Trapezium

Inheemse Peruaanse architectuur maakt intensief gebruik van de trapezium voor stabiliteit bij aardbevingen. (De Spanjaarden dachten dat ze primitief waren omdat ze geen bogen gebruikten … maar de meeste Spaanse gebouwen zijn ingestort of moesten worden herbouwd).

Het is vooral te zien in hun deuropeningen en ramen.

De Nationale Bibliotheek van Wit-Rusland , een rhombicuboctahedron :

Ik hou van de Gateway Arch in St. Louis als voorbeeld van een bovenleiding met een formule in de vorm $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Meer informatie over de wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Opmerkingen

• Er moet worden vermeld dat het ‘ veel gemakkelijker is om niet-omgekeerde bovenleidingen te vinden, omdat hoogspanningskabels die vorm zullen aannemen.
• @Dietrich Epp … maar op korte afstanden tussen twee polen is het moeilijk om een bovenleiding te onderscheiden van een parabool.

Dobbelstenen

Je krijgt alle platonische lichamen, enkele trapecohedrons en bipyramids, en de tetrahexaëder en de romboëdrisch triacontaëder:

Er is een redelijke poging tot een Hypercube met de Grande Arche de la Défense in Parijs .

Reacties

• Ik denk niet dat ‘ niet dat ” in / uit ” telt als een andere dimensie.
• @PyRulez Denk je dat je een kubus op een vel papier kunt tekenen? Waarschijnlijk wel, want je lijkt blij dat de buitenste structuur op deze foto een kubus is. Als dat ‘ ok is, waarom heb je er dan bezwaar tegen om de vierde dimensie in drieën te projecteren?
• @JessicaB Wanneer ik een ” kubus “, ik ‘ teken alleen een weergave, geen echte kubus. Evenzo hebben ze ‘ geen echte hyperkubus gebouwd, alleen een weergave. Het is zelfs nog steeds een weergave in het echte leven, niet alleen op de foto. Zeggen dat dit een echte hyperkubus is, zou hetzelfde zijn als zeggen dat dodecaëder in een film een echte dodecaëder is.

A kurkentrekker (voor een helix ):

Een donut (voor een torus ):

Een voetbal (voor een sferoïde )

En dan is er ook nog het atomium (waarvan ik niet zeker weet of er een geometrische naam bestaat)

koeltorens (voor een hyperboloïde )

en de vijfhoek (nou ja, voor een vijfhoek ):

Een piramide is natuurlijk een pyramid .

Ten slotte is een voetbal een afgeknotte icosaëder

(Afbeeldingen door wiki , pedia )

Reacties

• I ‘ d +1 als je hebt vermeld van welke geometrische vormen dit voorbeelden zijn. (Oké, het Pentagon ligt nogal voor de hand.) Koeltorens zijn bijvoorbeeld typisch hyperboloïden .

De zeshoek aan de noordpool van Saturnus:

Het is bekend dat

“[regelmatige vormen] ontstaan in een gebied met turbulente stroming tussen … twee verschillende roterende vloeistoflichamen met ongelijke snelheden. “

en dit is voorgesteld als een verklaring voor het fenomeen.

Overigens zou de aarde gemakkelijk in de zeshoek van de pool.

Toegevoegd ( 23Sep15 ). Een artikel in space.com citeert een nieuwe en blijkbaar grondige uitleg van de polaire zeshoek van Saturnus, in De Astrophysical Journal Letters :

Hier presenteren we numerieke simulaties die aantonen dat instabiliteiten in ondiepe jets kunnen equilibreren als meanders die sterk lijken op de waargenomen morfologie en fasesnelheid van de noordelijke zeshoek van Saturnus.

Toegevoegd ( 10Dec16 ). Nieuwe afbeeldingen gemaakt door Cassini :

Opmerkingen

• Overigens is de noordpool-zeshoek de afgelopen vier jaar van kleur veranderd! Zie space.com voor Casini-kleurenafbeeldingen.

” Turning Torso , “een flatgebouw in Malmö, Zweden, ontworpen door architect Santiago Calatrava, volgens een kronkelende spiraal. Het bestaat uit “negen segmenten van vijfhoeken van vijf verdiepingen die ten opzichte van elkaar draaien als het omhoog gaat; het bovenste segment is 90 graden met de klok mee gedraaid ten opzichte van de begane grond.”

