Ik moet de brandpuntsafstand van een lens vinden met behulp van vergelijking 1 / u + 1 / v = 1 / f. : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Ik bereken de waarde van f als 40 mm. Nu moet ik de onzekerheid in deze waarde vinden. Ik heb twee benaderingen, maar alleen de tweede is correct. Ik weet niet wat er mis is met de eerste.
EERSTE AANPAK: sinds f = (uv) / (u + v) Delta f / f = fractionele fout van f = fractionele fout van u + fractionele fout van v + fractionele fout van (u + v)
Hieruit is de onzekerheid 4,7 mm
TWEEDE AANPAK: we hebben fractionele fout van 1 / f = fractionele fout van f Dus delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Evenzo (*) geldt voor u en v in plaats van f
We hebben: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Dus delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Van deze delta (f) is 2,1 mm wat correct is
Wat is er mis met mijn eerste poging?
Antwoord
Het probleem met je eerste benadering is dat je aanneemt dat de onzekerheden in $ u $, $ v $ en $ u + v $ onafhankelijk zijn, terwijl dat duidelijk niet het geval is, ze zijn zeer positief gecorreleerd (als ze allemaal positief zijn). Daarom overschat u de onzekerheid.
Ik moet hieraan toevoegen dat ik denk dat beide benaderingen onjuist zijn als u begrijpt dat de foutenbalk de standaarddeviatie van uw schatting betekent. Onafhankelijke onzekerheden moeten in kwadratuur worden gecombineerd. Ik krijg $ \ delta F = 1.9 $ mm.
Reacties
- Hoe weet ik dat u, v en u + v niet onafhankelijk zijn. Waarom kan ik de eerste benadering gebruiken in het geval w = sqrt (g / l)? Bedankt
- Omdat $ u + v $ afhankelijk is van de waarden $ u $ en $ v $!? In je tweede voorbeeld zijn $ g $ en $ l $ waarschijnlijk onafhankelijke variabelen.
- @ trunghiếul ê hoe je dit hebt geschreven ' we hebben fractionele fout van 1 / f = fractionele fout van f Dus delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '