Ik heb wat moeite om te begrijpen hoe ik de maximale hoogte kan vinden met behoud van energie.
Dit is de foto waar ik naar kijk:
en zo vind je it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
Ik ben echter in de war over een paar dingen. Ik weet dat al die vergelijkingen voortkomen uit het gebruik van $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. De aanvankelijke potentiële energie is 0 omdat het net begon te bewegen, correct? Hoe komt het dat we de x-component van de kinetische energie moesten gebruiken om $ K_ {f} $ te gebruiken (ik neem aan dat “daar de cos vandaan komt) en niet voor $ K_ {i} $, waar het slechts $ 1 is / 2mv ^ 2 $. Ik begrijp het belang ervan niet?
Antwoord
De aanvankelijke potentiële energie is nul omdat de bal in wezen begint grondniveau, en potentiële energie wordt gedefinieerd als nul op grondniveau.
De beginsnelheid is een vector van magnitude v die naar boven wijst onder een hoek $ \ theta $ vanaf de grond. De componenten daarvan beginsnelheid zijn $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ in horizontale richting en $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ in verticale richting.
$ v_y (t) $ verandert met de tijd als gevolg van de zwaartekracht, met $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ wanneer de bal op zijn top staat.
$ v_x (t) $ verandert niet met de tijd tijdens de bal “s pad, omdat er geen horizontale kracht op de bal is. Aangezien aan de top van de bal $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ en $ v_x $ nog steeds wordt gegeven door $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, de snelheid van de bal aan de top is $ v \ cos \ theta $, daarom wordt die snelheid gebruikt voor de snelheid van de bal in de uitdrukking voor de kinetische energie van de bal aan zijn top .
Answer
Er is geen kracht op de x-richting, dus de versnelling is nul en de snelheid van de x-component is constant, wat bekend is in de initiële toestand.
Plus het behoud van energie aan het begin en op het hoogste punt, je krijgt die vergelijking
Opmerkingen
- waarom lijkt de snelheid van de y-component er niet toe te doen '? @luming
- @FrostyStraw De kinetische energie wordt verlaagd omdat de snelheid van de y-component wordt verlaagd en de hoogte wordt vergroot. Je kunt de maximale hoogte ook berekenen met $ v_y $ als je wilt, want de verhoogde hoogte is te wijten aan $ v_y $.
Antwoord
Laten we de vergelijking eens nader bekijken: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ De term aan de linkerkant is de aanvankelijke kinetische energie van de kanonskogel wanneer deze het kanon verlaat. Dit is gelijk aan de horizontale kinetische energie plus de verticale kinetische of potentiële energie. Op de maximale hoogte is er geen verticale kinetische energie (aangezien er geen verticale snelheid is), dus alle energie is potentiële energie.
Antwoord
PE op bepaalde hoogte hangt niet af van het pad waar en hoe het projectiel daar aankwam, maar het hangt af van de hogere positie tov grond. Op maximale hoogte is p.e max, dus k.e is nul om E. te behouden.