Bol of halfrond: Pantheon

Een andere poster noemde bogen; Ik zou graag de gotische boog willen toevoegen als een voorbeeld van cirkelvormige segmenten. Dit zijn ook geweldige voorbeelden van bogen. Ik vind ze veel interessanter en ze hoeven niet altijd de hier getoonde hoek te hebben; de locatie van het middelpunt van de cirkel kan variëren afhankelijk van de helling van de boog die gewenst is. Er zijn ook bogen met drie en vier middelpunten. Ik kan me voorstellen dat je je meer gevorderde leerlingen kunt onderscheiden door ze te laten proberen om erachter te komen hoe de meer gecompliceerde boogconstructies werden ontworpen. Berekeningen met betrekking tot de gecompliceerde constructies kunnen enigszins intens zijn, maar een leuke uitdaging voor een begaafde student. Het gebied onder een van de eenvoudigere bogen zou een interessant probleem zijn, meer op het niveau van de meerderheid van de klas.

Echt geweldige antwoorden! Ik vond dit net toen ik een les maakte over annuli , een ringvormige zonsverduistering, heel mooi! En het heeft ook interessante wiskunde achter waarom de zon niet volledig bedekt is door de maan!

Op Wikipedia: zadeldak u kunt afbeeldingen zien van daken die een hyperbolische paraboloïde zijn. Andere “zadelachtige” objecten kunnen ook deze vorm hebben – het belangrijkste voordeel daarvan (net als zijn neef de hyperboloïde uit één vel, dwz de koeltoren van een kerncentrale), is dat het kan worden gevormd uit steunen die rechte lijnen in een raster zijn. / p>

Bij Hyperboloïde structuur je kunt enkele zendmasten zien die de hyperboloïde uit één vel als vorm gebruiken.

Reacties

• De Mae West in München is een ander voorbeeld van een hyperboloïde.

Als tegenstelling tot de bovenleiding in het antwoord van Chris, zou je een hangbrug kunnen laten zien, die een parabool heeft …

LINK

toegevoegd
Volgens LINK , de bocht in een hangbrug is over het algemeen een bocht tussen een bovenleiding en een parabool.

Opmerkingen

• Een parabool is de benadering waarbij het gewicht van de kabels is 0, dus alleen het gewicht van het horizontale brugdek telt. Een bovenleiding is de ” benadering ” waarbij het gewicht van het brugdek nul is, dus alleen het gewicht van de kabels telt. Dit laatste is een absurde benadering voor een brug, maar ‘ is nauwkeurig voor een ketting die helemaal alleen hangt.
• P.S. Jaren geleden, in de begintijd van zakrekenmachines, plaatste een van de relevante bedrijven (ik was vergeten of het HP of TI was) een advertentie van twee paginas in Scientific American, met een afbeelding van een hangbrug onder de vergelijking van een bovenleiding.
• Moet het gewicht van de verticale kabels ook 0 zijn om een van deze te zijn?
• Zie de LINK in de toegevoegde opmerking. Kabels wegen nul – > parabool; gewicht brugvloer nul – > bovenleiding.
• @GeraldEdgar Mijn vraag gaat over de verticale kabels met een aanzienlijk gewicht. De hoofdkabel alleen zou een bovenleiding moeten zijn – wanneer de hogere delen ervan langere verticale kabels hebben die eraan hangen dan de kortere, zou het duidelijk anders moeten zijn.

Een (cata) caustisch middel is de omhulling van lijnen die in een curve worden weerspiegeld. Het bijtende middel gevormd door parallellijnen die in een halve cirkel worden weerspiegeld, is een cardioïde, zoals te zien is aan de onderkant van deze MSE-koffiemok .

Andere enveloppen bevatten evoluten. Een evolute is de omhulling van de normale lijnen tot een gegeven curve; de gegeven curve is de evolvente van de evolute.

Een beroemde evolvente is de cycloïde, die de evolvente van zichzelf is (en daarom ook de evolute van zichzelf). Omdat de cycloïde een tautochrone is, gebruikte Huygens deze om een klok te ontwerpen (links, Fig. II), die Coster maakte (rechts):

De ingewikkelde cirkel (de kleinere) kan worden gebruikt om tandwieltanden te ontwerpen die van elkaar afrollen zonder te glijden (waardoor opwarming door wrijving wordt geminimaliseerd):

(Geïnspireerd door de opmerking van Gerhard) Trapezium :

           
            ^{(Afbeelding van Parth Chandran @ emaze.com .)}

Reacties

• Men zou ook beschouw de hele vorm als een afgeknotte vierkante piramide.

