De zwaartekracht visualiseren

Ik heb een paar fotos toegevoegd die een drie zijn -dimensionale kromtrekking van de ruimtetijd. Dit zijn uiteraard afbeeldingen van kunstenaars en wiskundigen, maar misschien geven ze u een beter idee.

Afbeelding 1

Deze afbeelding toont een bal (die een enorm object vertegenwoordigt) die de ruimtetijd eromheen trekt. In uw vraag noemde u het zien van een enorm object dat een tweedimensionaal vlak vervormt. Deze afbeelding zou een enorm object moeten laten zien dat 3 dimensies kromtrekt, en dat doet het door een 3D-raster weer te geven om de ruimtetijd weer te geven, en de planeet die de kubus eromheen trekt.

Afbeelding 2

Dit zou de zwaartekracht moeten laten zien van twee astronomische lichamen die op elkaar inwerken. Toegegeven, dit lijkt het meest fantasievolle beeld, maar het is een zeer interessante manier om het te laten zien. De geel / witte lijnen die uit elk object komen, laten zien dat het object de ruimtetijd beïnvloedt.

Afbeelding 3

Dit afbeelding toont de ruimtetijd van de aarde kromtrekken zoals in de eerste afbeelding. Het is een beetje duidelijker van opzij. De aarde vervormt de miniatuurblokjes in het raster.

Ik hoop dat dit helpt!

Opmerkingen

• Kun je een kort commentaar toevoegen aan elk waarin wordt beschreven wat de lezer ziet en hoe het moet worden geïnterpreteerd?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, ik ‘ heb mijn antwoord bijgewerkt met een beschrijving van wat de lezer ziet.
• Dus de zwaartekracht doet transversale hogere dimensies, maar we kunnen ze eenvoudig ‘ t visualiseren vanwege de menselijke anatomie?
• Het zou kunnen zijn, ja.

Visualisatie is iets heel persoonlijks en je moet kiezen wat voor jou werkt. Analogieën kunnen goed, slecht maar nooit fout zijn en de wetenschap heeft altijd veel analogieën gebruikt om de eerste stappen op welk gebied dan ook te zetten. Samenvattend moet u zich afvragen:

Is een visualisatie nuttig of nuttig?

en, in GTR, ben ik er sterk van overtuigd dat alle dagelijkse visualisaties zoals ballen op rubberen platen zijn niet verkeerd, maar zeer slopend . Ze houden je eenvoudigweg tegen en belemmeren je intellectuele vooruitgang. Als je blijft denken in termen van visuele plaatjes, kun je niet verder komen dan die plaatjes, en de algemene relativiteitstheorie behandelt geometrische concepten en eigenschappen van ruimtetijd die we in ons dagelijks leven nooit tegenkomen, noch hebben we ze ontmoet in de wereld die onze manier van denken gevormd heeft tijdens onze evolutionaire geschiedenis.

Het belangrijkste object voor visualiseren zwaartekracht “is de krommingstensor . De naam kromming is een beetje ongelukkig in GR omdat het rubberen platen en dergelijke suggereert. Het is waar dat het sterk overeenkomt met ons alledaagse idee van kromming in een- en tweedimensionale objecten (zoals respectievelijk een cirkel of een ballon), maar het doet dat in een manier waarop het kan worden gegeneraliseerd naar hogere dimensies.De krommingstensor meet hoe een vector verandert wanneer je hem door een lus transporteert door middel van zogenaamd parallel transport. Dit betekent dat u denkt dat uw lus is gemaakt van stuksgewijze geodeten (zo recht mogelijke lijnen) en dat u, terwijl u deze volgt, uw testvector in een constante hoek ten opzichte van de geodeten houdt. Als u de volgende stuksgewijze geodetische lijn op gaat bij een hoekpunt van de veelhoek die u gebruikt om uw lus te benaderen, houdt u de testvector in dezelfde richting. Probeer dit op een plat vel papier en de vector komt rond de lus zonder van richting te veranderen. Doe dit op het aardoppervlak en er is een richtingsverandering. Probeer het: stel je voor dat je op de evenaar bent, met je vector naar het zuiden. Je beweegt langs de evenaar zodat de boog die je aflegt een hoek $ \ theta $ in het midden van de aarde insluit. Draai nu naar het noorden, maar houd je vector in dezelfde richting – zodat hij nu direct achter je wijst. Reis nu op een constante lengtegraad grootcirkel naar de noordpool, en draai terug door de hoek $ \ theta $ zodat u naar uw beginpunt streeft langs de constante lengtegraad. Ga nu terug naar het begin en u ziet dat uw vector door een hoek $ \ theta $ in parallel getransporteerd rond de lus. Bovendien kun je deze rotatie converteren naar het alledaagse begrip kromming: de kromtestraal $ R $ wordt gegeven door $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $ waar $ \ theta $ de rotatiehoek is vanwege parallel transport rond een lus en $ A $ het gebied is dat wordt omsloten door de lus. Op het platte vel papier wordt het oneindig. Interessant genoeg is het ook oneindig voor een kegel of cirkelcilinder, wat betekent dat deze oppervlakken kunnen worden ontwikkeld, ze hebben geen intrinsieke kromming ure . Teken geometrische objecten op het ontwikkelde oppervlak, rol het oppervlak vervolgens weer op in de cilinder / kegel en uw afbeeldingen ondergaan isometrieën – lengtes en hoeken worden niet vervormd. Een bol daarentegen kan niet worden ontwikkeld.

