harde manier geleerd, dus ik heb oog voor die structuur van mijn PhD 🙂 De een zegt dat er vaste a, b voor alle c, d is als je de bestelling ruilt. De andere zegt dat je voor elke a en b wat c en d kunt vinden. En dat bezorgde me in het verleden veel problemen omdat ze dat niet ‘ leren in engineering heh.

Een andere mogelijkheid is:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Opmerkingen

• Ik vond het leuk om kommas te gebruiken. Ik zal dit waarschijnlijk in de toekomst gebruiken $ \ exist a \ in \ mathbb {R}, \ exist b \ in \ mathbb {R}, \ forall c \ in \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Omdat ik ‘ de spatie ” \ ” niet leuk vind na de kwantor.
• Het nadeel van het gebruik van kommas, althans in het bovenstaande voorbeeld, is dat je nu twee verschillende soorten kommas in je formule hebt, met twee verschillende betekenissen, en dit kan de formule een beetje moeilijk te begrijpen maken.

Ik “heb altijd \; na elk symbool gebruikt dat hoort bij een kwantor.

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

Hoewel ik begrijp dat een dergelijke ad-hocmethode geen goede gewoonte is.