De stenen bollen (of steen ballen) van Costa Rica zijn een assortiment van meer dan driehonderd petrospheres in Costa Rica, gelegen in de Diquís-delta en op Isla del Caño. Lokaal staan ze bekend als Las Bolas (letterlijk The Balls). De bollen worden gewoonlijk toegeschreven aan de uitgestorven Diquís-cultuur en worden ook wel de Diquís-bollen genoemd.

De archeologische opgravingen van Palmar Sur zijn een reeks opgravingen van een locatie in het zuidelijke deel van Costa Rica, bekend als de Diquís-delta. De opgravingen zijn gecentreerd op een site die bekend staat als “Boerderij 6”, die teruggaat tot de Aguas Buenas-periode (300-800 n.Chr.) En de Chiriquí-periode (800-1550 n.Chr.).

Ze zijn bijna perfect rond, ontwikkeld door een cultuur zonder enige kennis van geometrie?

Voor een superellips is een voorbeeld de fontein bij Sergels torg, in Stockholm, Zweden.

Voor een cirkelsegment is een voorbeeld de doorsnede van vloeistof in een horizontale as ronde cilinder tank. (Een andere afbeelding is hier .)

Zogenaamde trekstructuren in architecturen zijn inderdaad minimale oppervlakten . Populaire voorbeelden zijn

• het Olympiastadium in München: of
• de voormalige Millenium Dome in Londen:

Een ellips als een cilindrische sectie: het bovenoppervlak van de Tycho Brahe Planetariun , Kopenhagen, Denemarken.

Het gebouw zelf is een cilindrisch segment .

Het treinstation van Reggio Emilia Calatrava volgt een aantal zeer interessante geometrische patronen, waarbij paren sinusoïden in fase en uit fase worden gebouwd

De Mito Art Tower bestaat uit $ 28 $ congruente, gestapelde regelmatige tetraëders, elk met een randlengte van ongeveer $ 10 $ m. Het is in Mito, Ibaraki, Japan. Architect: Arata Isozaki.

                   
^{Linker afbeelding van [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Juiste figuur van Elgersma & Wagon. “De Quadrahelix: een bijna perfecte lus van tetraëders.” 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Bekend als de Boerdjik-Coxeter-helix .

Watertorens:

Het formulier komt voort uit de behoefte om (ongeveer) een constante druk te handhaven.

De Puerta de Europa (Poort van Europa) in Madrid bestaat uit twee $ 26 $ -vloerprismas die $ 15 schuin staan ^ \ circ $:

^{(afbeelding van archiseek.com .)}

Ontworpen door architecten Philip Johnson en John Burgee.

Minimale oppervlakken werden genoemd. Een ander voorbeeld van minimale oppervlakken zijn zeepbellen:

Reacties

• Een convex oppervlak is minimaal? RoTFL. Je hebt misschien geen verstandig idee van de fysica van een membraan met enige overdruk (zoals een zeepbel is) om te beweren dat het minimaal is.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia hier: en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble lijkt het daar niet mee eens te zijn. Wat wordt geminimaliseerd, is het volume.
• Wikipedia heeft veel goed geïnformeerde jongens, maar het is ook berucht vanwege de diepgewortelde cultuur van onverantwoordelijkheid. Hier kun je lezen hoe ene William M. Connolley in 2007 op de fout wees, hoewel lokale incompetente tekstschrijvers zijn kritiek negeerden of probeerden te ontkrachten. Zoek een natuurkundestudent in de buurt en vraag hem / haar. Een minimaal oppervlak minimaliseert per definitie het gebied (lokaal), niet het volume.
• Zeepbel minimaliseert het oppervlak gegeven het ingesloten volume, en zijn geen minimale oppervlakken (maar hebben een constant, niet nul gemiddelde kromming). Zeep films (lokaal) minimaliseren het gebied gezien hun grens, maar worden vanwege hun bijzonderheden meestal niet als minimale oppervlakken beschouwd. Houd er ten slotte rekening mee dat er bij wiskunde een subtiel verschil is tussen minimale oppervlakken en oppervlakminimaliserende oppervlakken (de eerste is een algemener begrip).