Deze notie van verandering die door parallel transport wordt bewerkstelligd, kan, in tegenstelling tot de alledaagse notie (die equivalent is voor tweedimensionale gebogen objecten), worden gegeneraliseerd naar hogere dimensies. In het algemeen is de kromming een matrix-gewaardeerde billineaire functie van twee vectoren . Je definieert een klein parallellogram door twee vectoren (die de zijkanten noemen) $ X $ en $ Y $ en dan spuugt de matrixfunctie $ R (X, \, Y) $ een matrix $ R $ uit die je vertelt hoe een derde vector $ Z $ wordt getransformeerd door parallel transport rond de lus. In symbolen: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, waarbij $ Z $ en $ Z ^ \ prime $ de vector voor en na transport zijn. Op het tweedimensionale aardoppervlak definieert een eenzame rotatiehoek en een simpele $ 2 \ maal 2 $ rotatiematrix deze verandering; inderdaad kan de matrixwaarde-functie worden geschreven:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

waar $ \ det ((X, \, Y)) $ de determinant is van de matrix met $ X $ en $ Y $ als kolommen. Dit is een oneindige rotatie over een hoek die wordt bepaald door het gebied van de kleine lus gedeeld door de vierkante kromtestraal.

In vierdimensionale ruimtetijd, $ R (X, \, Y) $ is niet langer een simpele oneindige rotatie, maar een oneindig kleine Lorentz-transformatie die werkt op een vierdimensionale vector in de raakruimte van het ruimtetijdspruitstuk, dus het beeld is aanzienlijk rommeliger en gecompliceerder. Maar het basisidee is precies hetzelfde.

Met kromtetensoren kunnen we meetbare grootheden berekenen, zoals de som van hoeken in driehoeken (die samen minder dan een halve slag zijn in een negatief gekromde ruimte) en volumes omsloten door bollen met een bepaald oppervlak / straal (die verschillen van hun Euclidische waarden door hoeveelheden die groter worden naarmate de kromming / zwaartekracht sterker is).

In GTR, als je intuïtief wilt denken, moet je dat doen dus in puur experimentele / meettermen: wat zouden de hoeken van deze driehoek bedragen, welk oppervlak zou deze bol hebben, wat zou de accelerometer / klok van deze waarnemer lezen? Er zijn veel grafische weergaven van de wiskunde die de algemene relativiteitstheorie beschrijft. Een van de beste boeken in dit opzicht is naar mijn mening:

Misner, Thorne and Wheeler, “Gravitation”

Er is een enorm aantal afbeeldingen, allemaal liefdevol en nauwgezet getekend, voor veel verschillende concepten.

Ruimtetijd is vierdimensionaal (drie ruimtelijke dimensies en tijd) en dus ook de zwaartekracht (zoals verkregen uit de metrische tensor van ruimtetijd) en we kunnen gewoon “geen 4D-ruimtes visualiseren (veel minder ruimtetijd!), dus het beste wat je kunt doen is ofwel

• 3 ruimtelijke dimensies (of met een video kan zien hoe de zwaartekracht verandert als een functie van de tijd)

• of 2 ruimtelijke en 1 tijdsdimensies.(Spacetime-diagrammen – hoewel ze “meestal in 2D worden getekend)

Heather leverde een aantal uitstekende afbeeldingen van 3D-ruimtelijke ruimte (tijd).

Hoop dat helpt!

Reacties

• Je zou hetzelfde argument kunnen gebruiken om te beweren dat je ‘ t kunt visualiseren elk fysiek object omdat het in een 4D-ruimte bestaat.

Ja, ik vond de visualisatie ook nooit leuk met het 2D-vlak en de bal. Het is niet eens gedeeltelijk waar. Ik denk dat er geen manier is om de wiskundige en fysieke effecten te visualiseren, omdat de wiskundige formulering zo gecompliceerd is dat je nooit een 100% echte visualisatie zult hebben. / p>

Maar misschien maakt deze afbeelding van een parallel transport van een vector op een verdeelstuk de wiskunde erachter een beetje tastbaarder.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg