We weten allemaal dat als u zich terugtrekt uit het Black Scholes-prijsmodel voor opties, u kunt afleiden wat de optie “impliceert” over de onderliggende toekomstige verwachte volatiliteit.
Is er een eenvoudige, gesloten vorm, formule die de impliciete vluchtigheid (IV) afleidt? Zo ja, kun je me dan naar de vergelijking verwijzen?
Of wordt IV alleen numeriek opgelost?
Opmerkingen
- I vond deze via Google: Impliciete vluchtigheidsformule
- ja, ik heb die ook gezien. De Newton-methode werd hier gebruikt. heb ik gelijk? Maar hoe wordt IV berekend? Gebruikt iemand hier een standaardprocedure?
- Jaeckel heeft een paper voor een efficiëntere methode om het geïmpliceerde deel hier te verwijderen – het bevat een link naar de broncode.
- Raadpleeg dit artikel uit 2016-17 van Jaeckel: jaeckel.000webhostapp.com/ImpliedNormalVolatility.pdf Het is hierboven genoemd in een opmerking, maar die link is verbroken
Antwoord
Brenner en Subrahmanyam (1988) gaven een gesloten schatting van IV, u kunt deze gebruiken als de eerste schatting:
$$ \ sigma \ approx \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$
Reacties
- Als je de link naar het artikel in je antwoord zou kunnen insluiten, zou dat geweldig zijn .
- Wat zijn de definities van T, C en S? I ‘ m gokken dat T de duur van het optiecontract is, C de theoretische Call-waarde en S is de uitoefenprijs, correct?
- Nee , S is de huidige prijs van de onderliggende waarde. De benadering door Brenner en Subrahmanyam werkt echter het beste voor de geldopties, daarom zou het verschil in dat geval klein moeten zijn.
- @Dominique (S = Spotprijs van het onderliggende, ook wel huidige prijs genoemd)
- De formule is gebaseerd op de ATM-prijs volgens een normale modelbenadering. Zie quant.stackexchange.com/a/1154/26559 voor meer details.
Antwoord
Het prijsmodel voor opties van Black-Scholes biedt een prijsformule in gesloten vorm $ BS (\ sigma) $ voor een Optie voor Europese oefeningen met prijs $ P $ . Er is geen inverse in gesloten vorm, maar omdat het een vega (vluchtigheidsderivaat) in gesloten vorm heeft $ \ nu (\ sigma) $ , en de afgeleide is niet-negatief, we kunnen de Newton-Raphson-formule met vertrouwen gebruiken.
In wezen kiezen we een startwaarde $ \ sigma_0 $ zeg van yoonkwon “s post. Vervolgens herhalen we
$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$
totdat we een oplossing hebben bereikt die voldoende nauwkeurig is.
Dit werkt alleen voor opties waarbij het Black-Scholes-model een oplossing in gesloten vorm heeft en een mooie vega . Als dat niet het geval is, wat betreft exotische uitbetalingen, opties voor Amerikaanse oefeningen, enzovoort, hebben een stabielere techniek nodig die niet afhankelijk is van vega.
In deze moeilijkere gevallen is het typisch om een secansmethode toe te passen met een tweedelige grenscontrole. Een favoriet algoritme is Brent” s methode , aangezien het algemeen beschikbaar is en vrij snel.
Reacties
- De lady-link is verbroken.
- Bedankt, heb dit in het programma laten werken, maar moest de noemer vermenigvuldigen met 100, want vega is een prijsverandering gegeven een procent verandering in iv.
Antwoord
Het is een heel eenvoudige procedure en ja, Newton-Raphson wordt gebruikt omdat het voldoende snel convergeert:
- U moet uiteraard een prijsmodel voor opties leveren, zoals BS.
- Voer een eerste schatting in voor de impliciete vluchtigheid -> bereken de optieprijs als een functie van uw initiële iVol-schatting -> pas NR toe -> minimaliseer de foutterm totdat deze voldoende klein is naar uw wens.
-
het volgende bevat een heel eenvoudig voorbeeld van hoe u het geïmpliceerde volume afleidt van een optieprijs: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/
-
U kunt geïmpliceerde vluchtigheid ook afleiden via een “rationele benadering” -benadering (gesloten-formulierbenadering -> sneller), die uitsluitend kan worden gebruikt als u prima met de benaderingsfout of als een hybride in combinatie met een paar iteraties van NR (betere eerste gok -> minder iteraties).Hier een referentie: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727
Reacties
- Een Matrixwise Matlab-implementatie die Li ‘ s rationeel gebruikt functiebenadering, gevolgd door iteraties van de 3e orde huisbewoner-methode.
Antwoord
Er zijn enkele verwijzingen over dit onderwerp. Misschien vindt u ze nuttig.
Peter Jaeckel heeft artikelen met de naam “By Implication (2006)” en “Lets be rational (2013) ) “
Li en Lee (2009) [download] Een adaptieve opeenvolgende over-relaxatiemethode voor het berekenen van de impliciete vluchtigheid van Black-Scholes
Stefanica en Radoicic (2017) Een expliciete impliciete vluchtigheidsformule
Reacties
- Weet je of Li & Lee (2009) hun code ergens geeft?
- Waarschijnlijk niet …
- Dit is het beste antwoord aangezien de jaeckel-methode de industriestandaardimplementatie is voor europese IV-berekening
Antwoord
De tweedelige methode, de methode van Brent en andere algoritmen zouden goed moeten werken. Maar hier is een zeer recent artikel dat een expliciete weergave geeft van IV in termen van oproepprijzen via (Dirac) deltareeksen:
Antwoord
Om IV Ik doe het volgende: 1) verander sig vaak en bereken C elke keer in de BS-formule. Dat kan met de OIC-calculator. Alle andere parameters worden constant gehouden in de BS-oproepprijsberekeningen. De sig die overeenkomt met de C-waarde die het dichtst bij de call-marktwaarde ligt, is waarschijnlijk juist. 2) zonder OIC-calculator voor elke gekozen sig gebruik ik de oude benadering: bereken de optiewaarde van d1, d2, Nd1, Nd2 en BS. Opnieuw berekende BS-waarde die het dichtst bij de marktwaarde ligt, komt waarschijnlijk overeen met de juiste IV.