Spiral = slakkenhuis.

Broccoli = fractal

-of- broccoli = beslissingsboom (maar een boom kan ook een beslissingsboom zijn). Merk op dat de slangterm in de marine voor broccoli bomen is (zoals schuifregelaars voor hamburgers).

De rotor van de wankelmotor heeft een soortgelijke kromme-y driehoekige vorm als de bekritiseerde munt hierboven.

Saddle = saddle ( 3e semester calc)

Boorkop = afgeknotte kegel (ook enkele van de interne onderdelen van een autodifferentieel)

“Stadions” voor trapeziumvormige cilindrische schalen (calculusvolume of rotatieproblemen)

Veel andere coole tandwiel-achtige vormen (schroef voor een schip, pomplobben, nokkenas, chevronische scheiders in ketels, tricone roterende boor beetje). Niet 100% zeker wat ze allemaal overeenkomen met de wiskundige naam, maar ze verwonderen zich zeker over het functioneren van de vorm.

Reacties

• Romanesco brocolli zou een mooier fractal-voorbeeld kunnen maken: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Een leuke uitdaging voor een rekenklas met een beetje natuurkunde: als deeltjes met dezelfde snelheid vanuit een gemeenschappelijk punt in alle richtingen worden weggegooid, dan vrij kunnen vallen, is de vorm die ze eruit vegen een parabool . (Natuurlijk is het traject van elk deeltje ook een parabool, dat “is een eenvoudiger feit.) De vierde juli zou enkele voorbeelden kunnen suggereren:

Toen ik op de middelbare school zat, zag ik een snijplank schuin in een gootsteen liggen en het water stroomde van de kraan op een punt erop. Het water spatte om een parabolische boog te vormen. Ik vraag me af of je zoiets echt in de klas kunt brengen en de rand van het water kunt traceren?

Opmerkingen

• Zie ook Parabolische envelop van vuurwerk , vooral Andrey Rekalo ‘ s historische opmerkingen : ” Torricelli … bedacht de term `parabool van veiligheid ‘. ”

Een zojuist uitgebrachte afbeelding van een grof — maar herkenbaar hexagonaal — krater (de “Haulani Crater”) op de dwergplaneet Ceres (tussen Mars & Jupiter), genomen door het Dawn-ruimtevaartuig.

Een artikel zegt dat het “er vreemd uitziet als een stopbord”, maar we weten dat stopborden (in de VS) achthoeken zijn. Hoe een fysiek proces (asteroïde-botsing) zou kunnen resulteren in een geschatte zeshoek, is (denk ik?) Nog niet begrepen.

Cf. De noordpoolzeshoek van Saturnus , die beter wordt begrepen (in ieder geval vermoedelijk).

Curven met een constante breedte, waarvan de eenvoudigste de Reuleaux-driehoek is, komen voor in een verscheidenheid aan toepassingen. Als vorm bestaat deze uit stukken van drie cirkels. Om een Reuleaux-driehoek te construeren, begint u met een gelijkzijdige driehoek met zijlengte h en met een kompas van elk hoekpunt een cirkelboog tekenen met straal h tussen de andere twee hoekpunten. De resulterende reeks, zoals een cirkel een constante breedte heeft h. Lees hier meer over de Reuleaux-driehoek en zijn interessante eigenschappen :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(afbeelding van de .ucoin.net .)}

Reacties

• Ik ‘ m niet zeker of dit telt als een ” voorbeeld uit de echte wereld. ”
• @JoelReyesNoche, voorbeelden uit de echte wereld van krommen met constante breedte zoals de Reuleaux-driehoek zouden enkele Britse munten zijn of de binnenkant van een wankelmotor.
• @PeterTaylor: Mooi muntvoorbeeld. Ik heb de vrijheid genomen een afbeelding toe te voegen.
• Zie mijn vervolg: Waarom zijn sommige munten Reuleaux-driehoeken? .

Zeshoekige basaltkolommen op de Giants Causeway in Noord-Ierland:

         
          ^{(Afbeelding van Wikipedia .)
         
        (afbeelding van RTomlinson .)}